2024-2025学年辽宁盘锦双台子区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省盘锦市双台子区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)下列二次根式中，最简二次根式是（）A.1B.15C.8D.x2.(3分)下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.AB.AC.∠A+∠B=∠CD.∠A:∠B:∠C=3:4:53.(3分)下列运算正确的是（）A.(−2B.27C.3+D.34.(3分)八年级（7）班有7位同学参加年级“最强大脑”数学比赛初赛，有4位可以进入决赛.何同学知道自己的成绩后，更想知道自己是否进入决赛，他只需要知道这七位同学成绩的（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数5.(3分)如图，平行四边形ABCD，AB=6，AD=3，以B为圆心，某一长度为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于12MN的长度为半径画弧，两弧交于点P，连接BP交CD于点E，连接AE，AE，BC的延长线交于点F，则CFA.5B.3C.9D.46.(3分)直线y1=kx(k≠0)与直线y2=ax+4(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式A.x<−1B.x>−1C.x>1D.x<17.(3分)如图，E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，顺次连接E，F，G，H，得到四边形EFGH，下列描述错误的是（）A.四边形EFGH一定是平行四边形B.当∠BAC=90∘时，四边形EFGHC.当AC=BD时，四边形EFGH为菱形D.当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形8.(3分)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.直角三角形的两直角边长分别是a、b(a>b).如果大正方形的面积是25，且(a+b)2A.1B.2C.3D.49.(3分)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=A.kB.bC.kD.b10.(3分)如图，等腰△ABC中，AB=AC，△ABC的周长为12，边AB=x，BC=y，则y与x的函数关系式的图象为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是12.(3分)如图是甲、乙两名同学6次射击成绩的折线统计图，甲、乙两入射击成绩的方差S甲213.(3分)直线y=2x+b向上平移2个单位，恰好过点(−2,3)，则b的值为.14.(3分)如图，把一块含45∘角的三角板放入2×4的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示−1的点重合，则数轴上点A所表示的数为.15.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E是AC的中点，点F是直线AB上一点，将△AEF沿EF所在的直线翻折，点A落在对称点A'处，当A'E∥AD时，AF的长为三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.(9分)计算：(1)45(2)(4317.(9分)如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小强同学将绳子拉直，绳子末端落在地面点C处，点C到旗杆底部点B的距离为9米.(1)求旗杆AB的高度；(2)小强在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，点E到地面的距离ED为2米，求小强后退的距离CD(结果精确到0.1米)。(参考数据：2≈1.41，3≈1.7318.(9分)学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图象，并结合函数图象研究函数性质.小双结合学习一次函数的经验，对函数y=3−|x−1|的图象和性质进行了研究，下面是小双的探讨过程，请补充完整：(1)化简：当x⩾1时，y=______，当x<1时，y=______.列表：x…−2−10123…y…m1232n…其中，m=______；n=______；(2)描点、连线；在图中画出该函数图象；(3)函数图象最高点记作A，直线l：y=15x+25与函数图象交于19.(9分)在某档歌唱比赛中，由10位专业评审和10位大众评审对甲、乙两位参赛歌手进行评分（单位：分），10位专业评审的评分条形统计图如图①所示；10位大众评审的评分折线统计图如图②所示.(1)填空：歌手平均数/分专业评分大众评分中位数/分众数/分平均数/分方差/分2甲8______8.96.83.36乙7.98______7s(2)计算乙的大众评分的方差s乙(3)若将专业评分的平均分和大众评分的平均分按7:3的比例计算参赛歌手的最终得分，哪位选手的得分更高？20.(9分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE=12AC，连接(1)求证：四边形BECO是矩形；(2)连接ED交AC于点F，连接BF，若AC=12，AB=10，BF=______.21.(9分)某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为500元，B型电脑每台利润为600元.该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共150台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这150台电脑的销售总利润为y元.(1)求y关于x的函数关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？22.(9分)【问题初探】(1)在数学活动课上，王老师提出如下问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上一点（不与点C，D重合)，连接AE，将线段EA绕点E顺时针旋转90∘得到EF，连接CF，求∠DCF①小明同学给出的解题思路是：如图2，在BA上截取BG=BE，连接EG，…；②小亮同学给出如下解题思路是：如图3，过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于点H，…：请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程：【类比分析】(2)王老师发现两名同学都是根据图形的特点运用了构造全等的方法，体现了转化的数学思想，为了帮助学生更好的感悟转化思想，王老师提出了下面的问题，请你解答.如图4，在菱形ABCD中，∠ABC=120∘，E是BC边上一点（不与点C，D重合)，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转120∘得到EF，作射线FC交AB的延长线于点G【拓展延伸】(3)如图5，在（2）的条件下，连接AF交CD于点M，若DM=2，CM=4，求EC的长.23.(12分)已知y关于x的一次函数y=kx+b，当k0，b0时，我们称一次函数y=kx+b为“新函数”，一次函数y=−kx+b为“新函数”的“关联函数”.“新函数”的图象记为直线l1，它的“关联函数”的图象记为直线l2例如：“新函数”y=−x+4的“关联函数”为y=x+4.(1)直接写出“新函数”y=−1(2)请说明：直线l1，直线l2与(3)如图，若“新函数”的表达式为y=−13x+2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB∥y(4)“新函数”的表达式为y=mx−3m(m<0).若直线l1，直线l2与x轴围成的图形面积为9，点E在直线l1上，过E作EF∥x轴交直线l2于点F，过E作EH∥y轴交直线l2于点H，过F作FG∥y轴交直线l1于点G，连接GH.设点E的横坐标为a(a>0)，四边形数学2024-2025学年辽宁省盘锦市双台子区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理,三角形内角和定理,勾股定理3、【答案】B【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】D【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择5、【答案】B【知识点】角平分线的性质,平行四边形的性质6、【答案】B【知识点】点的坐标,一次函数与一元一次不等式7、【答案】B【知识点】三角形中位线定理,菱形的判定,矩形的判定,中点四边形8、【答案】A【知识点】完全平方公式,全等图形,勾股定理的证明9、【答案】C【知识点】点的坐标10、【答案】C【知识点】函数的图象,等腰三角形的性质二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】x⩾−1【知识点】函数自变量的取值范围12、【答案】>【知识点】平方差公式,折线统计图,方差13、【答案】5【知识点】一次函数图象与几何变换14、【答案】2【知识点】勾股定理15、【答案】54或【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：（1）原式=4=65(2)原式=2+3=4+22【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：（1）设旗杆AB的高度为x米，则AC为(x+3)米，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2解得：x=12，答：旗杆AB的高度为12米；(2)如图，过E作EG⊥AB于点G，则四边形BDEG是矩形，∴BG=DE=2米，EG=BD，∴AG=AB−BG=12−2=10(米)，由（1）可知，AE=AC=12+3=15(米)，在Rt△AGE中，由勾股定理得：EG=A∴BD=55∴CD=BD−BC=(55−9)米答：小明需要后退约2.2米.【知识点】勾股定理的应用18、【解答】解：(1)当x⩾1时，y=3−|x−1|=3−x+1=4−x；当x<1时，y=3−|x−1|=3−(1−x)=2+x当x=−2时，m=3−|−2−1|=0，当x=3时，n=3−|3−1|=1故答案为：4−x；x+2，0，1；(2)以(1)中表格中x、y的对应值作为点的横纵坐标在坐标系中分别描出各点，(3)由条件可知两函数图象交点为B(−2,0)，C画出图象如图，∴S故答案为：6.【知识点】一次函数的图象,一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征19、【解答】解：(1)把歌手甲的专业评分从小到大排列，排在中间的两个数分别是8、8，故中位数为8+82歌手乙的专业评分中8出现的次数最多，故众数为8.故答案为：8，8；(2)乙的大众评分的方差s乙(3)歌手甲的最终得分为：8×7+6.8×37+3歌手乙的最终得分为：7.9×7+7×37+3∵7.64>7.63，∴甲的得分更高.【知识点】条形统计图,加权平均数,中位数,众数,方差20、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BOC=90∘，∵BE=1∴BE=OC，∵BE∥AC，∴四边形BECO是平行四边形，∵∠BOC=90∴平行四边形BECO是矩形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=10，OC=12AC=6，OB=OD在Rt△OBC中，由勾股定理得：OB=B∴BD=2OB=16，由（1）得：四边形BECO是矩形，∴BE=OC=6，∠OBE=∠ECO=90∘，OB=CE,OB∥∴DE=BD2+BE在△ODF和△CEF中，&∠DOF=∠ECF=∴△ODF≌△CEF(ASA)∴DF=EF，∵∠DBE=90∴BF=1故答案为：73.【知识点】菱形的性质,矩形的判定与性质21、【解答】解：(1)根据题意，y=500x+600(150−x)=−100x+90000(2)∵150−x⩽3x，∴x⩾75∴75∵y=−100x+90000中k=−100<0，∴y随x的增大而减小，∵x为整数，∴x=38时，y取得最大值，最大值为86200，答：商店购进A型38台、B型电脑112台，才能使销售总利润最大，最大利润是86200元；【知识点】一次函数的应用-方案问题,一次函数的应用-利润问题22、【解答】(1)证明：小明解题思路：如图2，在AB上截取BG，使得BG=BE，连接EG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90∵BG=BE，∴∠BGE=∠BEG=45∘，∴∠AGE=135∵将EA绕点E顺时针旋转90∘得到EF∴AE=EF，∠AEF=90∴∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠FEC=90∴∠BAE=∠FEC，在△AGE和△ECF中，&AE=EF∴△AGE≌△ECF(SAS)∴∠AGE=∠ECF=135∴∠DCF=∠ECF−∠BCD=135小亮解题思路：如图3，过点F作FH⊥BC交BC的延长线于点H，∵将EA绕点E顺时针旋转90∘得到EF∴AE=EF，∠AEF=90∵FH⊥BC，∴∠H=∠B=∠AEF=90∴∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠FEH=90∴∠BAE=∠FEH，在△ABE和△EHF中，&∠BAE=∠HEF∴△ABE≌△EHF(AAS)∴BE=FH，AB=EH，∵AB=BC，∴BE=CH，∴CH=FH，∴∠FCH=45∴∠DCF=90(2)证明：如图4，在AB上截取BN，使得BN=BE，连接EN，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120∴AB=BC，∠BCD=180∵BN=BE，∴AN=CE，∵将EA绕点E顺时针旋转120∘得到EF∴AE=EF，∠AEF=∠ABC=120∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠ABC+∠BAE，∴∠BAE=∠CEF，∴△AEN≌△EFC(SAS)∴∠ANE=∠ECF，∵∠ABC=120∘，∴∠BNE=∠BEN=1∴∠ANE=∠ECF=∴∠DCF=∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠G=∠DCF=90在Rt△BCG中，∠BCG=180∴BC=2BG，∴AB=2BG；(3)解：∵四边形ABCD是菱形，DM=2，CM=4，∴AB∥CD，AB=BC=CD=DM+CM=2+4=6，∴△FMC∽△FAG，∴MC由（2）知∠G=90∘，∴BG=12BC=3∴AG=AB+BG=6+3=9，∵4∴FC=12在AB上截取BN，使得BN=BE，连接EN，过点B作BH⊥NE，垂足为H，如图5，由（2）知△AEN≌△EFC，∴EN=FC=12∵BN=BE，BH⊥NE，∴HN=HE=1∵∠ABC=120∴∠BNE=∠BEN=30∴BE=HE∴EC=BC−BE=6−12【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,四边形综合题23、【解答】(1)解：y=1根据“新函数”的“关联函数”的定义可知：“新函数”y=−12x