数学北师大版八年级下册利用完全平方公式进行因式分解公式法（二）.ppt

1、第四章 因式分解 3、公式法（二）,教材版本：北师大版 学 科：初中数学 年 级：八年级下册 单位名称：辽宁省彰武县第二初级中学 主讲教师：陈 艳,数学， 使人聪明,她会使我们的智慧之树常青！,你会用简便方法计算吗？,= 99 (99 +1) ( 99 -1),993 99,20052 - 40102003 +20032,= 99 ( 992 -1 ),第四章 因式分解 3、公式法（二） 完全平方公式,1、能判断一个多项式是否是 完全平方式； 2、能根据完全平方公式的特点， 将某些多项式分解因式; 3、培养我们的逆向思维能力。,学习目标：,1.我们共学过几种因式分解的方法,提取公因式法 平方差

2、公式法,2.分解因式时,通常先考虑_ 然后再考虑_.,3.分解因式一直到 为止.,提公因式,进一步套用公式,复习回顾,不能分解,把完全平方公式反过来，可得：,完全平方公式：,（整式乘法的）,一起回顾：,a2+2ab+b2 = (a+b)2,a2 - 2ab+b2 = (a-b)2,(a+b)2= a2+2ab+b2,(a-b)2= a2 - 2ab+b2,a2 + 2ab + b2 = (a+b)2 a2 - 2ab + b2 = (a-b)2,结构特征:,（1）左边是 三项式,（2）其中有两项是平方项且是同号,（3）第三项是两平方项底数乘积的两倍,完全平方式,规律：首平方、尾平方， 乘积2倍

3、在中央。,庖丁解牛：,因式分解的完全平方公式,a2 + 2ab + b2 = (a+b)2 a2 - 2ab + b2 = (a-b)2,一、学习新知,因式分解的 完全平方公式：,(a)2 2 (a)(b) + (b)2 = (ab)2,公式中的a、b可以表示一个数、 一个字母（一个单项式）、 一个多项式,a2 + 2ab + b2 = (a+b)2 a2 - 2ab + b2 = (a - b)2,一、学习新知,因式分解的完全平方公式：,a2 2ab + b2 完全平方式,a,a,a,b,a,b,b,b,a,b,a,b,面积相等,（拼图）,1判别下列各式是不是完全平方式,小试牛刀：,（1）x

4、2 + y2 （2）2x2 + 2xy +y2 （3）x2 - 2xy + y2 （4）x2 + 2xy - y2 （5）x2 +2xy - y2,2.请补上一项，使下列多项式 成为完全平方式,挑战一下：,（12ab）,(1)x2 + +y2 (2)4a2 +9b2 + (3)x2 - + 4y2,(2xy),(4xy),例3.把下列完全平方式分解因式:,解:原式= x2+2 x 7+72 =(x+7)2,二、剖析典型例题：,(1) x2+14x +49,（2）(m+n)2-6(m+n)+9,解：原式= (m+n)2 - 2(m+n) 3 +32 =（m+n-3)2,例4.把下列各式分解因式:

5、,一提二套,二、剖析典型例题：,(1)3ax2 + 6axy + 3ay2,解：原式= 3a(x2+2xy+y2) = 3a(x+y)2,(2) - x2 - 4y2 + 4xy,解：原式= - (x2-2 x 2y+(2y) 2 = - ( x-2y)2,1.判别下列各式是不是完全平方式,若是， 请分解因式，若不是，说明理由。,随堂练习：,(1) x2 x + (2) 9a2b2 - 3ab +1 (3) m2 + 3mn + 9n2 (4) x6 - 10 x3 - 25,2. 把下列各式分解因式：,随堂练习：,2. 把下列各式分解因式：,随堂练习：,(1)x2 - 12xy +36y2,

6、原式 = x2 - 2x6y + (6y)2 = ( x - 6y)2,(2)16a4 +24a2b2 + 9b4,原式 =（4a2)2 + 24a23b2 + (3b2)2 = ( 4a2 + 3b2 )2,(3) - 2xy - x2 - y2,原式 = - ( 2xy + x2 + y2) = - ( x + y )2,(4) 4 - 12( x-y) + 9(x-y)2,原式 = 22 - 223(x-y) + 3(x-y) 2 = 2 3 (x-y) 2 = ( 2 - 3x + 3y ) 2,1,2,3,4,5,6,1,大显身手：,1、形如_形式的多项式 可以用完全平方公式分解因式。(+1分),2.将再加上一个整式，使它成为 完全平方式，你有几种方法？ (+3分),挑战自我：,欢乐送！跳起来！,+2分,4. 用简便方法计算 ： (+3分),拓展延伸 ：,5、y2 + my + 16是完全平方式， 则 m 值是（ ） (+2分) A、8 B、4 C、8 D、4,C,6、分解因式： (+3分) 9 + 24(a-b) + 16(a-b)2,原式= 32 + 234(a-b) + 4(a-b)2 = 3