苏教版中考复习：《二次函数的图象与性质》课件.ppt

1、二次函数的图象与性质,学习目标,知识回顾,典型例题和及时反馈,1.明确二次函数的定义,善于辨析二次函数与 其它函数的区别.,学习目标,2.会用配方法和公式法求出二次函数图象 的顶点坐标、对称轴和二次函数的最大值 或最小值.,3.会根据二次函数关系式中字母系数来确 定抛物线顶点的位置、对称轴的位置等， 根据抛物线的位置和形状确定字母系数的 值或取值范围.,4.会用待定系数法求二次函数的关系式.,1.二次函数的定义,一般地，形如=ax2+bx+c（a，b，c是 常数，且a0）的函数称为二次函数，其 中x是自变量，y是x的函数.,知识回顾,已知任意三个点,已知顶点(-k,h) 及另一个点,已知与x轴

2、的两个交点及另一个点,使用范围,关系式,一般式,顶点式,两根式,知识回顾,2.二次函数的关系式,直线x=-k,直线x=-k,( -k , h ),( -k , h ),当x-k时，y随x的增大而减小,当x-k时，y随x的增大而增大,当x-k时，y随x的增大而增大,当x-k时，y随x的增大而减小,x=-k时，y最小=h,x=-k时，y最大=h,向上,向下,知识回顾,3.二次函数的图象和性质,对称轴：直线,顶点坐标：,知识回顾,y=ax2,“上加下减”,“左加右减”,3.二次函数的图象和性质,1. 二次函数的概念,例1.下列函数是二次函数的是 ( ) A. y=(x-3)2-x2 B. C. D.

3、,分析:C是反比例函数, D中含有分式,而A化简 后是一次函数,因而根据二次函数的定义可以 判断B正确.,误点剖析:本题的易错点是将A作为二次函数， 注意必须先化简,然后根据定义做出判断.,典型例题,有的同学选A，你认为正确吗？,例2.已知函数y(m2)x|m|是二次函数，则 m 等于,2,分析:根据二次函数的定义,只要满足|m|=2且 m20就是二次函数.,误点剖析:本题的易错点是没有检验而直接得出m=2.,典型例题,典型例题,点评:判断一个函数是否是二次函数,应根据 以下三条:,1.函数关系式是整式;,2.化简后自变量的最高次数是2;,3.二次项的系数不为零.,及时反馈,1.下列函数中,是

4、二次函数的是( ) A. B. C. D.,2. 已知函数 y(m-3) x m-3m+2是二次函数， 则 m 等于 .,2,例3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0),当x=4时取得最小值-3,且它的图象与x轴一个交点的横坐标为1，求此二次函数的关系式.,2.用待定系数法求二次函数的关系式,典型例题,分析:因为二次函数当x=4时取得最小值-3,所以图象的顶点为(4,-3),对称轴为直线x=4，开口向上，图象与x轴一个交点为(1,0),根据对称性知另一交点为(7,0).,典型例题,图象经过点(4,-3)、(1,0)和(7,0),解一:设二次函数关系式为y=ax2+bx+c(a0),解二：抛

5、物线的顶点为(4,-3)设其关系式为y= a(x-4)2-3.抛物线与x轴一个交点为(1,0),0=9a-3 a= 即,解三：抛物线与x轴的两个交点为(1,0)、(7,0) 设二次函数关系式为y=a(x-1)(x-7). 又抛物线经过点(4,-3),-3=a(4-1)(4-7) a= 二次函数关系式为 即,典型例题,请同学们比较哪一种方法更简捷？,点评:用待定系数法求抛物线关系式时,若已知条件是图象上的三个点宜采用一般式;,典型例题,误点剖析：不能根据题目中的条件灵活选择二次函数关系式的形式,导致计算繁琐而出现错误.,若题目提供的条件含有顶点或对称轴或最大(小)值时,宜采用顶点式;,若题目提供

6、的条件和x轴的交点有关时,宜采用两根式.,及时反馈,1.已知抛物线的顶点坐标是(-1,-2),且过点(1,10),求此抛物线的关系式. 2.已知抛物线过点(0,-2),(1,0),(2,3),求此抛物线的关系式. 3.已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1,且过点(2,8),求此抛物线的关系式. 4.请写出一个二次函数关系式,使其图象与y轴的交 点坐标为(0, 2),且图象的对称轴在y轴的右侧.,3.二次函数的图象及性质,典型例题,例4.求抛物线y=2x2-4x+5的对称轴和顶点坐标.,解法2:将一般式化为顶点式.,y=2x2-4x+5=2(x2-2x+1-1)+5=2(x-1)2+3 顶点坐

7、标是(1,3),对称轴是直线x=1.,解:利用公式法:a=2,b=-4,c=5 ,顶点坐标是(1,3),对称轴是直线x=1.,你还有其他方法吗?,典型例题,点评:配方法是解二次函数问题中常用的 思想方法,利用配方法可将二次函数的一 般式化为顶点式, 从而为进一步利用二次 函数的性质解题奠定基础.,典型例题,例5.(x1,y1)、(x2,y2)是抛物线y=2x2-4x-1上的两点,且x2x10,那么,y1、y2的大小关系是 y1y2.,分析:在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,条件x2x10,显然,点(x1,y1)(x2,y2)在对称 轴的左侧,所以容易判断y1与y2的大小.,点评:判断两函数值

8、大小的方法： 1.根据对称轴和开口方向判断函数的增减性; 2.判断两个函数值对应点的位置.,典型例题,误点剖析:1.不能正确判断点在对称轴的哪一侧.,2.没有理解函数的增减性与判断大小的联系.,典型例题,例6.已知二次函数y=-x2+4x-3 求二次函数图象与坐标轴的交点坐标. 当-1x0时,求二次函数y=-x2+4x-3的最大值和最小值.,解:令x=0,得y=-3;令y=0由-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3,即函数图象与y轴交于点(0,-3),与x轴交于点(1,0),(3,0)., y=-x2+4x-3=-(x2-4x+4-4)-3=-(x-2)2+1 抛物线顶点为(2,1),对称

9、轴为直线x=2,当 -1x0时,y随x的增大而增大.,当x=-1时,y最小=-(-1-2)2+1=-8 , 当x=0时, y最大=-(0-2)2+1=-3.,典型例题,(甲生)解:当x=-1时y=-8 y最小=-8,当x=4时y=-3y最大=-3,(乙生)解:由于x=2在-1x4的范围内,y最大=1 而当x=4时y=-3,当x=-1时y=-8y最小=-8.,错误,正确,误点剖析:确定二次函数的最值时,容易忽视自变量的取值范围即端点的位置从而导致错误.,及时反馈,3.将函数y=-x2-2x化为y=a(x-h) 2+k的形式为 .,1.抛物线y=(x4)2的开口方向 ,对称轴是 ，顶点坐标为 ;在

10、对称轴左侧，即x 时，y随x增大而 ；在对称轴右侧，即x 时，y随x增大而 ;当x= 时，y有最 值为 .,2.抛物线y=x22x3的开口_，顶点坐标为_，对称轴为直线_，与x轴的交点坐标为_，与y轴的交点坐标为_，,及时反馈,4.抛物线y=x2 +kx+k1，若它经过原点，则k=_； 若它的顶点在y轴上，则k=_.,5.抛物线y=x2-bx+2的顶点在x轴的负半轴上，则 b=_.,6.已知抛物线y=ax2+bx+c (a0)与x轴分别交于 (l，0)、(5，0)两点,当自变量x=1时,函数值为y1 ; 当x=3时,函数值为y2 .则下列结论正确的是 ( ) A.y1 y2 B.y1 y2 C

11、.y1 y2 D.不能确定,例7.抛物线y=ax2+bx+c如图1所示，试确定a、b、c、 b2-4ac的符号：,x,y,o,典型例题,a0、 b0、c0、 b2-4ac 0.,a0、 b 0、c=0、 b2-4ac 0.,x,y,o,例7.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 b2-4ac的符号：,典型例题,a0、b0、c0、b2-4ac0.,a0、b0、c0、b2-4ac 0.,通过学习，你知道如何结合图象判断a,b,c及b2-4ac的符号吗？,典型例题,点评:结合草图判断a、b、c、b2-4ac符号的依据分别是: 1. a决定抛物线的开口方向及大小. 2. a,b决定对

12、称轴的位置. 3. c决定抛物线与y轴交点的位置. 4. b2-4ac决定抛物线与x轴交点的个数.,1,典型例题,=,y,x,O,-1,分析:同例7容易得出abc0,由于对称轴为x=-1,可以判断2a-b=0;,当x=1时，y0，所以a+b+c0. 当x=-1时，y0，所以a-b+c0.,例8.如图,抛物线y=ax2+bx+c ,请判断下列各式的符号：abc 0 、 2ab 0 a+b+c 0 、 ab+c 0,点评:此题是图象题,不仅考查了a、b、c的含义,还结合图象上特殊点提供的信息判断代数式的符号,充分体现了数形结合的思想.,例9在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b 和二次函数

13、的图象可能为 ( ),D,典型例题,解该类题目时,一般分别根据图象求出两关系式中系数的符号,然后看是否一致.,例10.已知函数y=2x2的图象是抛物线,若抛物线不动,把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度,那么在新坐标下抛物线的关系式是 ( ) A. y=2(x-2)2+2 B. y=2(x+2)2-2 C. y=2(x-2)2-2 D. y=2(x+2)2+2,典型例题,0,0,B,典型例题,解抛物线的平移问题时应该注意什么？,1、注意平移的规律：左加右减，上加下减.,2、若对称轴移动，实际上可以看作对称轴不动而抛物线向相反方向移动.,例11.已知,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且

14、过点B(3,0). 求该二次函数的关系式. 将该二次函数图象向右平移几个单位长度,可使平移后所得图象经过坐标原点?请直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.,典型例题,解: 设二次函数关系式为 y=a(x-1)2-4二次函数图象 过点B(3,0),0=4a-4,得a=1. 二次函数关系式为y=(x-1)2-4 即y=x2-2x-3.,典型例题,点评:这是一个平移的变形题,求出已知抛物线与x轴的交点坐标,再将其中在原点左侧的交点平移到原点即可.这样的题目最好的解决办法是画出草图,利用图象解决,既快有准., 令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1. 图象与x 轴的两个交点坐标分别为(3,0) (-1,0) 二次函数图象向右平 移1个单位长度后经过坐标原 点，平移后所得图象与x轴的 另一个交点坐标为(4,0).,4,及时反馈,2.将抛物线y= x2向_平移_个单位，再向_平移_个单位，就可得y= x24x-4.,1.函数y=3(x2)24的图