数学人教版八年级上册斜边、直角边判定直角三角形全等.ppt

1、,直角三角形全等判定,复习提问,填一填 1、全等三角形的对应边 - 对应角-,相等,相等,2、判定三角形全等的方法有：-,SAS、ASA、AAS、SSS,直角边,直角边,斜边,直角三角形的两个锐角互余。,3、认识直角三角形,RtABC,创设情境,舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。,(1)你能帮他想个办法吗？,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。,你相信的结论吗？,（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?,让我们来验证这个结论。,斜边

2、和一条直角边对应相等两个直角三角形全等,1. 通过演示实验，探索直角三角形全等的条件； 2. 学会用斜边直角边公理判定直角三角形全等； 3. 体验用所学知识解决数学问题的乐趣,学习目标,做一做,利用尺规作一个RtABC，C=90, AB=5cm, CB=3cm.,按照步骤做一做：,（1）作MCN=90;,（2)在射线CM上截取线段 CB=3cm;,（3)以B为圆心,5cm为半径 画弧,交射线CN于点A;,（4）连接AB.,探索交流,(1)ABC就是所求作的三角形吗？,（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,(3)交流之后，你发现了什么？,想一想，在画图时是根据什么

3、条件？它们重合的条件是什么？,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,A B=AB A C= AC,RtABCRt ABC(H L),在RtABC和Rt ABC中,简写成“斜边、直角边”或“HL”.,直角三角形全等的条件,想一想,到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,答：有五种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL,(1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ),B,C,A,E,F,D,把下列

4、说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整.,AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,检测练习,判断,具有下列条件的RtABC与RtABC （其中CCRt）是否全等?,（1）ACAC,AA （ ） （2）ACAC，BCBC（ ） （3）ABAB，A A（ ） （4）AA，BB （ ） （5）ACAC，ABAB（ ）,ASA,SAS,AAS,HL,例1:如图,AC BC,BD AD,AC=BD. 试说明：BC=AD,解:ACBC,BDAD D=C=90 在RtABC和RtBAD中 AB=AB AC=BD RtABCRtBAD(HL) BC=AD(全等三角形的对应边相等）,如图

5、，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,解：BD=CD,RtABDRtACD(HL),灵活应用, BD=CD(全等三角形的对应边相等）,在RtABD和RtACD中,AB=AC AD=AD,理由：ADB=ADC=90,（公共边）, ABD和ACD都是直角三角形,巩固练习,2.如图，C是路段AB的中点，两人 从C同时出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DAAB，EBAB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？,如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求证：BF=DE,1.如图，在 ABC 中，BDCD， DEAB， DFAC，E、F为垂足，DEDF，求证： (1)BEDCFD(2)AE=AF,拓展提升,已知ABC中，AC=BC，直线MN经过 点C，且ADMN于D，BEMN于E， 请你添加一个条件使DE=AD+BE成立。,如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求证：BD平分EF,G,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,课后拓展,1. 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊