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1、导数在实际生活中的应用,导数在实际生活中的应用(1) 徐 香,例如：可乐罐的容积一定，如何确定其 高与底半径,才能使它的用料最省？,在日常生活中，常常会遇到求什么条件下,可以使材 料最省、利润最大、效率最高等优化问题。这些问题一 般都可以归结 为函数的最值问题。,一、问题情景：,二、问题探究,探究1：在边长为60 cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底铁皮箱，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？,2020/8/4,4,解:设箱底边长为x cm，,箱子容积为V=x2 h,则箱高,V (x) =60 x3x/2,令V (x)=0，得

2、x=40, x=0,(舍去),答：当箱底边长为x=40时,箱子容积最大，最大值为16000cm3,h,此类优化问题的解题步骤： 1. 分析实际问题中各量的关系，选取适当的自变量; 2. 建立函数模型 (勿忘定义域); 3. 用导数求函数在定义域内的极值. (若函数在开区间内只有一个极值，这个极值必为最值)； 4. 用实际意义作答. 设、列 、解 、 答,（2011江苏高考题改编）请你设计一个包装盒，如图所示ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合于点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒。E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点。 设 则包装盒容积 与 的函数关系式,探究2：可乐饮料罐的容积为定值V，如何确定其高与底半径,才能使它的用料最省？此时高与底面半径比为多少？,引申：如图，某工厂生产的一种无盖冰淇淋纸筒为圆锥形，现一客户定制该圆锥纸筒，并要求该纸筒的容积为 设圆锥纸筒底面半径为 ，高为 （1）求出 与 满足的关系式； （2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时 的值。,l,1.利用导数解决生活中的优化问题的关键步骤是什么? 2.利用导数解模时要注

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