数学人教版八年级上册14.3.2 公式法因式分解.ppt

1、,授课人：三水区西南中学 朱颖延,14.3.2 公式法因式分解,人教版八年级数学上册,学习目标： 1、学会用平方差公式法分解因式。 2、掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。 3、理解整式乘法与分解因式之间的联系。,一、复习反馈,1、什么叫因式分解？,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。,2、计算：(x+2)(x-2)=_ (y+5)(y-5)=_,x2-4,y2-25,思考:你能将多项式x2-4与多项式y2-25分 解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?,这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。对于这种形式的多项式，可以利用平

2、方差公式来分解因式。,二、探究新知,(a+b)(a-b) = a2-b2,a2-b2 =(a+b)(a-b),两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。,整式乘法,因式分解,a2-b2 =(a+b)(a-b),这就是用平方差公式进行因式分解。,方向相反的变形,三、应用新知,1、因式分解： x2-1=_ 9-t2=_,2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ x2+y2 x2 - y2 -x2 + y2 -x2 - y2,(x+1)(x-1),(3+t)(3-t),思考：能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？,有且只有两个平方项；,两个平方项异号；,例3 分解因式: (1) 4x2

3、9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.,分析: 在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 3 2,即可用平方差公式分解因式.,解（1）4x2 9 = (2x)2 3 2,= (2x+3)(2x-3),（2）（x+p)2-(x+q)2,解（2）(x+p)2 (x+q)2 = (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q),把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,设x+p=m，x+q=n，则原式化为m2-n2.,这里可用到了整体思想！,把（x+p)和(x+q)看成了 一个整体，分别相当于 公式中的a和b。,=(2x+p+q)(p-q),= (4x+y)

4、(4x y),=( y+2x) (y- 2x),=(2k+3) (2k 3),1、把下列各式分解因式：,a2 b2= (a b) (a b),看谁快又对,= (a+8) (a 8),（1）a282,抢答题环节,比一比，看谁做得最快！,2、把下列各式分解因式:,(3) -4y2+x2,(1) m2-4,(2) 4x2-25,(4) (x+2)2-9,解：原式=m2-22 =（m+2)(m-2）,解：原式=(x+2)2- 32 =（x+2+3)(x+2-3） = （x+5)(x-1),解：原式=(2x)2 - 52 =（2x+5)(2x-5）,解：原式 = x2 - 4y2 =（x+2y)(x-2

5、y）,例4 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.,分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。,解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2),(2) a3b-ab,= (x2+y2)(x+y)(x-y),分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,=ab(a+1)(a-1).,若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止.,分解因式: （1）a2 - b2; (2)9a2-4b2; (3) x2y- 4y; (4) a4 +16.,看看你掌握了吗？,（2)解：原式=（3a

6、+2b)(3a-2b),（3)解：原式=y（x2 4) =y(x+2)(x-2),（4)解：原式=16 a4 =（4+a2)(4-a2) =（4+a2)(2+a)(2-a),（1)解： 原式=（a + )( a - ),我能行！（小组合作比赛）,用平方差公式进行简便计算: （1）102-2 （ 2） 99-1,解：（1） 102-2 =（102+2)(102-2) =10400,（2）99-1 =(99+1)(99-1) =10098=9800,四、课外拓展：,不信难不倒你！,五、自我检测 一、选择题： 1、下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） 4X+y B. 4 x- (-y) C. -

7、 4 X-y D. - X + y 2、4a -1分解因式的结果应是 （ ） (4a+1)(4a-1) B. ( 2a 1)(2a 1) (2a +1)(2a+1) D. (2a+1) (2a-1),D,D,3、因式分解 的结果是（ ） A. B. C. D.,B,4、 把下列各式分解因式： （1）18-2b （ 2） x4 1,（1)解：原式=2(9 - b) =2( 3+b )(3 - b),（2)解：原式=(x+1)(x-1) =(x+1)(x+1)(x-1),课堂小结,1.具有的两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。 2.公式a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是 单项式或多项式,把单项式或多项式看成一个整体。 3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，