九年级数学上册23.1.1第2课时正弦和余弦课件（新版）沪科版.ppt

1、,23.1 锐角的三角函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.锐角的三角函数,第2课时 正弦和余弦,1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算； （重点、难点） 2.在直角三角形中求正弦值、余弦值. (重点),导入新课,回顾与思考,1.分别求出图中A，B的正切值.,2.如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？,任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系能解释一下吗？,讲授新课,在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度

2、数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA 即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,引出定义：,例1 在RtABC中，C90，a3，c5，求sinA和tanA的值,分析：先根据勾股定理求出b的长，再根据锐角三角函数的定义求解,典例精析,解：在RtABC中，c5，a3，,【方法总结】解决这类问题的关键是利用勾股定理求出直角三角形的其他边的长，再利用锐角三角函数的定义求三角函数的值,如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比

3、就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？,探究归纳,任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，BB，那么 与 有什么关系能解释一下吗？,在图中，由于CC90，BB，所以RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，B的邻边与斜边的比也是一个固定值,当锐角B的大小确定时，我们把B的邻边与斜边的比叫做B的余弦（cosine），记作cosB，即,引出定义：,归纳,1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形). 2.sinA、 cosA是一个比值（数值）. 3.sinA、 cosA的大小只与A的

4、大小有关，而与直角三角形的边长无关.,如图：在Rt ABC中，C90，,正弦,余弦,解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，利用锐角三角函数的定义求解 过点P作PHx轴，垂足为点H，如图在RtOPH中，PHb，OHa，在RtABC中，c5，a3，,例2 如图,已知点P在第一象限,其坐标是(a,b)，则cos等于(),C,也可以过点P作PMy轴于点M，注意点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|，若点P不在第一象限，则要注意字母的符号,方法总结,1.如图，RtABC中，ACB=90，CDAB，图中sinB可由哪两条线段比求得？,解：在RtABC中，,在RtBCD中，,因为B=ACD，所以,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.,当堂练习,2. 如图，在RtABC中，C90，AB =10，BC6，求sinA、cosA、tanA的值,解：,又,10,3. 如图，在RtABC中，C90，cosA ，求sinA、tanA的值,解：,设AC=15k，则AB=17k,所以,4. 如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ，求：sinA、cosB的值,A,B,C,8,解：,在RtABC中,课堂小结,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐 角(注意数形结合，构造直角