§1.1集合的含义及其表示.ppt

1、数学家-康托尔(Cantor)介绍: 1845年3月3日康托尔出生在俄国 的圣彼得堡，11岁那年举家迁往德国， 就读于柏林大学，当时柏林大学正在 形成一个数学教学与研究的中心， 1874年他在数学杂志上发表了一篇关于无穷集合理 论文章，数学史上一般认为它标志着集合论的诞 生但是在当时他的研究成果不但没有得到认同， 还受到众多数学家的攻击，患上了抑郁症导致最终 精神分裂，1918年1月6日在德国哈勒大学附属精神 病院去世,随着时间的飞逝和科学的发展， 康托尔创立的理论越来越受到人们的 重视，数学家希尔波特说过：“谁也 别想把我们从康托尔建立的乐园中赶 出去。”这对康托尔的集合论是一种极大 的肯定

2、现在，集合论已成为现代数学大 厦的基石，经过这样一次重要变革，数学 花园里增加了更多的奇花异草，产生了许 多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代 数、概率统计、拓扑等等,1.1 集合的含义及其表示,蓝蓝的天空,一群鸟在欢快地飞翔; 茫茫的草原,一群羊在悠闲地走动; 清请的湖水,一群鱼在自由地游泳; “我和妈妈、爸爸组成一个幸福的家庭” “我毕业于南京某中学初三（1）班” “我校高一（1）班有61名学生” “我校女子篮球队有12名队员” “中国的直辖市” 问题1：上面语句有什么特点？,引 言,问题2：再看下面的群体和上面的群体 有什么不同吗？ “著名科学家” “小朋友” “电脑发烧友” 区别：前面

3、一些群体的对象是确定的，而后面一些群体的边界则是模糊的,一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set), 简称集. 集合中的每一个对象称为该集合的元素(element)，简称元,集合的含义,集合的元素的特点,确定性：明确的标准； 互异性：任意两个元素都不相同； 无序性：元素的排列没有顺序,例：下列的研究对象能否构成一个集合？为什么？如果是集合，说出集合的元素. （1）小于5的自然数； （2）高一（3）班高个子男生； （3）不等式x2的非负整数解.,元素与集合的关系,集合常用大写拉丁字母表示，如集合A； 元素用小写拉丁字母表示，如元素a （1）如果a是A的元素, 那么就记为

4、 aA， 读作：a属于A； （2）如果a不是A的元素, 那么就记为 aA， 读作：a不属于A,集合的表示方法 列举法：将集合中的元素一一列举出来， 并置于花括号内. 例：a，b，c. 说明： （1）用列举法表示时，元素间用“，”隔开； （2）列举元素时与元素的次序无关； （3）用列举法时，要不重不漏； （4）如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等,集合的表示方法,描述法：将集合的所有元素都具有的性质表示出来，写成xp(x)的形式. 例： x x 是高一（3）班的男生 x x2 ， x 是实数 说明：用描述法表示集合的关键是确定元素的公共属性，确定代表元素x，公共属性可以用文字表示，

5、也可以用符号表示，但要抓住本质.,集合的表示方法,图示法：文恩(Venn)图、数轴等,特点：形象、直观,例：集合a，b，c，d，e可以表示为：,常用的几种集合,自然数集：N 正整数集：N* 或 N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R,集合的分类 （1）有限集：含有有限个元素的集合； （2）无限集：若一个集合不是有限集； （3）空集：不含任何元素的集合， 记作：,正确理解集合,1 .xx32表示什么意思？ 答：表示不等式x32的解集. 2 .(x，y)yx1 表示什么意思？ 答：表示直线yx1，是点集. 说明：认识集合应从集合元素是什么开始，要明确该集合的元素是数、点还是其它.一般地，数集中的

6、元素是数的表示形式，点集、方程组的解集中，元素的形式是有序实数对,3.（1）求方程 x210的解集 ； （2）求方程x2x10所有实数解的集合 说明：方程没有实数解，即原方程解的集合里没有任何元素，即为 思考：集合0是空集，有限集，还是无限集? 例5 求不等式x23的解集,用符号“” 或“”填空,（1）3.14 Q，0 N* ， R； 0.12 Z； （2）1 xx4k1,k Z; （3） 7 xx4k1,k Z; （4）（ 1，1） （x，y）yx2,x R; （5） （ 1，1） yyx2,x R;,用适当的方法表示集合,1用列举法表示下列集合： （1）xx是15的约数，xN； （2）(x

7、，y)| x1，2y2，3； （3）(x，y)| xy3，x2y0； （4）xx(1)n，nN； （5）(x，y)|x+y4，xN*，yN* （6） y|x+y4，xN*，yN*,2用描述法表示下列集合： （1）偶数集； （2）正奇数集； （2）1，4，7，10，13； （3）2，4，6，8，10,3用Venn图或数轴表示下列集合： （1）1，4，7，10，13； （2）xx32.,思考题 已知M2，a，b，N 2a，2，b2，求实数a、b的值. 设集合Ay|yx2 1，xN, Bz|zk2 4k5，kN,若aA， 则a B. 已知集合Ax|ax22x10，aR，xR. （1）若A中只有一个元素，求a的值；