二次函数abc组合的符号判断问题

1、,二次函数,二次函数 y=ax+bx+c 的符号问题专题讲解,长春市第一六四中学 徐晓力,知识点一：,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,与y轴的正半轴相交,c0,与y轴的负半轴相交,c0,经过坐标原点,c=0,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,1.抛物线y=ax2+bx+c在x轴 上方的条件是什么？,变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是正值的条件是什么？,你知道吗？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是非负数的条件是什么？,知识点二：,a0,b2-4ac0,a0,b2-4ac0,知识点二：,2、抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的

2、条 件是什么？,变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是负值的条件是什么？,你知道吗？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是非正数的条件是什么？,1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0, b0, 0.,练习,2、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0, b0, c=0, 0.,练习,3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0, 0.,练习,4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0

3、, b=0, c0, =0.,练习,5、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0, b=0, c=0, =0.,练习,6、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0, c0, 0.,练习,7、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在 （ ）,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,o,y,a0, c0,D,练习,8、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,C,练习,9、已知：二

4、次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：abc0；b=2a； a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的个数是 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个,C,练习,10、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c）2b2，其中正确的个数是 （ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个,B,练习,因为a+b+c0所以b-a-c两边同时平方,11、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中下不正确的是 （ ） A、abc0 B、b2-4ac0 C、2a+b0 D、4a-2b+c0,D,练习,-

5、b2a-2a,2a+b0,1.(长春市)已知二次函数y=ax2+bx+c， 且a0,a-b+c0,则一定有( ) A.b2-4ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4ac0,二、直击中考,A,2.(长春市)二次函数y=ax2+bx+c的图 像如图所示，则点M（b,c/a)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限,D,-1,a 0,c 0,3.(吉林市)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为 ( ),B,4.(长春市)二次函数y=x2+bx+c 的图像如图所示，则函数值 y0时，对应的x取值范围 是 .,

6、-3x1,.,-3,-3,5、已知二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图所示，下列结论： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正确个数为 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,A,6、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点 ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0),C,当x= 1时,y=a+b+c,当x=-1时,y=a-b+c,a 0,x=- b/2a=-1,D,7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列a、b、 c间的关系判断正确的是( ) A.ab 0 D.a-b+c 0,8.(绵

7、阳)二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图，则不等式bx+a0的 解为 ( ) A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b,D,a 0,b 0,c 0,a 0,b 0,9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示， 那么下列判断不正确的有( ) A.abc0 B. b2-4ac0 C.2a+b0 D.4a-2b+c0,D,X= - b/2a1 -b2a 2a+b0,当x=-2时, y=4a-2b+c,0,D,10、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两 个交点，则a的取值范围是 ( ) A.a0 B.a- 4/9 C.a 9/4 D.a9/4且a0,11.某幢建

8、筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示).如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面40/3米，则水流落地点B离墙的距离OB是 ( ) A.2米 B.3米 C.4米 D.5米,B,O,抛物线顶点M（1,40/3) 与y轴交点A(0.10),求得抛物线解析式;,求出抛物线与x轴的交点;,1、(青海省)如图所示，已知抛物线 y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)， B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3， (1)求此抛物线的解析式； (2)设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求此直线的解析式； (3)求ABC的面积.,(1)y= -x2+4x-3,(2) y= x-3,(3) 3,三、综合应用 能力提升,2、已知;二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1). (1)求证:不论m为何值时,函数的图像与x轴总有交点,并指出m为何值时,只有一个交点； (2)当m为何值时,函数图像过原