流体力学讲稿第二章201510参考件.ppt

1、2020/7/31，1，第2章，流体平衡1。流体平衡压力流体静力学的研究意义流体力学中研究流体平衡的分支称为流体静力学。流体静力学原理可用于制造一系列科学和工程仪器和设备，如压力表、液压机、液压机械、比重计等。它还可应用于水利和水工结构设计、船舶结构设计、静态大气和行星中压力密度和温度分布的测量等。它也可以应用在日常生活中，如救生圈等。千斤顶(液压千斤顶)、压力表、液压机、比重计，2020/7/31/4/*河水对河岸施加压力，压力随着水位下降而增加。窄顶宽底的河堤可以阻挡不同的压力，节省材料，降低自身压力，使河堤站立更加稳固。所以河岸顶部窄，底部宽。大坝、水闸、自启式水闸、倾斜水闸、古代船只、

2、现代船只、救生圈，曹冲，2020年8月31日，第二章流体平衡1。流体平衡压力当流体相对于某一坐标系(惯性坐标系或非惯性坐标系)静止时(此时，流体中只存在正应力)，可以说流体处于平衡状态(流体的整体平移和旋转不影响流体的内应力，即惯性坐标系中的静态流体不会由于流体的整体平移和旋转而产生剪应力，此时流体仍被认为处于平衡状态)。-在静态流体中只有法向应力，但没有剪切应力，公式中的负号表示法向应力总是指向面元的内侧，表示在静态流体中某一点作用在任意取向面元上的压应力，称为静水压力，其单位为Pa (1Pa=1N/m2)。2020/7/31，9，*参考-静态流体的应力张量，也就是说，根据牛顿粘性定律，静态

3、流体中没有切向力，所以只有压力，所以可以得到。那么，就意味着流体处于压力之下，这就是压力，应力张量是，10，2。均匀流体静态平衡的基本方程1)方程的一般形式其中，它是每单位质量作用在流体上的物理力。对于均质流体(即)，上述公式是流体平衡的基本方程；对于非均质流体，如果流体是正压流体，就有必要补充这种关系，而对于斜压流体，就有必要补充状态方程(如)和能量平衡关系。分析：采用微元分析方法，如图所示，X轴方向左右两侧压力差产生的合力(只有表面压力)为2020/7/31，11。类似地，由Y轴和Z轴方向上的压力差产生的合力应该假设为作用在微元件上的相应的总合力，假设作用在微元件的单位质量上的物理力是，那

4、么作用在微元件上的总力是平衡的。2020/7/31，12，2)流体平衡下的物理强度条件表达式(流体平衡的基本方程)-那么在流体平衡下就有相应的物理强度条件表达式。-对于正压流体，通过13，这个公式表明，对于静止的正压流体，物理强度也应该满足势条件，所以它可以被设置，也就是说，可以看到物理强度的等电位面、等压面和等密面重合。-对于斜压流体(取决于多个状态参数)，它通常是(等压面和等压面不重合且平行，并且它们各自的法向量之和不重合)，因此，也就是说，物理强度中没有势能，因此斜压流体通常在潜在物理强度的作用下不能平衡。-对于两种不混溶的静态流体的界面，沿界面上任何微元线的压力增量可以写成(与界面连续

5、)，因此界面是一个等压面。流体平衡基本方程，2020/7/31，14，-如果物理力很强，那么界面的每一侧都是一个等压面，即它自己的等压面。因此，它-常见的流体界面包括自由表面，如水面(气液界面)，重力作用下的平衡水面与重力等电位面一致。-重力的等势面与从空间观察到的海洋表面相同。15，重力场中均质流体的静态平衡1)流体静力学定律上述公式称为流体静力学定律，它表明在重力作用下，深度为：的均质流体的压力等于界面上的压力加上每单位底部面积的液柱重量。分析：如图所示，对于重力作用下的静态流体，从平衡方程中可以得到等效深度。2020/7/31，16，*均匀静止流体中的压力随深度线性增加(原因是坝或坝段上

6、下宽度较窄)，液体中曲面上的静压分布，18，2)U形管流体压力测量原理如图所示，根据流体静力学定律，有，液柱压力表，重液，2000， 2020/7/31，21，3)帕斯卡原理及其应用如果在静态均匀流体的边界上施加一个压力，该压力可以在整个流体中均匀分布，其值不变，这就是所谓的帕斯卡原理。 -如图所示，如果向活塞C增加推力Fc以增加流体压力，压力将无变化地传递到活塞B，如果有，作用力将被放大(可应用于液压加工的液压机和举重的液压千斤顶等)。)。千斤顶(液压起重机)的工作原理分析：根据帕斯卡原理，活塞甲下的增量压力等于活塞乙下的增量压力，由于活塞乙下的面积是活塞甲下面积的1000倍，作用在活塞乙上

7、的作用力应该是活塞甲上作用力的1000倍。因此，要举升一吨重的汽车，只需1公斤的力就足够了。液压制动器、压缩机、汽车千斤顶、水泵和许多其他仪器都受益于这一原理。一个横截面为5平方厘米的用于输血的厚注射器和一个横截面为05平方厘米的小注射器被用来将它们的开口与短管连接起来。根据帕斯卡原理，力的转换系数约为10。用水、油或其他液体填充注射器，即两个活塞之间的整个空间，并注意去除气泡。然后一个人用拇指按压两个活塞中的一个，另一个人同时用拇指按压另一个活塞。当然，谁挤压了小注射器，谁就能轻松获胜。一个农民想通过一根细长的管子把珍贵的葡萄酒从他的乡村农舍运到山脚下一个朋友的家。一切都很顺利：我朋友家的桶

8、里装满了酒，但是液体管道里的压力很快打破了桶，酒浸透了房子。2020/7/31，24，4)非均匀流体平衡的密度条件-如果重力场中的非均匀流体处于平衡状态，流体将分层，即每个水平层中的密度将保持不变。分析：根据流体静力学原理，每层的压力与水平位置无关，压差是两层之间每单位底部面积的流体重量，所以密度一定与水平位置无关。3.均匀流体的相对平衡1)均匀流体整体上以均匀加速度直线运动。如图所示，如果平行于容器流体的xy平面的均匀加速度为0，则是单位质量流体上的惯性力。因此，达朗贝尔原理，2020/7/31，25，即在自由面上，可以得到自由面是一个斜面(自由面是一个等压面，其法线方向是方向)。，2020

9、/7/31，26，2)均匀流体的均匀角速度旋转如图所示，与容器整体旋转的均匀流体中每单位质量的惯性力是离心力，因此自由表面的形状是旋转抛物面，也就是说，它可以由此获得，2020/7/31，27，4。均匀流体施加在物体表面上的压力合力1)是均匀流体施加在平坦壁表面上的压力合力。*作用在平板表面的压力分布，29，4。均匀流体对物体表面施加的总压力1)均匀流体对平壁表面施加的总压力如图所示。如果平墙的延伸面与等效界面(等效自由面)的交线为X轴，平墙与水平面的夹角为0，则平墙一点的压力为0，作用在相应墙上的合力为设定的作用线，从而建立以平行于X轴和Y轴为原点的坐标。然后，求和轴的力矩被替换为：可以看出

10、，质心处的压力均匀分布在整个平壁上，第二惯性矩30，和轴的力矩2020/7/31，31，其中另一个是平壁表面的第二惯性矩。结合各种类型，可以得到如下结果：2020/7/31，32，例如，如图所示，箱外大气压力为，情况(1)水面以上压力为；(2)求出AB窗两侧流体的合力。2020/7/31，33，2020/7/31，34，形心线，合成线，a)结果，2020/7/31，35，2)作用在弯曲壁面上的均匀流体的压力合力，36，2020/7/31，2020因此，以同样的方式，它表明总和正好等于在yz和xz平面(两个平壁)上的s投影上的流体压力合力。2020/7/31，38，对于弯曲壁面应力方向上的垂直分

11、量，当等效界面的相应体积充满流体时，微元力的大小等于体重，即，当等效界面之间的相应体积(压力体)充满流体时，整个弯曲壁面的垂直分量大于体重，并指向弯曲壁内的垂直方向。图中弯曲湖岸的ABC剖面示例，垂直方向的合力是容积ABC充满湖水时的重量(向下方向)。2020/7/31，39，现在正在分析的动作线的位置。它是由合力作用线定义的，其中使用了关系式，其中曲面壁面上方的压力体积是压力体积的几何中心坐标。同样，可以指出、和不相同。2020/7/31/40，练习如图所示，试画出各曲面AB对应的压力容积图(带侧影线)，并标明各压力容积对应的垂直压力方向。解：41，压力体积，*附加问题：求右半堰的力、作用线

12、、总合力和作用线。*附加问题：求右半堰的力、作用线、总合力和作用线。44，*附加问题：找到合力的作用线。和，2020/7/31，45，46，因为半球表面上每个点的压力都通过点O，合力必须通过点O，2020/7/31，47，5。浮体的阿基米德平衡原理在重力场中完全或部分浸没在静态均质流体中的物体的浮力是垂直向上的，其大小由它来位移。分析：如图所示，物体的左右两侧ABC和AD表面在yz平面上有相同的投影，如果力相反，则X方向的合力为零，Y方向的合力也为零，即流体力只有垂直分量。垂直合力应为被物体置换的液体体积的原始重量。2020/7/31/48，这种力称为浮力，其作用线穿过被置换流体体积的几何中心

13、(也称为浮力中心)。如下图所示，对于半浸没物体，根据帕斯卡原理，大气压力不会对物体产生合力，所以流体压力对一些水下物体的合力为垂直向上的力，即压力体积的重量，浮力中心为重力如图所示，如果在曲面壁面上取任意小的单元面积dS，其压缩力为，可分解为平行等效自由面和垂直分量之和。因此，以同样的方式，它表明和正好等于在yz和xz平面(两个平壁)上s投影的压力合力。当压力为大气压的常数值时，对于闭合曲面，投影面压力在每个轴向上的合力相互抵消，因此总合力为零。液体比重计(5。浮体平衡)，2020/7/31，51，液体比重计(5。浮体的平衡)-液体密度与水密度之比称为比重。如图所示，比重计由一个玻璃管和附着在玻璃管上的金属球组成。首先将其放入水中进行校准，在水平面上画一条刻度线来测量浸没体积，然后将其放入待测液体中，并将原来的刻度线设置得高于液面。液体比重计在水中的平衡条件如下，可以从液体比重计在被测液体中的平衡条件得到。同时，2020/7/31，52，静态流体中物体