数学人教版七年级下册9.1.2不等式的性质.ppt

1、第九章 不等式与不等式组,9.1 不等式,9.1.2 不等式的性质(一） 西宝中学 孙毓,1.理解并掌握不等式的基本性质; 2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较的能力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点),学习目标,等式的基本性质 （1）等式的两边都加上（或都减去）同一个 数或同一个整式，等式仍然成立. （2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0 的数，等式仍然成立.,猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？,复习引入,讲授新课,用不等号填空：,（1）5 3 ；,5+2 3+2 ；,5-2 3-2 .,合作与交流,请同学们写一个不等式，分别在它的两边都加（或减）同一个正数或负数

2、，看看有怎样的结果？ 与同桌互相交流，你们发现了什么规律？,不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.,即，如果ab，那么 a + c b + c，且 a-cb-c.,一、不等式基本性质1,用不等号填空：,（1）5 3 ；,52 32 ；,52 32 .,合作与交流,同学们再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？ 与同桌互相交流，你们发现了什么规律？,不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.,即，如果a b，c 0，那么 ac bc ， .,二、不等式基本性质2,用不等号填空：,（1）

3、5 3 ；,5(2) 5（2）,5(-2) 3(-2) .,合作与交流,同学们再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？ 与同桌互相交流，你们发现了什么规律？,不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.,即，如果a b，c 0，那么 ac bc ， .,三、不等式基本性质3,一般地，不等式还有如下性质：,（1）如果ab，那么acbc. （2）如果ab，那么ac2bc2. （3）如果ac2bc2，那么ab.,你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗？, 因为c0，所以c20.,当c0时，不成立.,当c=0时，不成立.,不等式的基本

4、性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？,用“”或“”填空：,（1）已知 ab，则3a 3b ；,（2）已知 ab，则-a -b ；,（3）已知 ab，则 .,不等式基本性质2,不等式基本性质3,不等式基本性质3和1,练一练,例2 利用不等式的性质解下列不等式： (1) x-526； (2) 3x2x+6； (3) 40； (4) -4x3.,解未知数为x的不等式,化为xa或xa的形式,目标,方法：不等式基本性质13,思路：,解 (1)为了使不等式x-526中不等号的一边变为x， 根据不等式的性质1，不等式两边都加5，不 等号的方向不变,得 x-5+526+5，即x31.,这个不等式的解集在

5、数轴上的表示如图所示：,(2)为了使不等式3x2x+6中不等号的一边变为x，根 据_，不等式两边都减去_，不等 号的方向_，得 .,3x-2x2x+1-2x ，即 x6,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,不等式性质1,2x,不变,(3)为了使不等式 40中不等号的一边变为x，根据 不等式的性质2，不等式的两边都除以不等号的 方向不变，得,x60.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:,(4)为了使不等式-4x3中的不等号的一边变为x， 根据_，不等式两边都除以_， 不等号的方向_，得,x- .,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,不等式的性质3,-4,改变,下面是某同学根据不

6、等式的性质做的一道题：,在不等式-4x+59的两边都减去5，得,-4x 4,在不等式-4x 4的两边都除以-4，得,x -1,请问他做对了吗？如果不对，请改正.,不对,x -1,1. 已知a ”或“”填空：,（1）a +13 b +13 ；,（2）b-10 a -10 .,随堂练习,解：x 4,解：x 5,2. 把下列不等式化为xa或xa的形式：,（1）73+x；,（2）2xx+5.,3.利用不等式的性质解下列不等式,并再数轴上表示,(2)-2x 3,(1)x-5 -1,(3)7x 6x-6,x4,x-6,课堂小结1,不等式的基本性质,不等式基本性质2,不等式基本性质3,如果 那么,如果 那么,应用,不等式的基本性质1,如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c,一个概念：,不等式,两种思想：,数学建模、类比等式,三个注意：,一要注意“负数”、“非负数”