江苏省建湖县学年高二数学下学期期末考试 文 苏教版（通用）

1、江苏省建湖县2020学年高二下学期期末考试数 学 试 卷（文科）（考试时间：120分钟 总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.若复数（是虚数单位，）是纯虚数,则= 2.双曲线的右焦点到其渐近线的距离为 3.幂函数的图象经过点，则其定义域为 . 4.设函数的导函数为,则 5.设300角的终边经过点，则 . 6. 设满足约束条件,则的最大值为 . 7. 设直线是曲线的一条切线，则实数的值是 8. 设集合，若，则的取值范围是 9.抛物线的焦点到准线的距离为 .10. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .xy12第12题图11. 若

2、椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是 12.若函数，其图象如图所示，则 . 13.已知,且则的最小值是14.定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则 . 二、解答题：（本大题共6小题，计90分请把答案填写在答题纸相应位置上, 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15(本题满分14分）已知复数满足 （1）求的值； （2）求的值.16(本题满分14分）已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。17(本题满分14分）设函数（1）求的最小正周期 （2）设函数，求当时，函数的最大值18(本题满分16分）两镇A和B相距20km

3、，现计划在两镇外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对镇区的影响度与所选地点到镇的的距离有关，对镇A和镇B的总影响度为镇A与镇B的影响度之和，记C点到镇A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对镇A和镇B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对镇A的影响度与所选地点到镇A的距离的平方成反比，比例系数为4；对镇B的影响度与所选地点到镇B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对镇A和镇B的总影响度为0.065（1）将y表示成x的函数；（2）讨论（）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对镇A和镇B的总影响度最小？若存在，求出该点到镇A的

4、距离;若不存在，说明理由第18题图19(本题满分16分）已知两点的坐标分别为、，动点满足.(1)求动点的轨迹方程; (2)若点在（1）中的轨迹上，且满足为直角三角形，求点的坐标; (3)设经过点的直线与（1）中的轨迹交于两点，问是否存在这样的直线使得为正三角形，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由.20(本题满分16分）已知函数且.（1）求的单调递增区间；（2）若函数与函数在时有相同的值域，求的值；（3）设，函数，若对于任意，总存在，使得 成立，求的取值范围。2020学年度第二学期高二年级期末考试数 学 试 卷（文科）参考答案一、填空题.1. -1 2. 3. 4. 5 5. 6. 7 71

5、 8. 9.1 10. 11. 12. 4 13. （写成不扣分）14. 二、解答题：15(本题满分14分）解：（1）7分 （2）=14分16(本题满分14分）解：记3分 7分 而，10分即。14分17(本题满分14分）解：（1） 4分的最小正周期为T = =86分(2)由题意得： = 当时，因此在区间上的最大值为14分18(本题满分16分）解:（1）如图,由题意知ACBC,其中当时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为6分（2）,令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到镇A的距离为时, 函数有最小值.所以弧上存在一点，当时使建在此处的垃圾处理厂对镇A和镇B的总影响度最小. 16分19(本题满分16分）解：（1）点的轨迹是以为焦点，长轴为的椭圆：5分（2）如图：以为直角顶点时，点的坐标为：以为直角顶点时，设点的坐标为，根据直角三角形的性质知：，即：，解之得：。11分【或：由知：此时为短轴端点】（3）因为为正三角形，所以设点的坐标为，轴椭圆的第二定义知：，即所以：，所以的直线方程为：16分20(本题满分16分） 解: （1），易得的单调递增区间为。5分（2）在上单调递减，其值域为，即，。 为最大值，最小值只能为或， 若；若。