北京市石景山初三一模数学试题及

1、北京市石景山区北京市石景山区 20142014 年初三统一练习暨毕业考试年初三统一练习暨毕业考试 数数 学学 试试 卷卷 第卷（共第卷（共 3232 分）分） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3232 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 1 2 的相反数是 3 3 2 BA 322 CD 233 2清明小长假本市 150 家景区接待游客约 5245000 人，数字 5245000 用科学记数 法表示为 A5.245103B5.245106C0.524510D524510 73 3正五边形的每个内角等于 A72B108C54D36 4为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10 户家

2、庭的月用水量，结果 如下表： 则这 10 户家庭的月用水量的平均数和众数分别是 A7.8，9B7.8，3C4.5，9D4.5，3 5将二次函数y 2x 8x 1化成y a(x h) k的形式，结果为 Ay 2(x 2) 1B y 2(x 4) 32 Cy 2(x 2) 9D y 2(x 4) 33 6如图，ABC内接于O，BA=BC，ACB=25，AD为O的直径，则DAC 的度数是 A25B30C40D50 22 22 22 月用水量（吨） 户数 5 1 6 1 7 2 8 2 9 3 10 1 D O A B C 红 蓝 黄 蓝 蓝 红 第 6 题图第 7 题图 7转盘上有六个全等的区域，颜

3、色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘， 当转盘停止后，则指针对准红色区域的概率是 1 A A 2 11 BC 34 1 D 6 A P B D 8如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中有两个动点P，Q,点P从点B出 Q 第 8 题图 C 发沿BD作匀速运动， 到达点D后停止； 同时点Q从点B出发， 沿折线BCCD作匀速运动，P， Q两个点的速度都为每秒 1 个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动设P，Q两 点的运动时间为x秒，两点之间的距离为 y ,下列图 象中，能表示 y 与x的函数关系的图象大致 是 yy O 1 2 x O 1 2 x y A y B O 1 2 O C

4、x D 1 2 x 第卷（共第卷（共 8888 分）分） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 9 分解因式：ax316ax=_ 如图，AB/CD，AC与BD相交于点O，AB 3， 若BO: BD 1:3，则CD等于_ 如图所示，小明同学在距离某建筑物6 米的点 A 处测 得条幅两端 B 点、C 点的仰角分别为 60和 30，则 条幅的高度 BC 为米（结果可以保留根号） 12 在平面直角坐标系xOy中， 已知直线 l：y x， 作A1（1， 0） 关于y x 的对称点B1，将点B1向右水平平移 2 个单位得到点A2；再作A2关于 y x的对称

5、点B 2 ，将点B2向右水平平移 2 个单位得到点A3；请 继续操作并探究：点 A 3 的坐标是，点B 2014 的坐标 是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 13 12 5 3tan30 （ 1 2014 ） 0 14解方程： x 3 x 5 1 3 5 x . B BA A O O C CD D 第 10 题图 B C A 6 米 D 第 11题图 10 11 15如图，在ABC和ADE中，AB AC，AD AE，BAC DAE，点C在DE上 求证： （1）ABDACE； （2）BDA ADC E E A A B B C C D D 1

6、6已知： 17如图，一次函数y1 kx 2的图象与x轴交于点B（-2，与函数y20） 交于点A（1， a） （1）求k和m的值； （2）将函数y2 x34x 9y ，求代数式 的值. y22x 3y m (x 0)的图象 x m （x 0）的图象沿y轴向下平移 3 个单位后交 x 轴于点C若点D是平 x 移后函数图象上一点，且BCD的面积是 3，直接写出点D的坐标 y y A A B BO O x x 18 某公司决定从厂家购进甲、 乙两种不同型号的显示器共50 台， 购进显示器的总金额不超过77000 元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000 元/台、2000 元/台. （1）求该公司至

7、少购买甲型显示器多少台？ （2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？ 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 19如图，在四边形ABCD中，AB2,A C 60,DB AB于点B， DBC45， 求BC的长. A A B B D D C C 20 为响应推进中小学生素质教育的号召， 某校决定在下午 15 点至 16 点开设以下选修课： 音乐史、 管乐、篮球、健美操、油画.为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中 各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图. 三个班级参加选修课的初二(5)班参加各类选修

8、课的 人数 人数统计图人数分布统计图 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 音乐史管乐篮球健美操油画课程 （1）请根据以上信息，直接补全条形统计图和扇形统计图； （2）若初一年级有 180 人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？ （3）若该校共有学生 540 人，请估算全校有多少学生选修篮球课？ 21如图，O是ABC的外接圆，AB AC，连结CO并延长交O的切线AP于点P （1）求证：APC BCP； （2）若sinAPC 3 ，BC 4，求AP的长 5 P P A A O O B BC C 22实验操作 （1）如图 1，在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点的横、纵坐标都是整数，若将

9、ABC 以点P1,1为旋转中心， 按顺时针方向旋转90得到DEF， 请在坐标系中画出点P及 DEF； （2）如图 2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为 1，且有一个内角为60）中有一个等边 ABC，它的顶点A，B，C都落在格点上，若将ABC以点P为旋转中心，按顺时针 方向旋转60得到ABC，请在菱形网格图中画出ABC.其中，点A旋转到点 A 所经过的路线长为 . y y 5 4 A A A A 3 C C 2 1 C C B B 54321O O12345 x x B B 1 P P 2 3 4 5 图 1图 2 C C 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 2222 分，第分，第 2323

10、题题 7 7 分，第分，第 2424 题题 8 8 分，第分，第 2525 题题 7 7 分）分） 23. 已知关于x的方程mx （1）求m的值； （2）将抛物线C 1： y mx 2(m1)x m1向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到 抛物线C2，若抛物线C2过点A（2，b）和点B（4，求抛物线C2的表达式；2b1 ） 2 22(m1)xm1 0有两个实数根，且m 为非负整数. （3） 将抛物线C 2 绕点(n 1,n)旋转180得到抛物线C3， 若抛物线C3与直线y 个交点且交点在其对称轴两侧，求n的取值范围 1 x1有两 2 2 4 在 矩 形 A B C D 中 ， A D = 1

11、 2 ， A B = 8 ， 点 F 是 A D 边 上 一 点 ， 过 点 F 作 AFE=DFC，交射线 AB 于点 E，交射线 CB 于点 G （1）若FG 8 2，则CFG _； （2）当以 F，G，C 为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB 的长； （3）过点 E 作 EH/CF 交射线 CB 于点 H，请探究：当 GB 为何值时，以 F，H，E，C 为顶点 的四边形是平行四边形 A AD DA AF FD D E E 25在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积” ，给出如 下定义： “水平底”a：任意两点横坐标差的最大值， “铅垂高”h：任意两点纵坐标差

12、的最大 值，则“矩面积”S ah. 例如：三点坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，C(2,2)，则“水平底”a 5， “铅垂高”h 4， “矩面积”S ah 20 （1）已知点A(1,2)，B(3,1)，P(0,t) 若A，B，P三点的“矩面积”为 12，求点P的坐标； 直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值 （2）已知点E(4,0)，F(0,2)，M(m,4m)，N(n, 16 )，其中m 0，n 0. n 若E，F，M三点的“矩面积”为 8，求m的取值范围； 直接写出E，F，N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围 北京市石景山区北京市石景山区 20142014 年初三统一练习暨

13、毕业考试年初三统一练习暨毕业考试 数学参考答案 阅卷须知：阅卷须知： 1一律用红钢笔或红圆珠笔批阅 2为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解 法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应 得的累加分数 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 8 道小题，每小题道小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 题 号 答 案 1 D 2 B 3 B 4 A 5 C 6 C 7 B 8 A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 道小题，每小题道小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分）

14、9ax(x 4)(x 4)；106；114 3； 12 （3，2） ， （2013，2014）. 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 13解：12 5 3tan30 （ =2 3 53 1 0） 2014 3 1 4 分 3 =3 3 -65 分 14. 解：方程两边同乘以(x 5)，得 1 分 x 3 (x 5) 3. 2 分 5 .3 分 2 5 经检验：x 是原分式方程的解. 4 分 2 5 所以x 是原方程的解.5 分 2 15证明： （1） BAC DAE， BAC DAC DAE DAC. BAD CAE. 1 分 在ABD和AC

15、E中， 解得x AB AC BAD EAC， 2 分 AD AE ABDACE. 3 分 （2）ADB AEC. AD AE， ADC AEC. 4 分 BDA ADC. 5 分 16解：由已知2x 3y，2 分 原式 6y 9y 4 分 3y 3y 1 .5 分 2 17解： （1）根据题意，将点B（-2， 0）代入y1 kx 2， 0 -2k 2.1 分 k 1.2 分 A（1， 3）. 将其代入y2 m ,可得:m 33 分 x 2）或（3， （2） （ ，2）. 5 分 18解：设该公司购进甲型显示器x台, 则购进乙型显示器 x 50台. （1）依题意可列不等式：1000 x2000(

16、50 x) 770002 分 解得：x 233 分 该公司至少购进甲型显示器 23 台. （2）依题意可列不等式：x 50 x 3 5 解得：x 254 分 x 23 x为 23,24,25. 答：购买方案有： 甲型显示器 23 台，乙型显示器 27 台； 甲型显示器 24 台，乙型显示器 26 台； 甲型显示器 25 台，乙型显示器 25 台.5 分 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 19. 解：过点D作DE BC于点E. 1 分 QDB AB, AB 2，A 60， BD ABtan60 2 3.2 分 QDBC 45 ， DE BC，

17、 BE DE BDsin45 A A B B 6 3 分 QC A 60，DEC 90 DE CE 2. 4 分 tan60 BC E E D D C C 2 6.5 分 20解： （1）条形统计图补充数据：6（图略）.1 分 扇形统计图补充数据：20.2 分 8 =48（人）.3 分 30 84 30 303030 .4 分（3）6 6 2015 （2）180 4 540 144（人）. 5 分 15 21.（1）证明：连结 AO 并延长交 BC 于 D、BC于 E AP切O 于点A P P A A EA PA AB AC AB AC1 分 EA BC BC / AP O O B B E E

18、 D D C C APC BCP2 分 （2）解： AE BC CD 1 BC 2 2 AO3 PO5 sinAPC 设OA 3k,OP 5k，则OC OA 3k3 分 BC/ AP PAOCDO4 分 PAPO CDCO PA5k 23k 10 5 分 3 PA 22. 解:（1） y y 5 4A A 3 F F C C 2 1 E E 画出点 P.1 分 5432112345D DB B 1 O O x x画出DEF.2 分 P P 2 （2） 3 4 A A BB 5AA C C B BP PCC AB .4 分 4 5 分 3 2 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 2222 分，

19、第分，第 2323 题题 7 7 分，第分，第 2424 题题 8 8 分，第分，第 2525 题题 7 7 分）分） 23解：（1）方程mxC Cxm1 0有两个实数根， 2(m1) m 0且 0，1 分 2 则有4(m1) -4m(m1) 0且m 0 m 1且m 0 又m为非负整数， m 1.2 分 （2）抛物线C1：y x平移后，得到抛物线C2：y (x a) b，3 分 抛物线C2过点A(2,b)，b (2a) b，可得a 2， 同理：2b 1 (4a) b，可得b 3，4 分 C2： y 2 2 22 x 2 3（或y x24x 7） .5 分 2 2 （3）将抛物线C2：y (x 2) 3绕点(n 1,n)旋转 180后得到的抛物线C3顶点为 （2n，6 分2n3） 1 2n1 n1， 2 由题意，2n3 n1， 即：n 47 分 当x 2n时，y 24解：