电路邱关源版第04章.ppt

1、第四章 电路原理,4.0 内容提要,目录 4.1 叠加定理 4.2 替代定理 4.3 戴维宁定理和诺顿定理 4.4 最大功率传输定理 4.5 特勒根定理 4.6 互易定理 4.7 对偶定理 重在掌握各定理的内容、使用范围及如何应用,4.1 叠加定理,定义：线性电阻电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加。（P84） 定理的证明 只要结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。,4.1 叠加定理,注意事项（P84）： 叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路 一个电源作用时，电路中的电阻不变。其余电源置零

2、：电压源置零短路；电流源置零开路 叠加时各分电路中的电压、电流的参考方向与原电路中的相同。注意各分量的“+”“-”。 功率不能叠加，只能最后用叠加后的数据计算 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。 范例,4.1 叠加定理,齐性定理： 在线性电路中，所有激励(独立源)都同时增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。 当激励只有一个时，则响应与激励成正比,4.1 叠加定理,应用场合： 题目明确要求 含无伴源的求解题，不易用一般分析法 如例1、例2 内部含无源黑盒电路，但需求解 如例5、习题4-7、4-8 齐次定理： 多用于梯

3、形电路或逆序求解 如例6、书例4-4,4.2 替代定理,定义：给定一个线性电阻电路，其中第k条支路电压uk和电流ik为已知，那么此支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源us ，或用一个电流等于ik的 独立电流源is ，或用一个R= uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。,4.2 替代定理,定理的证明 注意事项： 替代后其余支路及参数不能改变。 替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。 替代后电路必须有唯一解 无电压源回路； 无电流源节点(含广义节点)； 受控源的控制变量不在被替代的支路中； 特点：替代后各支路电压、电流保持不变,？,？,4.2 替代

4、定理,应用场合： 题目明确要求 如例10 电路中R未知，求R时常用 如例9、例11、例12 电源特性（2-5） 电流源串联任意元件，研究剩余电路时，等价于电流源 电压源并联任意元件，研究剩余电路时，等价于电压源 如例8,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,在工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路)，使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,戴维宁定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端

5、口，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压Uoc，而电阻等于一端口的全部独立电源置零后的输入电阻Req。 证明：,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,戴维宁定理的应用 开路电压Uoc的计算：断开外电路，采用任何已学过的办法。 等效电阻Req的计算： 等效电阻法（内部无受控源时） 外加电源法（独立源置零） 开路电压、短路电流法 独立源保留,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,戴维宁定理的注意事项： 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在

6、被化简的同一部分电路中。,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,诺顿定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，总可以用一个电流源和电导的并联组合来等效变换，此电流源的电压等于该一端口的短路电压Isc，而电导等于一端口的全部独立电源置零后的输入电导Geq。 证明：,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,诺顿定理的应用： 短路电流Isc的计算 等效电导Geq的计算 诺顿定理的注意事项： 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,4.3 戴维宁定理和诺顿定理

7、,等效发电机定理 两种等效电路不一定同时存在(习题4-13) R=0，无诺顿等效电路 G=0，无戴维宁等效电路,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,应用范围 题目明确要求 如习题4-10、4-12 某一元件R未知或可变，求电压、电流 如例13 求某一元件上电压、电流、功率 如例14、15、17、18 最大功率传输问题：例19、20 含有电压源的黑盒电路 如例16,4.4 最大功率传输定理,传输功率问题 效率问题 大小问题 最大功率传输问题 一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,4.

8、4 最大功率传输定理,显然，当P的导数为0时，P最大！,4.4 最大功率传输定理,对P求导：,最大功率匹配条件,最大传输功率,4.4 最大功率传输定理,注意事项： 最大功率传输定理用于一端口电路给定，负载电阻可调的情况 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时，电路的传输效率并不一定是50% 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.,4.5 特勒根定理,特勒根定理1： 任何时刻，对于一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，则对任何时间满足: 表明任何一个电路(线性的/非线性的/时不变的/时变的集总电路)的全部支

9、路吸收的功率之和恒等于零。 证明略！,功率定理,4.5 特勒根定理,特勒根定理2： 任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路，当他们具有相同的图，但由不同的支路构成时，在支路电流和电压取关联参考方向下，则对任何时间满足: 对任何两个符合条件的电路(线性的/非线性的/时不变的/时变的集总电路) 均适用。 证明略!,拟功率定理,4.5 特勒根定理,注意事项： 电路中的支路电压必须满足KVL 电路中的支路电流必须满足KCL 电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向（否则要加负号）； 定理的正确性与元件的特征全然无关。,4.6 互易定理,定义：对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端

10、口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同（比值保持不变）。 满足该定理的网络称为互易性网络,4.6 互易定理,互易定理的第一种形式 激励：电压源响应：电流,4.6 互易定理,互易定理的第二种形式 激励：电流源响应：电压,4.6 互易定理,互易定理的第三种形式 激励和响应：第一组为电流第二组为电压,4.6 互易定理,注意事项： 互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移； 互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都关联，要么都非关联)； 互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下， 两个支路电压电流关系。 含有受控源

11、的网络，互易定理一般不成立。,4.7 对偶定理（略）,对偶元素 电压和电流 电阻和电导 串联和并联 网孔电流和结点电压 电容和电感短路和开路 KCL和KVL树支电压和连支电流 对偶电路 对偶方程,4.8 小结,掌握各个定理的内容、使用范围及如何应用 内容 戴维宁/诺顿定理，叠加定理 特勒根定理、互易定理 替代定理 对偶定理（略） 综合范例,作 业：,4-4 4-74-8 4-104-12 4-164-17 4-204-214-24 思考： 4-24-64-13,（1）,（2）,叠加定理的证明：,（1）,（2）,三个电源共同作用,is1单独作用,=,+,us2单独作用,us3单独作用,+,例1,

12、求电压U.,12V电源作用：,3A电源作用：,解,例4 -1,求U1与I2。,解,例2,求电流源的电压和发出的功率,自行化简为简单电路,10V电源作用：,2A电源作用：,功率不能叠加,解,两个独立回路,例3,计算电压u。,说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。,3A电流源作用：,其余电源作用：,解,例4,计算电压u，电流i。,受控源始终保留,10V电源作用：,5A电源作用：,解,例4-3,解,例5,封装好的电路如图，已知下列实验数据：,解,根据叠加定理，有：,代入实验数据，得：,研究激励和响应关系的实验方法,例6.（类似例4-4

13、）,采用倒推法：设i=1A。,则,RL=2 R1=1 R2=1 us=51V 求电流 i 。,解,证毕!,替代定理的证明：,例7,求图示电路的支路电压和电流。,解,替代以后有：,替代后各支路电压和电流完全不变。,例8,试求I1。,解,用替代简化电路：,实际就是电流源串联任何元件可以等效为一个电流源,实际就是断开，但知道两点之间电压,例9,已知: uab=0, 求电阻R。,解,用断路替代简化电路，得：,用替代化简电路，减少方程未知数。（此题若直接用结点电压法，则有4个结点）,例10,2V电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。,解,应求电流I，使用替代化简电路。,再应用结点法得：,例11（

14、略）,若要使,试求Rx。,解,用替代化简，可减少未知量Rx：,=,+,Rx=0.2,例12（略）,已知: uab=0, 求电阻R。,解,用替代：,用结点法：,注意,+,则,A中独立源置零,戴维宁定理的证明：,例4-5,已知电路如图，求i3,解,先求ab端的等效电路，再求cd端的等效电阻,例13,计算Rx分别为1.2、 5.2时的I；,解,保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：,(1) 求开路电压,(2) 求等效电阻Req,(3) Rx =1.2时，,(4) Rx =5.2时，,求U0 。,例14,解,(1) 求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,(2

15、) 求等效电阻Req,方法1：外加电源法,独立源置零,U1=6I+3I=9I,I1=I0.5I,Req = U1 /I1=6 ,方法2：开路电压、短路电流法,独立源保留,3I=-6I,I=0,Isc=9/6=1.5A,Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 ,(3) 戴维宁等效电路,Req = 6,Uoc=9V,计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。,求负载RL消耗的功率。,例15,解,(1) 求开路电压Uoc,(2) 求等效电阻Req,用开路、短路法较好,(3)戴维宁等效电路，计算负载功率,已知开关S,例16,求开关S打向3，

16、电压U等于多少,解,例17,求电流I 。,(1) 求短路电流Isc,I1 =12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=I1+I2=9.6A,解,(2) 求等效电阻Req,Req =10/2=1.67 ,(3) 诺顿等效电路:,I =2.83A,注意方向,例18,求电压U。,(1) 求短路电流Isc,解,本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求,(2) 求等效电阻Req,(3) 诺顿等效电路:,例19,可调电阻R为多少时，可以从电路中获得最大功率，并求此最大功率。,(1) 求开路电压Uoc,解,(2) 求等效电阻Req,(3) 由最大功率传输定理得:,例20,RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。,(1) 求开路电压Uoc,(2) 求等效电阻Req,解,(3) 由最大功率传输定理得:,时其上可获得最大功率,解,把（1）、（2）两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理2,例2,解,已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A,例1,求(a)图电流I ，(b)图电压U。,解,利用互易定理,例2,求电流I 。,解,利用互易定理,例3,测得a图中U110V，U25V，求b图中的电流