江苏省涟水县高中数学第二章矩阵与变换2.5特征值与特征向量导学案无答案苏教版选修4_（通用）_第1页
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文档简介

1、2.5特征值和特征向量教学目标1.掌握矩阵特征值和特征向量的定义，可以从几何变换的角度解释特征向量的含义。2.会找到二阶矩阵的特征值和特征向量。3.利用矩阵A的特征值和特征向量，给出了的简单表示。考试要求：二阶矩阵的特征值和特征向量(二级)教学过程：首先，预览阅读课本，回答以下问题：问题：在对应于M的变换作用下，由已知的变换矩阵M=得到的向量和，向量=和向量=之间有什么关系？拉伸和压缩变换矩阵呢？归纳：特征值和特征向量的定义：设它为二阶矩阵。如果实数有一个非零向量，那么它被称为特征值，它被称为属于特征值的特征向量。(2)特征向量的几何意义：特征向量的方向在被变换矩阵作用后保持在同一条直线上，此

2、时，要么特征向量的方向不变()，要么方向相反()，特别是此时。特征向量变成零向量。第二，建构数学特征值和特征向量解1.特征多项式假设它是二阶矩阵的特征值，它的一个特征向量是，即满足二元线性方程，(*)根据特征向量的定义，它不全是0，也就是说，如果上述二元线性方程的解不全是0，那么它们一定是，也就是行列式一个特征多项式叫做。2.特征值和特征向量求解方法(1)写出矩阵的特征多项式；(二)求方程的根是矩阵特征值；(3)将的值代入二元线性方程，得到特征向量。注：如果向量是属于的特征向量，那么t(tR，t0)也是属于的特征向量。第三，解释例子例1。求矩阵的特征值和特征向量。如何从几何直觉的角度解释它？例

3、2。给定矩阵vector=，实验证明以下等式成立：()=+；=；对于任何实数，都有m ()=m m有了特征值和特征向量的知识，就有了从而可以方便地计算多次变换的结果，通常，设二阶矩阵的两个不同的特征值，设矩阵的各自特征值，特征向量，也就是说，对于平面上的任何非零向量，那就开始吧；，例3。如果m=，尝试计算。第四，课堂练习1.矩阵的特征值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.找出下列矩阵的特征值和特征向量(1)；(2)3.试着解释矩阵没有特征值和特征向量，并给出一个几何解释。四.摘要：特征值和特征向量运算1.该矩阵没有实特征值和特征向量。2.求矩阵的特征值和特征向量。3.求出投影变换矩阵的特征值和特征向量=，并计算其值来解释其几何意义。4.如

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