第3讲 流体静力学基本方程式的应用

1、教学目的和要求: 掌握流体静力学基本方程式的物理意义及实际应用。 本节教学内容: 1、 流体静力学方程的物理意义。 2、 流体静力学基本方程式的应用。 教学重点: 1、流体静力学基本方程式的应用 2、流体静力学基本方程式的应用条件 教学难点: 流体静力学基本方程式的应用条件,第3讲 流体静力学基本方程式的应用,3、流体静力学基本方程的物理意义,（1）总势能守恒（p1/+ gZ1 = p2/+ gZ2 = 常数） p/和 gz 分别表示单位质量流体所具有的静压能（J/kg）和位能（J/kg）； （ p/+ gZ ）总势能。在同一种静止流体中不同高度上的点其静压能和位能各不相同，但总势能保持不变。

2、,（ 2）等压面 由 当容器液面上方的压强p0一定时，静止液体内部任一点的压强p与液体本身的及该点距液面的深度h有关。因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压强都相等，压强相等的水平面称为等压面。,（3）传递定律 由 知， po 改变时，液体内部各点的压强也以同样大小变化。即液面上方的压强能以同样大小传递到液体内部的任一点（帕斯卡原理）。,（4）液柱高度表示压强（或压强差）大小 由 知，压强或压强差的大小可以用一定高度的液体柱表示（液柱压差计原理），但必须注明是何种液体。例：760mmHg、10mH2O柱 。,注意适用条件：静止的连通着的同一种连续流体。,流体静力学原理应用非

3、常广泛，它是连通器和液柱压差计工作原理的基础，还用于容器内液位的测量，液封装置等。解题的基本要领是正确确定等压面。 1、压强或压强差的测量 液柱压差计利用流体静力学原理测量流体压强或压强差的仪器。特殊地：若差压计的一端与被测流体相连，另一端与大气相通，则显示值是测点处流体的绝对压强与大气压强之差，即为表压强或真空度。 指示液要求： 与被测流体密度不同，不互溶，不反应，且易于观察。 常用指示液：测量液体用Hg（=13600kg/m3） 测量气体用H2O,1.2.3 流体静力学基本方程式的应用,普通U形管压差计 U管压差计是一根U形玻璃管，内装有液体作为指示液。 要求：指示液A被测流体，如图示，则

4、：,几种常用的压差计,得：,由:,特殊地：若Z1=Z2，则：,若被测流体为气体，很小，则：,倒置U形管压差计条件：指示液A被测流体(大部分直接用空气)，则：,若指示剂为气体，A很小，则：,倾斜U形管压差计 目的：当压差p较小时，可得到较大的读数R。,要求：(1) 扩大室内径应大于U形管内径的10倍以上，以维持两扩大室内液面等高。(2) 指示液要求：A、C不互溶，不起化学反应，B与C亦不互溶，且A、C密度差越小，R值就越大，读数精度也越高。,双液体U形管压差计（微差压差计）,目的：在测量微压差p时，可得到较大的读数R。,注：若两小室内液面差不可忽略时，则：,式中 R=R(d/D)2为小室的液面差

5、，d为U管内径，D为小室内径。,课堂练习：采用普通U管压差计测量某气体管路上两点的压强差，指示液为水，读数R=10mm。为了提高测量精度，改用双液体U管微压差计，指示液A为含40%乙醇的水溶液，密度A为910kg/m3，指示液C为煤油，密度C为820kg/m3。试求双液体U管微压差计的读数可以放大的倍数？已知水的密度为1000kg/m3。,解：用普通U管压差计测量时，其压强差为,用双液体U管微压差计测量时，其压强差为,由于两种压差计所测的压差相同，故,双液体微压差计的读数是原来读数的111/10=11.1倍。, 复式U形管压差计 应用：适用于压差较大，而测量空间高度有限，这样，通过串联方式可以

6、在有限高度空间范围内拓宽测量范围。分两大类： A（顺置）; B（倒置）,特殊地：若， 则 pAg(R1+R2+Rn),推导： A（顺置） 指示液A被测流体，则： p0=p4-g(h5-h4) p4=p3+Ag(h3-h4) p3=p2-g(h3-h2) p2=pa+Ag(h1-h2) p0=pa +Ag (h3-h4+h1-h2) g(h5-h4+h3-h2) 整理，得：p0-pa =Ag (h3-h4+h1-h2) g(h3-h4+h5-h2) =Ag (R2+R1) g(R2+h5-h2),Pa,R1,R2,4,3,2,例：水在如图示的管道内流动。在管道截面处连接一U管压差计，指示液为水银

7、，读数R=200mm、h=1000mm。当地大气压强为101.33105Pa，试求流体在该截面的压强。如右图示。,解：A-A为等压面，则：,或该截面处流体的真空度为：101330-64840=36490Pa,2、液位的测量测量元件：液位计。测量目的：了解容器里物料的贮存量，或控制设备里的液面。原理：大多数液位计均遵循静止液体内部压强变化的规律。,（1）简单液位计： 结构：如图示。于容器底部器壁及液面上方器壁处各开一小孔，用玻璃管将两孔相连接。玻璃管内所示的液面高度即为容器内的液面高度。 缺点：易于破损，而且不便于远距离观测。,H,（2）液柱压差计：压差法测量液位,指示液的U管压差计将容器与平衡

8、器连通起来，小室内装的液体与容器内的相同，其液面的高度维持在容器液面允许到达的最大高度处。,由此可见，容器内液面越高，h越小，压差计读数R越小；当容器内的液面达到最大高度时，h为零，压差计读数R亦为零。,结构：于容器或设备外边设一个称为平衡器的小室，用一装有,则：,由：,m,A,A,则可采用如右图示的远程测量装来测量其液位。由于吹气管内氮气的流速很小，其密度也很小，故近似认为：,鼓泡式液位测量装置示意图,（3）鼓泡式液柱测量装置：若容器离操作室较远或埋在地下，,所以有：,而：,压缩氮气,3、液封 液封：利用液柱高度封闭气体的一种装置。它是生产过程中为了防止事故发生，为了安全生产而设置的一种装置

9、。,（1）安全液封 在化工生产中，为了控制设备内气体压力不超过规定的数值，常常使用安全液封装置(或称水封装置)。这样,当设备内压力超过规定值时，气体从液封管自动排出，确保设备安全。,液封种类：,解：当炉内压强超过规定值时，气体将由液封管排出，故先按炉内允许的最高压强计算液封管插入槽内水面下的深度。,为安全超见，实际安装时管子插入水面下的深度应略小于1.09m。,例1-8 如图示，某厂为了控制乙炔发生炉a内的压强不超过10.7103Pa(表压)，需在炉外装有安全液封装置。试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。,（2）溢流液封: 封住气体，让液体从塔内流出，防止外界空气进入而降低设备内的真空度。,例1-9：真空蒸发操作中产生的水蒸气，往往送冷凝器中与冷水直接接触而冷凝。为了维持操作的真空度，冷凝器上方与真空泵相通，不时将器内的不凝性气体（空气）抽走。同时为了防止外界空气由气压管漏入，致使设备内真空度降低，因此，气压管必须插入液封槽中，水即在管内上升一定的高度h，这种措施称为液封。若真空表的读数为80103Pa，试求气压管中水上升的高度h。,解：设气压管内水面上方的绝压为p，作用于液封槽内水面的压强为大气压强p0。根据流体 静力学基本