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文档简介
7.1.4 向量数乘运算 及其几何意义,知识回顾,B,A,o.,O.,A,B,1.向量加法三角形法则:,2.向量加法平行四边形法则:,o.,B,A,3.向量减法法则:,思考:已知非零向量 ,作出 和 , 你能说明它们的几何意义吗?,A,B,C,Q,M,N,3a与a方向相同 |3a|=3|a|,-3a与a方向相反 |-3a|=3|a|,一、向量的数乘定义,特别的,当 时,,一般地,我们规定实数与向量 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作 ,它的长度和方向规定如下:,当 时, 的方向与 的方向相同; 当 时, 的方向与 的方向相反。,二、向量数乘的几何意义,(2) 已知向量a,b,求作向量2(a+b)和2a+2b,并比较。,=,观察总结,(3) 根据定义,求作向量(2+3)a和2a +3a (a为非零向量),并进行比较。,结合律,第一分配律,第二分配律,三、向量数乘运算满足的运算律:,解: (1) 原式 =,(2) 原式 =,(3) 原式 =,计算:(口答) (1) (-3)4 a (2) 3( a+b) 2( a-b)-a (3) (2a+3b-c)
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