多边形的外角和.ppt

1、人教2011课标版八年级上册 11.3.2(2)多边形的外角和 授课人：西槽头乡初级中学 张凤梅,数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。 数学课程标准（2011年版）,温故而知新,多边形内角和公式 多边形内角和 =(n-2)180 白板演示：动态演示多边形内角和公式的另两种推导方法,2、多边形的外角 多边形的边与它的邻边的延长线 组成的角叫做多边形的外角。,11.3.2（2）多边形的内角和（外角和）,学习目标： 1、了解多边形外角和的概念。 2、掌握多边形的外角和公式，并能用公式进行简单的计算。 3、经历探索多边形的外角和公式的过程, 进一步发展合情推理

2、意识和主动探究的习惯，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想。,新课探究1：三角形的外角和,整体思路 1.先求3个外 角+3个内角和 2.再减去3个内角的和,在每个顶点处取这个三角形的一个外角，它们的和叫做这个三角形的外角和.,在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.,多边形的外角和,容易看出，4个外角+4个内角=4个平角 而4个内角的和是360o ， 那么四边形的外角和就是4X 180o-360o= 360o,新课探究2：四边形的外角和,A,D,B,C,新课探究3：五边形的外角和,整体思路：1.先求5个外角+5个内角的和； 2.再减去5个内角的和

3、,新课探究4：六边形的外角和,A,B,C,D,E,F,整体思路：1.先求6个外角+6个内角的和； 2.再减去6个内角的和,归纳,3180540,(n2)180,n180,4180720,5180900,180,360,540,360,360,360,360,n边形的内角与外角的总和为n180； n边形的内角和为(n-2)180；,n180(n2)180,结论： 任意多边形的外角和都为360,=n180n180+360=360,n边形的外角和：,证明：,还有什么方法可以推导出多边形外角和 ?(白板演示动态图),1、一个十边形的每一个内角都相等， 那么这个十边形的每一外角等于( ) A、144 B

4、、 72 C、 36 D 、18 2、一个多边形每一个外角都等于45， 则这个多边形的内角和等于( ) A、 720 B、 675 C、 1080D、945,C,C,小试牛刀,两种方法：可以用内角和，也可以用外角和,3若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_ 4一个多边形的每个外角都是12，则这个多边形是_边形 5正n边形的一个内角为120,那么n为( ) A5 B6 C7 D8,4,30,B,1、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？,解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是,巩固练习,(n2)180,外角和等于360，,所以：(n2)180=3360,解得：n=8,答:这个多边形是八边形.,2 、一个正多边形的一个内角比相邻外角大36，求这个正多边形的边数.,设一个外角为x，则内角为(x+36),因为多边形的内角与相邻的外角互补；,所以 x+x+36=180 ,解得 x=72 ,36072 =5,答 这个多边形的五边形.,解：,3、如图所示，小亮从A点出发前进4m，向右转20，再前进4m，又向右转20，这样一直