抛物线的几何性质 1

1、课题： 抛物线的几何性质 1,抛物线的几何性质,对称性,范围,基本元素,离心率,顶点,一、抛物线的范围，y2=2px,X 0 y取全体实数,二、抛物线的对称性，y2=2px,关于X轴对称 没有对称中心，因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。而椭圆 和双曲线又叫 做有心圆锥曲线,三、抛物线的顶点，y2=2px,定义 ：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点 只有一个顶点,四、抛物线的离心率，y2=2px,所有的抛物线的离心率都是 1,五、抛物线的基本元素，y2=2px,基本点：顶点，焦点 基本线：准线，对称轴 基本量：P（决 定抛物线开口 大小）,六、抛物线开口方向的判断,+X，x轴正半轴，向右,-X

2、，x轴负半轴，向左,+y，y轴正半轴，向上,-y，y轴负半轴，向下,分析:由已知条件求抛物线的标准方程时, 首先要根据已知条件确定抛物线标准 方程的类型,再求出方程中的参数P.,例1.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点 在原点,并且经过点M(2,-2 ),求它的标准 方程,并用描点法画出图形.,解:,所以可设它的标准方程为:,因为点M在抛物线上，所以,因此所求方程是,下面列表、描点、作图：,因为抛物线关于x轴对称,它的顶点在原点, 并且经过点,例1.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点 在原点,并且经过点M(2,-2 ),求它的标准 方程,并用描点法画出图形.,描点法画出抛物线的一部分, 利用对称性

3、,就可以画出 抛物线的另一部分(如图),说明：,利用抛物线的对称性 可以简化作图步骤；,抛物线没有渐近线；,抛物线的标准方程,2p 的几何意义是:,抛物线的通径，即连结通过焦点 且垂直于轴直线与抛物线两交点 的线段.,例2.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分, 光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm, 灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置.,分析:此题是根据已知条件求抛物线的 标准方程,关键是选择建立恰当的坐标系, 并由此使学生进一步认识坐标法.,例2.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分, 光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm, 灯深40cm,求抛物线的标

4、准方程和焦点的位置.,解:如图825,在探照灯的轴截面所在平面内 建立直角坐标系,使反光镜的顶点(即抛物线的顶点) 与原点重合,x轴垂直于灯口直径.,设抛物线的标准方程是,由已知条件可得点A的坐标是(40,30), 代入方程得:,所以所求抛物线的标准方程是,题组二:,.,),0,p,(,px,2,y,.,3,2,求这个三角形的边长,上,在抛物线,另外两个顶点,于坐标原点,正三角形的一个顶点位,例,=,分析:观察图826,正三角形及抛物线 都是轴对称图形,如果能证明x轴是 它们的公共的对称轴,则容易求出三 角形的边长.,.,),0,p,(,px,2,y,.,3,2,求这个三角形的边长,上,在抛物线,另外两个顶点,于坐标原点,正三角形的一个顶点位,例,=,解:如图826,设正三角形OAB的顶点A、B 在抛物线上,且坐标分别为,即线段AB关于x轴对称,因为x轴垂直于AB,且Aox=30,练习,练习,小结,抛物线的标准