1.3.1推出与充分条件、必要条件

1、一个民间谚语的来历 传说古时候有个名叫朱耀宗的书生，勤奋好学，满腹经纶，进京赶考高中状元。皇上殿试见他不仅才华横溢，而且一表人才，遂将其招为驸马。“春风得意马蹄疾”，循惯例朱耀宗八抬大桥，新贵还乡。行前，朱耀宗奏明皇上，他从小丧父，母亲含辛茹苦从小将他培养成人，请求皇上赐予多年守寡一直未嫁的母亲贞节牌坊。皇上准允所奏。 朱耀宗喜滋滋地赶回家拜见母亲，当天晚上就向母亲述说了树立贞节牌坊一事，原本欢天喜地的朱母顿露不安神色，经朱耀宗再三追问，朱母说：“娘有件事如今告诉你，娘要改嫁，嫁给你的恩师张文举，这贞节牌坊我是无论如何不能接受的。” 毫无思想准备的朱耀宗顿时被震惊了，“扑通”一下跪在娘的面前：

2、“娘，这千万使不得。您改嫁让儿的脸往哪搁？再说，欺君之罪难免杀身之祸啊!”母子不抱头痛哭。朱母仰天长叹一声：“听天由命吧。”说着，她随手脱下身上一件罗裙，望着星星闪烁的夜空，跟朱耀宗说：“明天你替我把罗裙洗净晾好，如果一天一夜罗裙干了，我就不改嫁了；如果罗裙不干，天意如此，你就不用再阻拦了。”第二天，晴空万里，朱耀宗心想要晒干罗裙一点不难。谁知未至晌午，天空阴云密布，不一会便下起暴雨，罗裙始终是湿漉漉的。朱耀宗知是天意难为，暗暗叫苦，做好向皇上请罪的准备。朱母则认真地对儿子说：“孩子，天要下雨，娘要嫁人，天意不可违！” 朱耀宗返京后将母亲和恩师的事及“天意”报予皇上，恳请皇上治罪。皇上连连称奇

3、，降了道御旨：“不知者不怪罪，天作之合，由他去吧。” 这就是“天要下雨，娘要嫁人，天作之合，由他去吧”的来历。,普通高中课程标准试验教科书 数学（选修2-1）B版 人民教育出版社,1.3.1推出与充分条件、必要条件,1.了解推出符号的意义； 2.理解充分条件、必要条件以及充要条件的概念； 3.初步掌握充分条件、必要条件以及充要条件的判断方法。,1.3.1推出与充分条件、必要条件,一、了解感知,一、了解感知 请同学们阅读课本，学习下列概念:命题的条件、命题的结论、推出并讨论下面问题,判断下列“如果p,则q”形式命题的真假. (1)p: 四边形是正方形， q:它的四边相等. (2)P: x2=y2

4、 , q:x=y. (3)p: 两个三角形全等， q:两三角形面积相等. (4)p: ab=0, q:a=0. (5)p: 函数y=ax2+bx+c(a0)的图像过原点, q:c=0. (6)p: a2b2, q:ab.,1：如果p，则q形式的命题，,二、概念形成,【探究1】,真,假,真,假,真,其中p称为命题的条件,q称为命题的结论,假,判断下列“如果p,则q”形式命题的真假. (1)p: 四边形是正方形， q:它的四边相等. (2)P: x2=y2 , q:x=y. (3)p: 两个三角形全等， q:两三角形面积相等. (4)p: ab=0, q:a=0. (5)p: 函数y=ax2+bx

5、+c(a0)的图像过原点, q:c=0. (6)p: a2b2, q:ab.,2、推出,【探究2】,二、概念形成,命题“如果p,则q”，用 和 连接,(1)p: 四边形是正方形， q:它的四边相等. (2)P: x2=y2 , q:x=y. (3)p: 两个三角形全等， q:两三角形面积相等. (4)p: ab=0, q:a=0. (5)p: 函数y=ax2+bx+c(a0)的图像过原点, q:c=0. (6)p: a2b2, q:ab.,2、推出,【变式】,二、概念形成,命题“如果p,则q”，q能否推出p，并用 和 连接,(1)p: 四边形是正方形， q:它的四边相等. (2)P: x2=y

6、2 , q:x=y. (3)p: 两个三角形全等， q:两三角形面积相等. (4)p: ab=0, q:a=0. (5)p: 函数y=ax2+bx+c(a0)的图像过原点, q:c=0. (6)p: a2b2, q:ab.,请同学们继续阅读课本，讨论理解下列概念:充分条件、必要条件并思考下面问题,判断p是否为q的充分条件,(1)p: 四边形是正方形， q:它的四边相等. (2)P: x2=y2 , q:x=y. (3)p: 两个三角形全等， q:两三角形面积相等. (4)p: ab=0, q:a=0. (5)p: 函数y=ax2+bx+c(a0)的图像过原点, q:c=0. (6)p: a2b

7、2, q:ab.,充分条件与必要条件,p是q的不充分条件,p是q的不必要条件,问题追踪1：判断p是否为q的充分条件?由p推q还是q推p？,问题追踪2：判断p是否为q的必要条件?由p推q还是q推p？,问题追踪3：判断q是否为p的充分条件?由p推q还是q推p？,问题追踪4：判断q是否为p的必要条件?由p推q还是q推p？,二、概念形成,3、充分条件与必要条件,充分条件,充分条件,不充分条件,不充分条件,不充分条件,充分条件,就称 p是q的不充分条件，q是p的不必要条件。,就称 p是q的充分条件， q是p的必要条件。,如果已知,(1)p: 四边形是正方形， q:它的四边相等. (2)P: x2=y2

8、, q:x=y. (3)p: 两个三角形全等， q:两三角形面积相等. (4)p: ab=0, q:a=0. (5)p: 函数y=ax2+bx+c(a0)的图像过原点, q:c=0. (6)p: a2b2, q:ab.,问题：判断p是否为q的充分条件?由p推q还是q推p？,不必要条件,不必要条件,不必要条件,必要条件,必要条件,必要条件,(1)p: 四边形是正方形， q:它的四边相等. (2)P: x2=y2 , q:x=y. (3)p: 两个三角形全等， q:两三角形面积相等. (4)p: ab=0, q:a=0. (5)p: 函数y=ax2+bx+c(a0)的图像过原点, q:c=0. (

9、6)p: a2b2, q:ab.,问题追踪1：判断p是否为q的必要条件?由p推q还是q推p？,充分,不必要条件,不充分,问题追踪2：判断p是q的什么条件？,(1)p: 四边形是正方形， q:它的四边相等. (2)P: x2=y2 , q:x=y. (3)p: 两个三角形全等， q:两三角形面积相等. (4)p: ab=0, q:a=0. (5)p: 函数y=ax2+bx+c(a0)的图像过原点, q:c=0. (6)p: a2b2, q:ab.,不必要条件,必要条件,充分,不充分,必要条件,不充分,不必要条件,充分,必要条件,简称为： 充要条件,即：必要不充分条件,即：必要不充分条件,不充分,

10、必要条件,充分,问题追踪3：判断q是p的什么条件？,(1)p: 四边形是正方形， q:它的四边相等. (2)P: x2=y2 , q:x=y. (3)p: 两个三角形全等， q:两三角形面积相等. (4)p: ab=0, q:a=0. (5)p: 函数y=ax2+bx+c(a0)的图像过原点, q:c=0. (6)p: a2b2, q:ab.,必要条件,不必要条件,不充分,充分,不必要条件,不充分,不必要条件,充分,必要条件,简称为： 充要条件,即：必要不充分条件,即：必要不充分条件,巩固练习,三、概念应用,充分不必要,必要不充分,充要,充分不必要,（1）.a0,b0是ab0的 条件. （2）.四边形为平行四边形是这个四边形为菱形的 条 件. （3）.ABC中，ab是AB的 条件. （4）.x2是x1的 条件,（5）.x为自然数是x为整数的 条件. （6）. A=是AB=B的 条件. （7）.a2=4是a=2的 条件. （8）.x=0是x(2x-1)=0的 条件. （9）. A=30。是sinA= 的 条件,充分不必