7.5多边形的内角和与外角和 (3).ppt

1、7.5 三角形的内角和(1),请你评评理,三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！” 红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！,同学们，你们知道其中的道理吗？,三角形三个内角的和等于180,学习目标： 1、知道三角形三个内角之间的关系. 2、能运用三角形内角和为180度的结论，进行有关的计算和说理.,想一想,三角形的三个内角和是1800,小学里我们用什么办法验证呢?,三角形的三个内角和等于180,图1,图2,A,B,C,A,B,C,通过以上操作，你得到了什么结论?,结论：,请同学们画ABC，把ABC的3个内

2、角剪开（如左图），然后把它们的顶点A、B、C重合在同一点，拼成右图.,1,2,a,b,A,B,如图,3根木条相交得1、2.若ab,则1+2= .理由: .,两直线平行,同旁内角互补,180,C,把木条a绕点A转动,使它与木条b相交于点C. 根据图形,你能说明上述结论吗？,(,3,(,4,(,5,a,E,已知：如图ABC中,说明1+3+4=180,解：过点A作AEBC,4=5(两直线平行,内错角相等),1+BAE=180（两直线平行,同旁内角互补）,1+3+5=180,即1+3+4=180(等量代换),6,7,在这里，为了说明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成

3、虚线。,你还有其他说明方法吗？,方法小结,瞧我的方法,解：延长BC到点D，过C作CEBA， 所以A=ACE (两直线平行，内错角相等) B=DCE(两直线平行，同位角相等) 又因为DCE+ACE+ACB=180 所以A+B+ACB=180,A,B,C,D,E,解：过C作CDBA， 所以A=ACD (两直线平行，内错角相等) B+(ACD+ ACB)=180 (两直线平行，同旁内角互补) 所以A+B+ACB=180,A,B,C,D,思路总结,为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用思想方法.,议一议,如图,若ABCD,则1、2与C、D之间有什么数量关

4、系？为什么？,如图,若AB不平行于CD,则1、2与C、D之间的这些关系还成立吗？为什么？,1=C，2=D,1+2=C+D,1+2=C+D,如图,AC、BD相交于点O, A+B=C+D吗？为什么？,(,(,1,2,解： A+B=C+D,在AOB中 A+B+1=180,A+B=180-1,在COD中 C+D+2=180,C+D=180-2,AOB与COD是对顶角,1=2,A+B=C+D ( ),等量代换,例1、在ABC中，A40BC求C的度数,1.根据下图填空：,(1)n= ； (2)x= ； (3)y= .,27,29,59,做一做,2.在直角ABC中,C=90,A+B= .,90,结论：直角三

5、角形的两个锐角互余.,例.如右图，在ABC中，A3C，B=2C,求三个内角的度数。,解：设C=x 度 ,则B=2x 度，A=3x度.,因为A+B+C=180,所以 3x+2x+x=180,即6x= 180,所以 x=30,从而A=90 ， B=60 ， C=30 ,范例学习：,变式1：将条件改为A：B：C=2：3：4， 又如何解呢？,变式2：已知在ABC中，AB2C，求C的度数.,例:3如图，ABC的平分线中BD、CE相交于点P， A70求BPC的度数,练习、已知如图，ABC中ABC与ACB的平分线相交于点D， （1）若A80，求D的度数. （2）若A为x，求D的度数为y，你能用x的代数式表示

6、y吗？,我有哪些收获呢？ 与大家共分享！,学 而 不 思 则 罔,回头一看，我想说,（1）重点探究了三角形3个内角之间的 关系以及三角形外角的性质.,三角形3个内角的和等于180.,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,（2）由三角形3个内角之间的关系得到直 角三角形的一个性质：,直角三角形的两个锐角互余.,课 堂 小 结,如果你想成为解题能手，你必须解题。 (数学家)波利亚,Ifyouwishtolearnswimming，you havetogo intothewater，andifyou wishtobecomeaproblemsolver，you havetosolveproblems.,如果你想学会游泳，你必须下水；,老师寄语：,、ABC中,若ABC,则ABC是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形,2、在一个三角形的3个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角呢？为什么？,动脑筋，你能行！,B,3、 如图ABC中,CD平分ACB，A度， B度,求BDC的度数。,解：因为A0，B 50