高考数学大一轮复习第十二章概率、随机变量及其分布12.1随机事件的概率课件.ppt

1、12.1随机事件的概率,第十二章概率、随机变量及其分布,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.概率和频率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A) 为事件A出现的频率. (2)对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的 会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性的大小，并把这个 称为随机事件A的概率，记作P(A).,知识梳理,频率,常数,2.事件的关系与运算,包含,BA,AB,并事件(或和事件)

2、,事件A发生,事件B发生,交事件(或积事件),互为对,立事件,P(A),P(B)1,3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围： . (2)必然事件的概率P(E) . (3)不可能事件的概率P(F) . (4)概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(AB) . (5)对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件，则P(A) .,0P(A)1,1,0,P(A)P(B),1P(B),互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况

3、，而互斥事件未必是对立事件.,【知识拓展】,题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)事件发生的频率与概率是相同的.() (2)随机事件和随机试验是一回事.() (3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.() (4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.() (5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件.() (6)两互斥事件的概率和为1.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,题组二教材改编 2.P121T5一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是 A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶,答案,解

4、析 “至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”.,解析,1,2,4,5,6,3,3.P82B组T1有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： 11.5,15.5)，2；15.5,19.5)，4；19.5,23.5)，9；23.5,27.5)，18；27.5,31.5)，11；31.5,35.5)，12；35.5,39.5)，7；39.5,43.5，3. 根据样本的频率分布估计，数据落在27.5,43.5内的概率约是_.,答案,解析,1,2,4,5,6,3,题组三易错自纠 4.将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是 A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法

5、确定,解析抛掷10次硬币正面向上的次数可能为010，都有可能发生，正面向上5次是随机事件.,解析,答案,1,2,4,5,6,3,5.(2017洛阳统考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为,解析,答案,1,2,4,5,6,3,6.(2018济南模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为_.,解析,答案,1,2,4,5,6,0.35,3,解析事件A抽到一

6、等品，且P(A)0.65， 事件“抽到的产品不是一等品”的概率为 P1P(A)10.650.35.,题型分类深度剖析,1.从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件： 至少有1个白球与至少有1个黄球； 至少有1个黄球与都是黄球； 恰有1个白球与恰有1个黄球； 恰有1个白球与都是黄球. 其中互斥而不对立的事件共有 A.0组 B.1组 C.2组 D.3组,解析,答案,题型一事件关系的判断,自主演练,解析中“至少有1个白球”与“至少有1个黄球”可以同时发生，如恰好1个白球和1个黄球，故两个事件不是互斥事件； 中“至少有1个黄球”说明可以是1个白球和1个黄球或2个黄球，故两个事件不

7、互斥； 中“恰有1个白球”与“恰有1个黄球”都是指有1个白球和1个黄球，故两个事件是同一事件； 中两事件不能同时发生，也可能都不发生，因此两事件是互斥事件，但不是对立事件，故选B.,A.至多有一张移动卡 B.恰有一张移动卡 C.都不是移动卡 D.至少有一张移动卡,解析,答案,解析至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”，“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件.,3.口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出两个球，事件A“取出的两个球同色”，B“取出的两个球中至少有一个黄球”，C“取出的两个球中至少有一个白球”，D“取出的两个球不同色”，E“取出的两个

8、球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为_. A与D为对立事件；B与C是互斥事件；C与E是对立事件； P(CE)1；P(B)P(C).,解析,答案,解析当取出的两个球中一黄一白时，B与C都发生，不正确； 当取出的两个球中恰有一个白球时，事件C与E都发生，不正确； 显然A与D是对立事件，正确； CE不一定为必然事件，P(CE)1，不正确；,(1)准确把握互斥事件与对立事件的概念 互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生. 对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生. (2)判断互斥、对立事件的方法 判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时

9、发生的两个事件为互斥事件；两个事件若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件.,典例(2017全国)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：,题型二随机事件的频率与概率,师生共研,以最高气温位于各区间的频率估计最

10、高气温位于该区间的概率.,(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；,解答,解这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由 表格数据知，最高气温低于25的频率为 0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.,(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.,解答,解当这种酸奶一天的进货量为450瓶时， 若最高气温不低于25，则Y64504450900； 若最高气温位于区间20,25)，则Y63002(450

11、300)4450300； 若最高气温低于20，则Y62002(450200)4450100， 所以，Y的所有可能值为900,300，100.,(1)概率与频率的关系 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值. (2)随机事件概率的求法 利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率.,跟踪训练 (2018沈阳模拟)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购

12、买，“”表示未购买. (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；,解从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，,解答,解答,(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；,解从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.,解答,(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？,解与(1)同理，可得,所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.,命题点1互斥事件的概率 典例 (2016北京改编)A，B，C三个班共有100名学生，

13、为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：,题型三互斥、对立事件的概率,多维探究,(1)试估计C班的学生人数；,解答,(2)从A班和C班抽出的学生中，各随机选取1人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率.,解答,解设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”，i1,2，5， 事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”，j1,2，8.,设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”，由题意知， EA1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A

14、4C2 A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4.,因此P(E)P(A1C1)P(A1C2)P(A2C1)P(A2C2)P(A2C3)P(A3C1)P(A3C2)P(A3C3)P(A4C1)P(A4C2)P(A4C3)P(A5C1)P(A5C2)P(A5C3)P(A5C4)15,命题点2对立事件的概率 典例 一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球.从中随机取出1球，求： (1)取出1球是红球或黑球的概率；,解答,解方法一(利用互斥事件求概率) 记事件A1任取1球为红球， A2任取1球为黑球，A3任取1球为白球，A4任取1球为绿球，,根据题意知，事件A1，A2，A3，A4

15、彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得 取出1球是红球或黑球的概率为,方法二(利用对立事件求概率) 由方法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1A2的对立事件为A3A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1,(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.,解答,解方法一取出1球是红球或黑球或白球的概率为 P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3),方法二因为A1A2A3的对立事件为A4，,求复杂事件的概率的两种方法 求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的，求解时通常有两种方法 (1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事

16、件的和事件，利用概率加法公式求解概率. (2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”.它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率.,跟踪训练 某保险公司利用简单随机抽样方法对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：,解答,(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；,解设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为 4 000元”，以频率估计概率得,由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，

17、所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.,(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率.,解答,解设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，可得样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024(辆)，所以样本车辆中新司机 车主获赔金额为4 000元的频率为 0.24，由频率估计概率得P(C)0.24.,用正难则反思想求对立事件的概率,思想方法,典例(12分)某超市为了解顾客的购

18、物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.,思想方法指导,规范解答,已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； (2)求一位顾客一次购物的结算时间 2分钟的概率.(将频率视为概率),思想方法指导 若某一事件包含的基本事件多，而它的对立事件包含的基本事件少，则可用“正难则反”思想求解.,规范解答 解(1)由已知得25y1055，x3045， 所以x15，y20. 2分 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体， 所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为1

19、00的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为,(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”，将频率视为概率，得,课时作业,1.有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向.事件“甲向南”与事件“乙向南”是 A.互斥但非对立事件 B.对立事件 C.相互独立事件 D.以上都不对,基础保分练,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由于每人一个

20、方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件.,2.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(2017湖南衡阳八中、长郡中学等十三校二模)同学聚会上，某同学从爱你一万年、十年、父亲、单身情歌四首歌中选出两首歌进行表演，则爱你一万年未被选取的概

21、率为,解析分别记爱你一万年、十年、父亲、单身情歌为A1，A2，A3，A4，从这四首歌中选出两首歌进行表演的所有可能的结果为A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，共6个，其中A1未被选取的结 果有3个，所以所求概率P,5.下列命题： 将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件；若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件；若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件；若事件A与B互为对立事件，则事件AB为必然事件.其中的真命题是 A. B. C. D.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1

22、1,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析对于，一枚硬币抛两次，共出现正，正，正，反，反，正，反，反四种结果，则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故错； 对于，对立事件首先是互斥事件，故正确； 对于，互斥事件不一定是对立事件，如中的两个事件，故错； 对于，事件A，B为对立事件，则在这一次试验中A，B一定有一个要发生，故正确.故B正确.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析掷一个骰子的

23、试验有6种可能的结果.,7.(2017武汉模拟)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数： 907966191925271932812458569683 431257393027556488730113537989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_.,0.25,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解

24、析,答案,8.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)2a， P(B)4a5，则实数a的取值范围是_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀” 的概率为_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1

25、5,16,0.74,10.经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下表：,则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_.,解析由表格可得至少有2人排队的概率P0.30.30.10.040.74.,11.(2018深圳模拟)有编号为1,2,3的三个白球，编号为4,5,6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球. (1)求取出的两个球颜色相同的概率；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解从六个球中取出两个球的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2

26、,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个. 记事件A为“取出的两个球是白球”，则这个事件包含的基本事件有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个，,记“取出的两个球是黑球”为事件B，,记事件C为“取出的两个球的颜色相同”，A，B互斥，根据互斥事件的概率加法公式， 得P(C)P(AB)P(A)P(B),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求取出的两个球颜色不相同的概率.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解记事件D为“取出的两

27、个球的颜色不相同”，则事件C，D对立，根据对立事件概率之间的关系，,12.某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)1张奖券的中奖概率；,解1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖. 设“1张奖券中奖”这个事件为M，则MABC. A，B

28、，C两两互斥， P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C),解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.,解设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，,现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是 _，他属于不超过2个小组的概率是_.,13.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.,技能提升练,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13

29、,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是 “3个小组”.,14.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为 .现有甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有1人取到白球时终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的. (1)求袋中原有白球的个数；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以n(n1)6，解得n3或n2(舍去)，