河北省蠡县中学2020学年高二数学9月月考试题 理（通用）

1、河北省蠡县中学2020学年高二数学9月月考试题 理第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件（ ）A至少有1个黑球，至少有1个白球 B恰有一个黑球，恰有2个白球C至少有一个黑球，都是黑球 D至少有1个黑球，都是白球2.4名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的标报名方法共有（）A4种 B16种 C64种 D256种3.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（mod m），例如10=2（mod 4），下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序

2、框图，则输出的i等于（ ）A4 B8 C16 D324.已知f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，若用秦九韶算法求f（5）的值，下面说法正确（）A至多4乘法运算和5次加法运算B15次乘法运算和5次加法运算C10次乘法运算和5次加法运算D至多5次乘法运算和5次加法运算5.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A24种B48种C96种D144种6.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，

3、 =x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（ ）A8.5 B8.7 C8.9 D97.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，3，840随机编号，则抽取的42个人中，编号落入区间481，720的人数为A11 B12 C13 D148.由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有（）A72 B60 C48 D529.某教师一天上3个班级的课，每班开1节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有排法有（）A474种 B77种 C462种

4、 D79种10.对任意实数x，有，则a2=（）A3 B6 C9 D2111.已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（）6的展开式中的常数项是（）A20 B20C540 D54012.甲乙二人玩游戏，甲想一数字记为a，乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1，2，3，若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”，则他们“心有灵犀”的概率为（）A B C D 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.在2，3上随机取一个数x，则（x+1）（x3）0的概率为14.十进制1039（10）转化为8进制为（8）15.设样本数据x1，x2，x2020的方差是4，若yi=2xi1（i=

5、1，2，2020），则 y1，y2，y2020的方差为 16.将（2x2x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数是三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其它题12分）x367910y121088717.某冷饮店为了解气温变化对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中5天的日营业额y（单位：百元）与该地当日最低气温x（单位：）的数据，如下表所示：（）判定y与x之间是正相关还是负相关，并求回归方程=x+（）若该地1月份某天的最低气温为6，预测该店当日的营业额（参考公式： =， =）18.某统计部门就“A市汽车价格区间的购买意愿”对100人进行了问卷调查，并将结果制作成频率分布直方

6、图，如图，已知样本中数据在区间10，15）上的人数与数据在区间25，30）的人数之比为3：4（）求a，b的值（）估计A市汽车价格区间购买意愿的中位数；（）按分层抽样的方法在数据区间10，15）和20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，再从这6人中随机选取2人作为主要发言人，求在10，15）的市民中至少有一人被选中的概率19.已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c=bsinCccosB（）求B的大小；（）若b=2，求ABC的周长和面积20.已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992。（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系

7、数最大的项。21.已知关于x的一元二次方程x22（a2）xb2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有实根的概率；（2）若a2，6，b0，4，求方程没有实根的概率22.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明PA平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求二面角CPBD的大小 9月月考试卷答案一.选择题 1.B 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.A 10.B 11.C 12.D二.填空题 13. 14.2020 15.16 16.128817.【解答】解

8、：（I）由散点图知：y与x之间是负相关；因为n=5， =7， =9， （5）=275572=30；（xiyi5）=294579=21所以b=0.7，=9（0.7）7=13.9故回归方程为y=0.7x+13.9（）当x=6时，y=0.76+13.9=9.7故预测该店当日的营业额约为970元18.解：（）设样本中数据在区间10，15）上的人数与数据在区间25，30）的人数分别为3k，4k，则，解得k=5，a=0.03k5=0.03，b=0.04k5=0.04（）由频率分布直方图得数据区间5，20）内的频率为：（0.01+0.03+0.04）5=0.4，数据区间20，25）内的频率为：0.065=0

9、.3，A市汽车价格区间购买意愿的中位数为：20+=（）按分层抽样的方法在数据区间10，15）和20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，则在数据区间10，15）上选取：6=2人，20，25）上选取：6=4人，从这6人中随机选取2人作为主要发言人，基本事件总数n=，在10，15）的市民中至少有一人被选中的对立事件是选中的2人都在20，25）内，在10，15）的市民中至少有一人被选中的概率p=1=19.解：（）根据题意，若c=bsinCccosB，由正弦定理可得sinC=sinBsinCsinCcosB，又由sinC0，则有1=sinCcosB，即1=2sin（B），则有B=或B=，即B=或

10、（舍） 故B=；（）已知b=2，则b2=a2+c22accosB=a2+c2ac=（a+c）23ac=12，又由a、b、c成等比数列，即b2=ac，则有12=（a+c）236，解可得a+c=4，所以ABC的周长l=a+b+c=2+4=6，面积SABC=acsinB=b2sinB=320.（1）令x=1，得二项展开式各项系数和为f(1)=(1+3)n=4n，由题意得： 4n2n=992 (2n)22n992=0 (2n+31)(2n32)=0 （3分） 展开式中二项式系数最大项为中间两项，它们是： （6分）（2）展开式通项公式为r=0, 15 假设Tr+1项系数最大，则有： （9分）解得： rN

11、 r=4 展开式中系数最大项为21.【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个二次方程x22（a2）xb2+16=0有实根，等价于=4（a2）2+4（b216）0，即（a2）2+b216，“方程有两个根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（1，6），（1，5）（1，4），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4），（6，5），（6，6），共2

12、2个所求的概率为P（A）=；（2）由题意知本题是一个几何概型，；试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a6，0b4，其面积为S（）=16满足条件的事件为：B=（a，b）|2a6，0b4，（a2）2+b216其面积为S（B）=42=422.解：方法一：（1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO而EO平面EDB且PA平面EDB，所以，PA平面EDB（2）证明：PD底面ABCD且DC底面ABCD，PDDCPD=DC，可知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，DEPC同样由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC而DE平面PDC，BCDE 由和推得DE平面PBC而PB平面PBC，DEPB 又EFPB且DEEF=E，所以PB平面EFD（3）解：由（2）知，PBDF，故EFD是二面角CPBD的平面角由（2）知，DEEF，PDDB设正方形ABCD的边长为a，则 ，在RtPDB中，在RtEFD中，所以，二面角CPBD的大小为方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a（1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG依题意得底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故点G的坐标为且，这表明PAEG