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1、,知识点 平面向量数量积的坐标表示,平面向量数量积的坐标表示,【定义】,已知两个非零向量 设 是x轴上的单位向量， 是y轴上的单位向量， 那么 ， 所以 又 所以,平面向量数量积的坐标表示,【典型例题】,1、 已知 （1）若 ,求x,y的关系式 （2）若又有 ,求x,y的值及四边形ABCD的面积.,解 (1)由已知 所以 又 由 得 因此, x+2y=0,平面向量数量积的坐标表示,【典型例题】,（2）由 又 所以 又x+2y=0 由,消去x可得 解得 当y=3时x=-6,可得 当y=-1时x=2,可得 因此,当x=-6,y=3 或x=2,y=-1 时,都有四边形ABCD的面积为16.,平面向量

2、数量积的坐标表示,【典型例题】,2、 已知 求证,分析：设 则有向量的数量积,解：设 向量 夹角，显然 又 另一方面 所以 cos1， 0 因此， 即得 两式平方相加即得 a2+b2=1.,平面向量数量积的坐标表示,【变形训练】,1、已知a = (3， -1)，b = (1， 2)，求满足xa = 9与 xb = -4的向量x.,解：设x = (t， s)， 由 x = (2，-3).,平面向量数量积的坐标表示,【变形训练】,2、如图，以原点和A(5， 2)为顶点作等腰直角OAB，使B = 90，求点B和向量 的坐标.,平面向量数量积的坐标表示,【变形训练】,解：设B点坐标(x， y)，则 = (x， y)， = (x-5， y-2) x(x-5) + y(y-2) = 0 即：x2 + y2 5x 2y = 0 x2 + y2 = (x-5)2

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