高考数学大一轮复习第七章不等式、推理与证明7.1二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件文新人教A版.ppt

1、第七章不等式、推理与证明,-2-,7.1二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题,-4-,知识梳理,双基自测,2,1,自测点评,1.二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的.我们把直线画成虚线以表示区域边界直线.当我们在平面直角坐标系中画不等式Ax+By+C0所表示的平面区域时,此区域应边界直线,则把边界直线画成. (2)由于对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得的符号都,所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0

2、+By0+C的即可判断Ax+By+C0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.,平面区域,不包括,包括,实线,相同,符号,-5-,知识梳理,双基自测,2,1,自测点评,(3)利用“同号上,异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域:对于Ax+By+C0或Ax+By+C0时,区域为直线Ax+By+C=0的; 当B(Ax+By+C)0时,区域为直线Ax+By+C=0的. 注:其中Ax+By+C的符号是给出的二元一次不等式的符号. (4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域,是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.,上方,下方,-6-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,1,2.线性规划相

3、关概念,线性约束条件,可行解,最大值,最小值,最大值,最小值,2,-7-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)不等式x-y-10表示的平面区域一定在直线x-y-1=0的上方. () (2)两点(x1,y1),(x2,y2)在直线Ax+By+C=0异侧的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0.() (3)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域.() (4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上. () (5)在目标函数z=ax+by(b0)中,z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上的截距.(),

4、答案,-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2.下列各点中,不在x+y-10表示的平面区域内的是() A.(0,0)B.(-1,1)C.(-1,3)D.(2,-3),答案,-9-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3.若点(m,1)在不等式2x+3y-50所表示的平面区域内,则m的取值范围是() A.m1B.m1C.m1,答案,-10-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,-11-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,-12-,知识梳理,双基自测,自测点评,1.当二元一次不等式组中的不等式所表示的区域没有公共部分

5、时,就无法表示平面上的一个区域. 2.线性目标函数都是通过平移直线,在与可行域有公共点的情况下,分析其在y轴上的截距的取值范围,所以取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上. 3.求线性目标函数z=ax+by(ab0)的最值,当b0时,若直线过可行域且在y轴上截距最大,则z值最大;若在y轴上截距最小,则z值最小;当b0时,则相反.,-13-,考点1,考点2,考点3,思考如何确定二元一次不等式(组)表示的平面区域?,-14-,考点1,考点2,考点3,答案:(1)C(2)D,-15-,考点1,考点2,考点3,-16-,考点1,考点2,考点3,解题心得确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法: (

6、1)“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式组.若满足不等式组,则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就对应特殊点异侧的平面区域. (2)若不等式带等号,则边界为实线;若不等式不带等号,则边界为虚线.,-17-,考点1,考点2,考点3,-18-,考点1,考点2,考点3,-19-,考点1,考点2,考点3,(2)两条直线方程分别为x-2y+2=0与x+y-1=0. 把x=0,y=0代入x-2y+2得2,可知直线x-2y+2=0右下方所表示的二元一次不等式为x-2y+20, 把x=0,y=0代入x+y-1得-1,可知直线x+y-1=0右上方所表示的二元一

7、次不等式为x+y-10,-20-,考点1,考点2,考点3,考向一求线性目标函数的最值 思考怎样利用可行域求线性目标函数的最值?,答案,解析,-21-,考点1,考点2,考点3,考向二已知目标函数的最值求参数的取值 A.-1,2B.-2,1 C.-3,-2D.-3,1 思考如何利用可行域及最优解求参数及其范围?,答案,解析,-22-,考点1,考点2,考点3,考向三求非线性目标函数的最值 A.4B.9C.10D.12 思考如何利用可行域求非线性目标函数最值?,答案,解析,-23-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.利用可行域求线性目标函数最值的方法:首先利用约束条件作出可行域,然后根据目标函数找到

8、最优解时的点,最后把解得点的坐标代入求解即可. 2.利用可行域及最优解求参数及其范围的方法:(1)若限制条件中含参数,依据参数的不同范围将各种情况下的可行域画出来,寻求最优解,确定参数的值;(2)若线性目标函数中含有参数,可对线性目标函数的斜率分类讨论,以此来确定线性目标函数经过哪个顶点取得最值,从而求出参数的值;也可以直接求出线性目标函数经过各顶点时对应的参数的值,然后进行检验,找出符合题意的参数值. 3.利用可行域求非线性目标函数最值的方法:画出可行域,分析目标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题,依据几何意义可求得最值.,-24-,考点1,考点2,考点3,-25-,考点1,考点2,考点3

9、,答案: (1)4(2)A(3)D(4)B,-26-,考点1,考点2,考点3,由z=2x+y得y=-2x+z. 由图可知当直线y=-2x+z经过点C时, 直线y=-2x+z的截距最大,此时z最大. 将C(2,0)代入目标函数z=2x+y, 得z=22+0=4, 即z=2x+y的最大值为4.,-27-,考点1,考点2,考点3,-28-,考点1,考点2,考点3,-29-,考点1,考点2,考点3,(4)如图所示,不等式组表示的平面区域是ABC的内部(含边界),x2+y2表示的是此区域内的点(x,y)到原点距离的平方.从图中可知最短距离为原点到直线BC的距离,其值为1;最远的距离为AO,其值为2,故x

10、2+y2的取值范围是1,4.,-30-,考点1,考点2,考点3,例5(2016全国乙卷,文16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元. 思考求解线性规划的实际问题要注意什么?,答案: 216 000,-31-,考点1,考点2,考点3,-32-,考点1,考点2

11、,考点3,-33-,考点1,考点2,考点3,解题心得求解线性规划的实际问题要注意两点: (1)设出未知数x,y,并写出问题中的约束条件和目标函数,注意约束条件中的不等式是否含有等号; (2)判断所设未知数x,y的取值范围,分析x,y是否为整数、非负数等.,-34-,考点1,考点2,考点3,对点训练3某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,那么该企业每天可获得最大利润为 () A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元,答案,解析,-35-,考点1,考点2,考点3,线性目标函数最值问题的常见类型及解题策略: (1)求线性目标函数的最值.线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得,因此对于一般的线性规划问题,我们可以直接解出可行域的顶点,然后将