数学人教版七年级上册一元一次方程.ppt

1、3.1.1一元一次方程,新课导入,播放2010年南非世界杯宣传曲。 出示问题： 问题一巴西队在2010年世界杯小组赛中，胜了2场，平了1场，负0场，巴西队的积分是多少？ 问题二巴西队在2010年世界杯南美区预选赛中，共参加了18场比赛，只负了2场，共得分34分。巴西队胜了几场？,运用方程方法解决下列问题： 问题三.七年二班，男生占全班人数的65%，比女生多12人。问七年二班共有多少名同学？,结合实例，抽象概念：,测量这面墙的宽度为110cm，每张纸宽度为26cm，横向可以放4张纸，要求相邻两张纸的间隔是相等的。问相邻两张纸的间隔是多少cm？,追溯历史，深化认识：,1方程史：九章算术及元代数学家

2、李冶的“天元术”。 2尝试运用“天元术” 我的年龄比王丹的年龄大13岁，比王丹的年龄的2倍少1。问王丹同学的年龄是多少？,运用方程，解决问题,上周到北戴河第三中学参加全市数学教学研讨。早上从学校出发，行驶60千米后到达抚宁县城，继续行驶15分钟到达榆关路口，最后行驶15千米到达北戴河火车站，全程共用时1.5小时。假设全程行驶是匀速的。 根据以上信息，你能求出我校到北戴河火车站的路程吗？,列算式和列方程两种方法的特点：,列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系,进步,归纳,方程 含有未知数的等式叫做方程.,知识要点,列方

3、程解决实际问题步骤：,1设字母表示未知数（通常用等字母x、y、z表示未知数）； 2根据问题中的相等关系，写出方方程.,归纳,（1）方程等号两边表示的是同一个量； （2）左右两边表示的方法不同,注意,未知数,未知数是在解方程中有待确定的值 我国古代并不用符号来表示未知数，而是用筹算来解方程至宋、元时代的“天元术”，用“立天元”表示未知数，并在相应的系数旁写一个元字以为记号至元朝朱世杰（约13 世纪）用天、地、人、物表示四个未知数，建立了四元高次方程组理论现在数学中的消元问题中元的叫法也由此而来 .,读一读,在西方，古希腊的丢番图（约246330）用字母来表示未知数，但以后进展很慢过去不同未知数会

4、用同一个符号来表示，容易混淆，所以 1559年法国数学家彪特（1485至14921560至 1572）开始用A、B、C表示不同的未知数 1591年韦达用A、E、I等元音字母表示未知数 1637年笛卡儿（15961650）在几何学中始用x、y、z表示正数的未知数直至1657 年约翰哈德才用字母表示正数和负数的未知数,笛卡儿 法国数学家、物理学家、哲学家,（1）某学校初二三个班共有187名师生参加一项活动，要用一辆面包车和几辆客车接送已知一辆面包车可坐7人，还需要多少辆36座的客车？,（1）找出数量之间的相等关系； （2）设未知数； （3）列方程.,解： 设还需要x辆36座的客车. 列方程 7 +

5、 36x =187.,例1： 根据下列问题， 设未知数并列出方程：,（2）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？,找等量关系； 设未知数； 列方程.,x,解：设需要从乙队调x人到甲队, 列方程 27x2（18-x）,甲处人数乙数人数,（3）有一棵树苗，开始时树高为0.5m，栽种后每年树苗长高约3.5m，大约多少年后树苗长高到18 m？,解：设大约x年后树苗长高到18 m. 列方程 0.53.5x18.,解：设这件衣服的原价为x元. 列方程,（4）五一期间， 某商场搞促销活动，小红买了一件衣服，按

6、8.8折销售的售价为132元，问这件衣服的原价是多少元？,0.88x132.,（5）足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各多少？,解：设黑皮块有x个，则白皮块有 个. 列方程,根据下列条件列出方程： （1）某数比它大3倍小2； （2）某数的 与15的差的3倍等于6； （3）比某数的2倍大3 的数是19；,解：设某数为x，则 （1）3x2x （2） （）2x+319.,练一练,注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.,这些方程有什么共同的特点？,1它们只含有一个未知数； 2未知数的次数是1；

7、 3等式两边都是整式,0.88x132.,0.53.5x18.,27x2（18x）,一元一次方程 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1方程叫做一元一次方程,知识要点,2,4,练一练,实际问题,列方程,设未知数,找等量关系,一元一次方程,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.,列方程分析过程可以表示如下：,归纳,列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值对于简单的方程，我们可以采用估算的方法你认为该怎样进行估算？,可以采用“尝试发现归纳”的方法.,0.53.5x18,当x等于多少时，等式两边成立？,4,7.5,11,14.5,18,21.5

8、,25,x5是方程0.53.5x18的解.,当x等于多少时，等式两边成立？,28,34,29,30,31,32,33,34,32,30,28,24,22,20,x3是方程27x2（18x）的解.,27x2（18x）,方程的解 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.,知识要点,检验一个数值是不是方程的解的步骤：,1.将数值代入方程左边进行计算； 2将数值代入方程右边进行计算； 3比较左右两边的值，若左边右边，则是方程的解，反之，则不是,归纳,检验下列数哪个是方程的解： （1）3（x6）1925 （1，2，4） （2）3（x2）39 （3，4，6） （3） 2t1

9、163t （1，3 ，5）,练一练,2从问题到方程的一般步骤,（1）找出数量间的相等关系； （2）恰当的设出未知数； （3）根据数量间的相等关系列方程,关键是找出数量间的相等关系,3从问题到方程的关键步骤是：,课堂小结,1方程、一元一次方程、方程的解的定义；,1下列各式中，是方程的为（ ） A（3+7）+4 = 3+（7+4） Bx+38 Cx2 +34 D2x+15,C,随堂练习,2下列各式中是一元一次方程的为（ ） A B C D,A,3下列说法正确的是（ ） A算术式就是等式 B等式就是算术式 C方程是等式 D等式是方程 45x41的解是（ ） A 1 B2 C1 D2,C,A,（1）某工厂师傅要用7天时间制作65个零件，已知他第一天制作了9个问：以后平均每天制作多少个零件才能按时完成任务？,5根据下列问题设未知数，列出方程.,解：设以后平均每天制作x个零件才能按时完成任务. 列方程 7x965.,（2）初二（1）班53名同学中，喜爱篮球运动的人数是喜爱足球运动人数的2倍少1，而这两项运动都不喜爱的人数是喜爱足球运动的人数的一半，没有人两样