课题二测建筑物的高度.ppt

1、陆伟忠,(二期课改),5.6(6)正弦定理、余弦定理和解斜三角形习题课,*(1)斜三角形的面积公式:,*(2)正弦定理:,*(3)余弦定理:,*(4)余弦定理的(变形):,*2.四类可用正(余)弦定理求解的斜三角形问题的具体解法:,已知两角一边(AAS)型: 先由A+B+C=180求得第三个 角;再用正弦定理求得第二和第三边. (解唯一),已知两边一对角(SSA)型: 先由正弦定理求得第二角(可 能有二解,一解或无解);然后进行分类讨论,求出第三角, 最后用正弦定理求得第三边.,已知两边夹角(SAS)型: 先由余弦定理求得第三边,再用 余弦定理求得第二个角,最后由 A+B+C=180可求得第

2、三个角. (解唯一),已知三边(SSS)型: 先由余弦定理求得两个角,再由三角 形内角和定理求得第三个角. (解唯一),*问题一:斜三角形中有关的计算与证明问题:,*问题二:解斜三角形的实际应用问题:,*利用正(余)弦定理进行三角形中的边角互化.,(作示意图),-(解斜三角形),*总结1:,-求解斜三角形的一般方法和注意点:,(2)数形结合,判断类型;选择解法,注意结果.,(1)注意结合相关知识,如:“大边对大角”, “正弦值不 大于1” 等,这些都是对解进行取舍的常用方法.,*问题1:-(讨论与总结),在三角形ABC中,已知 b =5, ,B = 45, 试求: a 与 S.,*解法一:,(

3、利用正弦定理求解),*问题2:-(讨论与总结),*解法二:,(利用余弦定理求解),*总结2:,(1)本题是已知(SSA)型的解三角形问题-若是采用正弦定 理求解,在求得sinC后,再用正弦定理求a,则必须先计算 sinA的值,但由于C非特殊角,故只能用 sinA=sin(B+C) 求值,而且需进行分类讨论,解法比较繁琐.,(2)本题若是采用余弦定理 b2=a2+c2-2accosB求解,在解方 程求得a后,虽然仍需进行分类讨论,-但显然比较简洁. 所以当已知(SSA)解三角形时,要根据所求合理运用正 (余)弦定理解题.,*总结3:,*解题策略:,(1)如何利用正(余)弦定理转化已 知条件进行证

4、明?,(2)利用正(余)弦定理转化已知条 件的方法有几种?,(3)四边形 ABCP是否为特殊四边 形?怎样求其面积?,*问题3:-(讨论与总结),*略解(2):,在RTABC中,由已知得:AC=8,BC=6;,连接BP,在RTABP中,由已知易得:AP=5;,由于sinPAC = sin(60-BAC),在RTABC中,易得:,*斜三角形中有关的计算与证明问题的一般解法*,(1)用面积公式或正(余)弦定理进行边与角之间的合理互化;,(2)应注意(感悟掌握)根据题设中具体的已知条件,结合三 角形或三角比的相关知识,灵活合理地解决一些具体的计 算或证明问题,将一块圆心角为60,半径为20cm的扇形

5、铁片裁成一个矩形(如图所示),求裁得的矩形的最大面积.,*解题策略:,解题的关键是选取一个合适的 变量; 建立起矩形面积关于这 个变量的函数关系式.,本题中可选取POB = 作为 的变量,建立起矩形面积关于 的函数关系式.,*问题4:-(讨论与总结),*略解(*):,在OPQ中,由正弦定理可得:,连接OP,设:,*本题中选取一个角作为变量的方法,它把边、角、三角形 联系起来建立起矩形面积关于这个变量的函数关系式,简 便易行.,*在解决类似(有关动点在圆弧上运动)的问题中,选取一个 角作为变量建立函数关系是一种常用的方法,要注意感悟 和体会.,(1)三角形为钝角三角形的等价条件是 什么?,(2)三角形为锐角三角形的等价条件是 什么?,(3)如何把条件 “最大角是最小角的两 倍”转化为“边与边”的数量关系?,*解题策略:,*问题5:-(讨论与总结),*略解:,如图所示,由ABC是钝角三角形,则可得:,如图所示,设最小角为,最大角