3.2.1对数 (2)

1、对数,清浦中学数学备课组 夏加春,（一）,问题1：假设2002年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，若经过 x 年国民生产总值为 y 亿元，那么 y 与 x 的函数关系是,问题2：经过多少年国民生产总值是2002年的2倍?,y = a(1+ 8%)x,已知：1.08x = 2,y = a1.08x,求：x,已知底数和幂的值，求指数,对数,2x =8,x=3,3x =9,x=2,定义：,如果 a （a0，a1）的 b 次幂等于N，,那么数 b 叫做以 a 为底N的对数，,记作,指数,对数,幂,真数,底数,底数,= 2 a,对数,1.将下列指数式写成对数式: (1)24=16;

2、(2)25=32; 2.将下列对数式写成指数式: (1)log39=2; (2)log5125=3;,log232=5,log216=4,log2 = -1,log27 = -,32 =9,53 =125,2-2 =,3-4 =,概念理解,（a0，a1）,对数,解下列方程： （1）2x = 0 （2）0.5x = 0 （3）4x = - 2 （4）6x = - 6,结论：负数和零没有对数 （即真数N0）,思考,（a0，a1）,对数,解下列方程： （1）2x = 1 （2）0.5x = 1 （3）4x = 4 （4）6x = 6,结论：,0,1,思考,（a0，a1）,（a0，a1）,对数,两个特

3、例：,（1）常用对数：以10为底的对数,叫做常用对数，简记作,（2）自然对数：以无理数 e （e =2.71828 ） 为底的,叫做自然对数，简记作,对数,例如：lg2=log102 lg18=log1018 lg0.5=log100.5 ln3=loge3 ln24=loge24 ln0.01=loge0.01,（a0，a1）,对数,概念理解,求值： log21= log0.51= log55= log0.240.24= lg10= lg1= ln1= lne= logx1= logyy=,1 0 0 1,0 1,（a0，a1）,对数,2,4,4,2,2,2,求值：,（a0，a1）,对数,例

4、题解析,例1.求下列各式的值。 （1）log927 (2)log3216,解：设log927=x,根据对数定义知 9x=27,即32x=33,得2x=3，x=3/2,所以log927=3/2,（a0，a1）,例2. 求下列各式中x的值。 （1） （2） （3） （4）,对数,例题解析,（a0，a1）,对数,随堂检测,1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) (A).100=1与lg1=0 (B).log55=1与51=5. (C). (D).,2.如果N=a2(a0,且a1),则有( ) (A).log2N=a (B).log2a=N (C).logNa=2 (D).logaN=2,C,D,（a0，a1）,对数,随堂检测,(A).y7=xz (B).y=x7z (C).y=7xz (D).y=z7x,4.求 下列各式中x 的值 （1） （2） （3）,B,3 28 -2,（a0，a1）,对数,随堂检测,5.求下列各式的值。 （1）log432 （2）log64,（3）log5log2(log39),6.若 ，则x=_。,e3,（a0，a1）,对数,探究拓展,已知,归纳出 并加以证明。,.,（2）证明,b,（a0，a1）,小结,（a0，a1）,两个特例：常用对数lg和自然对数ln,课后作业：