数学人教版九年级上册二次函数第一课时.ppt

1、,22.1.1二次函数,骊城学区初级中学 王晓芹,函数,一次函数,y=kx+b (k0),(正比例函数) y=kx (k0),我们学习过哪些函数？ 它们的一般形式怎么表示？ 图像是什么？,二次函数,正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为 .,问题1:,y=6x2,多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？,n边形有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作条对角线.因此,n边形的对角线总数d= .,n,(n3),问题2:,M,N,某种产品现在的年产量是20吨,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种

2、产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示?,问题3:,分析：这种产品的原产量是20吨,一年后的产量是 吨,再经过一年后的产量是 吨,即两年后的产量为: .,y=20(1+x)2,20(1+x)2,20(1+x),y=20 x2+40 x+20,即:,y=6x2,y=20 x2+40 x+20,观察下列函数有什么共同点:,函数都是用自变量的二次式表示的.,二次函数的定义,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数（a)、一次项系数(b)和常数项(c).,(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的,(3)等式右边的最高

3、次数为 ，可以没有一次项和常 数项，但 .,注意:,(2) a,b,c为常数，且,整式,a0.,2,y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a0),不能没有二次项,二次函数的一般形式:,二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a0),例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1)y=x+ (2)v= r2 (3)s=32t,例题与练习,(是),(是),(否),(是),(否),(5)y=mx+nx+p (m、n、p为常数),(否),(4) y=3(x1

4、)-3,(6)y=(x+3)x,例题与练习,例2. y=(m+3)x,m27,m取什么值时,此函数是二次函数?,解：由题意可知,看谁算得快!,1.如果函数y= +kx+1是二次 函数,则k的值一定是_,2.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函 数,则k的值一定是_,0或3,0,例3、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系式是什么？是哪一种函数关系？,例题与练习,S=a ( - a ) =a( 30 - a ),即 S=-a2+30a,S是a的二次函数。,解：由题意得，,拓展与提高,某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些

5、橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?,(2)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.,果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(6005x)个橙子,y=(100+x)(6005x)=5x+100 x+60000,1、将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就 能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量 就会减少10个,设涨价为X元时的利润为Y元。 试求出Y与X的函数关系式，并按所求 的函数关系式计算出售价为80元时所得利润。,课堂巩固,函数,一次函数,y=kx+b (k0),(正比例函数) y=kx (k0),回味无穷,二次函数,回味无穷,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y