第一章 证明 全.ppt

1、第一章图形和证明(2)、苏科版9 (上)、1、知道证明的意思。 (1)了解证明的必要性；(2)通过实例体会反证法的含义；(3)掌握合法证明的格式，体会证明的过程需要依据。课标要求、2、掌握以下基本事实，作为本章证明的依据。 (1)同位角相等，两直线平行；(2)两直线平行，同位角相等；(3)两边和它们的夹角相等的两个三角形同等；(4)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形同等；(5)三边对应相等的两个三角形同等。课标要求，利用第三、二点基本事实证明以下命题。 (1)直角三角形联合的判定定理(2)角平分线的性质定理及逆定理三个平分线与一点(心)相交的(3)垂直平分线的性质定理及逆定理三角形三边的垂直

2、平分线与一点(外心)相交的课标要求，(4)三角形中的位线定理(5)等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理课标要求，也证明不断感受公理化思想，感受数学的严格性和数学结论的确定性，进一步感受证明的必要性，学习分析、综合思维，发展有条理的思维和表达自己想法的能力。 课标要求、设置修订构想、本章由5小节和1个教学活动组成：第1节证明等腰三角形的性质和判定定理、等腰三角形的性质和判定定理、线段垂直等分线的性质定理。 在第2节中，证明了直角三角形全等的判定定理、角平分线的性质定理、三角形的三个角平分线相交于一点，并通过简单的数学例，使反证法渗透。 第三节证明了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性

3、质和判定定理，利用矩形的性质定理证明了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，再通过一个简单的数学例子，使学生体会反证法的意思。设修构想，第4节首先回顾利用剪纸得到等腰梯形，证明等腰梯形的判定定理，证明让学生积极发现添加辅助线的方法等腰梯形的性质定理，注意教科书在让学生自主探索证明构想过程中，转换的数学思想方法正在渗透。 在第5节中，回顾利用剪纸搜索得到三角形中的位线定理的方法，促进学生通过直观的搜索进行抽象的证明。 数学活动选择了三个折纸活动，通过证明来阐明操作的合理性，再次引导学生探索和认识事物的过程中，经常交替进行情理推理的联合演绎推理，它们是互补的、不可分割的。 修订设想、计划授课、本章

4、的授课大约需要17个小时。 分配第1小时的等腰三角形的性质和第1小时的第2小时的直角三角形的合并的判定第2小时的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定第8小时的第4小时的等腰梯形的性质和判定第1小时的位线第2小时的数学活动的总结和思考第2小时的第1章图形和证明(2)， 1.1能够证明等腰三角形的性质和判定、教育目标、1、等腰三角形的性质定理和判定定理2、了解分析的思路3、经过思考、推测，经过证明操作活动的合理性的过程，不断感觉到证明的必要性，感觉到情理推论和演绎推论是人们正确认识事物的重要途径。 第一课，回顾以前所知，教科书选择以下基本事实作为证明的依据： (1)同位角相等，两条直线平行；

5、(2)两条直线平行，同位角相等；(3)两边和它们的夹角相等的两个三角形同等；(4)两角和其他你能从“两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形是同等的”这一基本事实证明“两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形是同等的”这一命题吗？ 现在试试看。 什么是一等边三角形？ 二等边三角形有什么性质？ 3 .上述性质是怎么得到的？ 4、这些性质都是真命题吗？ 你能从基本的事实中证明那些吗？ 想一想。 定理等腰三角形的两个底角相等。 如图所示，在ABC中，ABAC是已知的。 征求证据： BC。 试着做a，b，c，d，证明做BAC的平分线AD。 对于ABD和ACD，ABD ACD(SAS )。B C (等于

6、联合三角形的对应角)。 从(2)上的证明过程可以证明“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高度相互重叠”？ 对于思考和讨论，(1)上的命题，有不同的证明方法吗定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高度相互重叠。 (简称“三线一体型”)，通过上述两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理：定理：等腰三角形的两个底角相等。 (简称“等边对等角”)、(1)写其反命题、思考和探索如何证明“等边三角形的两个底角相等”这一反命题是正确的？ (2)画图形、写出已知、证据、证明。 根据以上证明，我们还得到了等腰三角形的判定定理：定理：如果一个三角形的两个角相等，则这两个角相对的边也

7、相等。 (简称为“等角对等边”)，如图所示，在ABC中，已知ABAC、角平分线BD、CE在点o相交。 寻求证据： OBOC。 例题，二等边三角形的两边长为2和5，则周长为。 1 .等腰三角形的周长为12，一边的长度为5的话，另一边的长度分别为。 练习，4，如果等腰三角形的一个角是120，另一个角是。 3 .等腰三角形的一个角等于50时，另一个角为。 在图、图、ABC中，如果ABAC、AD将BAC、BECF等分，则以下说法是正确的。 (1)BDCD (2)ADBC (3)AD分支EDF (4)EBDFCD，6，如图所示，在ABC中，ABAC、A50、BD是ABC的二等分线，求出BDC的度数。小结

8、节、1、等腰三角形的性质定理： (1)等边对等角(2)三线一体型2 .等边三角形的判定定理：等角对等边3、文字命题的证明。 作业，1，P8练习题1.1第3题2 .评价手册。 另外，在第二课中，如图所示，已知EAC是ABC的外角，AD是将EAC二等分成ADBC。 寻求证据： ABAC。 例题，(1)在上图中，如果是ABAC、ADBC的话，AD会将EAC等分吗？ 如果结论成立，能证明这个结论吗？ (2)可否得出其他结论？ 和同学交流。 思考，1，证明：等边三角形的内角都等于60。 2、证明：三个内角都相等的三角形为等腰三角形。 思考和交流，如图所示，已知ABC是等边三角形，点d、e分别是AB、AC

9、上，并且是DEBC。 ADE是正三角形。 练习，如果等腰三角形的一个角等于60，证明这个三角形是等腰三角形。 证明展开和延伸，从1、直线垂直平分线上的点到直线两端点的距离相等。 2、证明：一条线段到两个端点的距离相等的点位于该线段的垂直平分线上。 在思考和交流、1、图、ABC中，DE为AB的垂直平分线，脚为e、点d交BC，在AB8cm、BD6cm的情况下，求EA和DA。 另外，在2、图、ABC中，ABAC16cm、AB的垂直平分线DE将AC交给d，如果是BC10cm则求出BCD的周长。 3、图形、ABC中，求出ACB100、ACAE、BCBD、DCE的度数。 总结，1，等边三角形的性质和判定2

10、 .线段的垂直平分线的性质和判断。 工作，1，评价手册。第一章图形和证明(2)，1.2直角三角形的全等判定，教育目标，1，可以证明直角三角形全等的“HL”判定定理，角平分线的性质定理和反定理，三角形三个角平分线相交于一点的2 .从简单的数学例中体会反证法的意义3 .逐步学习分析的想法，发挥演绎推论的能力在第一课中，证明三角形全等的方法是什么，知识评论，证明斜边和一个直角边对应相等的两个直角三角形是同等的(简称为HL )。 进而，练习1，如图所示，ABBE为b，DEBE为e，(1)如果是ad，ABDE，则ABC和DEF (填写“同等”或“不同等”)、练习1，如图所示，ABBE为b，DEBE为e，

11、(2)如果是ad，则BCEF 进行练习1，如图所示，ABBE为b，DEBE为e，(如果是ABDE、BCEF，则ABC和DEF (写入“同馀”或“不同馀额”)由()进行练习1，如图所示，ABBE为b，DEBE为e，(AB=DE，BC=EF ) 2、如图所示，在ABC和ABD中，CD90；(为了用“AAS”证明ABCABD，添加条件；(为了用“HL”证明ABCABD，添加条件；或者，在图、RtABC中，C90、AC10、BC5、线段PQAB 图，ABAD，ACBD，BAC30，请求证据： BC AB 如该图所示，在ABC中，d是BC的中点，DEAB、DFAC，垂直分别是e、f和DEDF，而ABC是

12、等腰三角形。 例题，P12演习问题1.2第一题，1，可以用三角尺画角平分线：在已知的AOB、OA、OB上分别取点e、f、OEOF，分别通过点e、f画OA、OB的垂线，这两条垂线相交的放射线OC将AOB平分P10练习第一题、练习、2、图、b、e、f、c在同一直线上，AFBC在f上，DEBC在e上，ABDC在BECF上，求证： ABCD。 如图所示，ADDB、BCCA、AC、BD在点o相交。 对于ACBD，图中有哪些相等的线段？ 证明你的结论。 P12练习题1.2第2题、小结节、1、直角三角形全等的判定2 .转换的思想。 作业，1，P10练习第2题2 .评价手册。 第二课，用什么方法可以证明两个直

13、角三角形是同等的，知识回顾，1，证明：从角平分线上的点到这个角两侧的距离相等。 试着做，2，证明：在一个角的内部，并且到角的两侧的距离相等的点，在这个角的平分线上。 “如果某点到角两侧的距离不相等，则该点不在该角的平分线上。 ”“这是一个很好的例子。” 你认为这个结论正确吗？ 正确的话能证明吗？ 展开和延伸定理：在一个角的内部，并且到角的两侧的距离相等的点，在这个角的平分线上。 通过上述两个问题的证明，我们得到了角平分线的性质定理和逆定理：定理：角平分线上的点到该角两侧的距离相等。 如图所示，ABC的角平分线AD、BE在点o相交。 (1)从点o到ABC各边的距离相等吗？ (2)点o是否在c的平

14、分线上？ 你能证明吗？ 的双曲馀弦值。 思考和探索通过上述问题的证明，得到了三角形的三条角平分线相交于一点的定理。 已知AD为ABC的角平分线、DEAB、DFAC、脚垂分别为e、f。 寻找证据： AD将EF垂直平分。 如P12练习题1.2第4题、例题、图所示，AC等分BAD、CEAB为e、CFAD为f、还有BCDC。 征求证据： BEDF。 练习，总结，1，角平分线的性质定理和逆定理2，三角形的3条平分线相交于一点。 作业，1，P11练习题，P12练习题1.2第三题。 2 .评价手册。第一章图形和证明(2)，1.3平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定，教育目标，1，平行四边形，矩形，菱形

15、，正方形的性质定理和判定定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2 .从简单的数学例子中体会反证法的意思，经过教育目标，3，探索，预想，证明的过程， 从中体会探索结论的思路，理解证明预想的必要性，不断感受情理推理和演绎推理是人们正确认识事物的重要途径4 .逐步学习分析和综合思路，发展推理演绎的能力。 第一课，平行四边形的性质，(1)根据定义画平行四边形，写对应的符号语言，知识评述，(2)除了“两组对边分别平行”以外，证明其边、角、对角线之间有什么性质平行四边形的对角线相互平分，得到了平行四边形的性质定理试验可以证明平行四边形的什么性质，试验可以得到平行四边形的性质定理。 平行四边形的对边相

16、等。 平行四边形的对角相等。 如图所示，在平行四边形ABCD中，e、f分别是AD、BC的中点求证： BEDF，例题，在1ABCD中，是ABC3DAB，该平行四边形的各角的度数分别是：2周长是64cm，已知的EF、GH的交点p是BD A0对B1对C2对D3对、4ABCD的内角BAD平分线BC与e相交、且AE=BE，则BCD的度数为() A30 B60 C120 D60或120的6 .用瓦楞纸板切平行四边形，作成其对角线的交点o，用销将平行四边形放倒的直交你能证明自己的发现吗？如图所示，四边形ABCD为平行四边形，e、f为直线BD上的2点，BFDE求证明：如图7所示，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD与点o、点e、相交，作业，1，P25练习问题1.3第2 .评价手册。 第二课，平行四边形的判定，知识评审，平