7.6用锐角三角函数解决问题

1、,锐角三角函数应用,九年级数学 执教：王行通,1知道 30，45，60角的三角函数值,2运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题,中考要求,锐角三角函数(复习),一、基本概念,1.正弦,A,B,C,a,c,sinA=,2.余弦,b,cosA=,3.正切,tanA=,锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做A的锐角三角函数.,定义:,正弦值与余弦值的比等于正切值,平方和等于1,相 等,tan,cos,sin,6 0,45 ,3 0,角 度,三角函数,锐角三角函数(复习),二、特殊角三角函数值,1,角度 逐渐 增大,正弦值如何变化?,正弦值也增大,余弦值如何变化?,余弦值逐渐减小,正切值如何变化?,

2、正切值也随之增大,锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？,0 sinA1 0cosA1,检测提升：“特殊角的三角函数值”的考查：,专题概述：解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种情况，有时要与方程、不等式、相似三角形及圆等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活运用。,三、解直角三角形,例、如图,在等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=6，D是 AC上一点， 若tanDBA1/ 5， 求AD的长。,C,D,A B,专题概述：解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。

3、解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。,四、解直角三角形的实际应用,引例:小明在荡秋千,已知秋千的长度为2m, 求秋千升高1m时,秋千与竖直方向所成 的角度.,练习.单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到 AB的位置时, BAB=11,问这时摆球B 较最低点B升高了多少(精确到1cm)?,A,B,B,例题如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每 个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固 定跨度为1m矩形面与地面所成的角为78.李师傅 的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.050.20

4、m 时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级 踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据：sin780.98， cos780.21，tan784.70.),如图，一扇窗户垂直打开，即OMOP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向想内旋转35到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D测量出ODB为25，点D到点O的距离为30cm（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长,（结果精确到1cm参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin550.82，cos550.57，ta

5、n551.43）,为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm点A、C、E在同一条直线上，CAB=75 （1）求车架档AD的长； （2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确1cm）,（参考数据：sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732）,为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造 地下停车库，建筑设计师提供了该地下 停车库的设计示意图，按规定，地下停车 库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知 停车人车辆能否安全驶入，为标明限高， 请你根据该图计算CE。（精确到0.1m）,中考点击,课后练习 :“五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩. 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光,经过2min后,小明离地面的高度是多少?,1.摩天轮启动多长时间后,小明离 地面的高度将首次达到10m?,2.小明将有多长时间连续保持在 离地面1