数学人教版八年级上册等腰三角形（1）.ppt

1、,北京五塔寺,西安半坡博物馆,等腰三角形,学习目标： 1、了解等腰三角形的相关概念，掌握等腰三角形的性质。 2、能运用等腰三角形的性质 进行证明和计算。,操 作 与 实 践,研究从这里开始,底边,底角,底角,顶角,像ABC 这样有两条边相等（AB=AC)的三角形， 叫做等腰三角形。,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边，,两腰的夹角叫做顶角，,腰和底边的夹角叫做底角.,1、上面剪出的等腰三角形 是轴对称图形吗？,观 察 与 猜 想,问题源于猜想,思考,2、把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折，找 出其中重合的角和线段。,你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想。,性质1 等腰三角

2、形的两个底角相等（等边对等角）,性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高重合 (三线合一）,AB、AC,AD、AD,BD、CD,BAD 、CAD,C B,ADC、 ADB,你发现什么了？,性质1：等腰三角形的两个底角相等,寻找理论的支撑,探 索 与 证 明,思考:,性质1中的题设和结论 分别是什么？,题设: 一个三角形是等腰 三角形,结论: 它的两个底角相等,思考：怎样用数学符号表示已知和证？,已知：在ABC中，AB=AC 求证： B = C,D,作ABC的中线AD，交底边BC于D。,探究：已知AB=AC怎样证明B = C ？,寻找理论的支撑,探 索 与 证 明,D,作ABC的

3、高AD，垂直底边BC于D。,D,1,2,作顶角的平分线AD.,已知：如图，ABC中 AB=AC,求证：B=C,D,由以上证明过程，你还会得到什么结论？,BAD=CAD ADB=ADC=90,以上结论又说明了什么？,证明：,作底边BC边上的中线AD,ACDABD(SSS),B = C,在BAD和CAD中,（已知）,（公共边）,（辅助线作法）,（全等三角形对应角相等）,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_ 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_ 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_,7530,7040或5555,3535,巩固练习,学以致用从理论到实践,（ 1）ADBC， BA

4、D = _ CD = _,（2）AD是中线， AD _ ，BAD =_,（3）AD是角平分线， AD _ ， BD =_,CAD,BD,BC,BC,CAD,CD,问题：根据等腰三角形性质定理2在ABC 中， 当AB=AC 时，,学以致用从理论到实践,关于建筑的问题,已知：如图，房屋的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC, 求顶架上B、C、BAD、CAD的度数.,解：在ABC中，,AB=AC（已知）,B=C（等边对等角）,B=C= (180A,=40(三角形内角和定理),又ADBC（已知）,BAD=CAD（等腰 三角形顶角的平分线与底边上 的高互相重合）,BAD=CAD=50,学以致用从理论到实践,关于撑伞的数学问题,已知：如图，AB=AC，DB=DC,问：AD与BC有什么关系？,猜想：AD垂直平分BC,证明: AB=AC,BD=CD,AD=CD,ABDACD(SSS),BAD=CAD,AD垂直平分BC,学以致用从理论到实践,回 顾 与 反 思,这节课我们研究了哪些问题？ 我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？ 通过这个研究过程，你有什么感受和体会？,让我们的认识升华,已有