数学北师大版八年级上册二次根式的混合运算.ppt

1、二次根式,【义务教育教科书北师版八年级上册】,学校：_,教师：_,课前回顾,1、 11的算术平方根是 2、 面积为a（a）的正方形的为 3、直角三角形的两直角边分别是1和2，则斜边 是,探究1,（其中b=24,c=25）,上述式子有什么共同特征？,都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。,共同特征：,探究1,1.二次根式的概念,一般地，形如 式子叫做二次根式 a叫做被开方数,一个式子是二次根式应满足几个条件？,第一，有二次根号“ ”,第二，被开方数a是正数或0（条件： ）,1、判断下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式,二次根式有：,不是二次根式的有：,练习1,练习1,2、当x取何值时，二

2、次根式 在实数范围内有意义？,解：由x10 ，得x1,解：a0时， 0 (双重非负性),探究2,1、二次根式性质,（1）计算下列式子，猜想你能得到什么结论？, ， ；, ， ；, ， ；, ， ,20,20,结论：,探究2,6.480,（2）用计算器计算：,6.480,0.9255, ，, ，, ，, ,0.9255,发现：,探究2,从上面得出的结论，发现了什么规律？ 能用字母表示这个规律吗？,探究2,例1 化简：,（2）,（3）,（4）,（1）,解：,（1）,=98=72,（2）,（3）,（4）,=345=60,探究3,最简二次根式：,一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，

3、这样的二次根式，叫做最简二次根式,最简二次根式的条件：,（）是二次根式；,（）被开方数中不含分母；,（）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,化简时，通常要求最终结果中分母不含根号，而且各个二次根式是最简二次根式。,练习2,判断下列各式是否为最简二次根式？,（4） （ ）；,（1） （ ）；,（2） （ ）；,（6） （ ）,（3） （ ）；,（5） （ ）；,（7） （ ）；,经典例题,例2 化简：,（1） ；,（2） ；,（3） .,解：（1） ；,（2） ；,（3） .,（1）你怎么发现 含有开得尽方的因数的？ 你怎么判断 是最简二次根式的？,议一议,（2）将二次根式化成最简二次根式时，

4、你有哪些经验 与体会，与同伴交流。,练习3,把下列各式化成最简二次根式：,（3）,（1）,（2）,（4）,探究4,还记得吗? 二次根式的性质,得到：,这就是二次根式的乘法法则和除法法则,经典例题,例3 计算：,（1） ；,（2） ；,（3） .,（2） =3 ；,（3） .,解：（1） =2 ；,同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用。当然，如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并。,探究4,经典例题,例4 计算：,解：（1） ；,（2） ；,（3） ；,乘法交换律,乘法法则,完全平方公式,（4） =4 ；,（5）

5、=61=5 ；,（6） =2+3=5 ；,平方差公式,乘法分配律,分配律、除法法则,经典例题,例5 计算：,解：（1） ；,（2） ；,（3） ；,练习3,巧用运算法则、运算律，简化运算过程，提高速度。,1、计算,（2） ；,（1） ；,（3） ；,（4） ；,（5） ；,（6） ；,随堂练习,例6 计算：,（2） ；,（1） ；,（3） ；,（4）,经典例题,解：（1）,（2）,（3）,对于第（3）题，你还有哪些做法？试一试，看一看结果是否一致,（4）,练习4,1、化简：,（1） ；,（2） ；,（3） .,10,2、求代数式 的值，其中a=3，b=2.,当a=3，b=2时,原式=,解：由题

6、意知 a0，b0.,想一想,你能化简 吗？,=,经典例题,例7 化简：,（2） （x+y0）；,（1） （a0，b0）；,（3） （a0，b0）；,（3） a0，b0 ,（2） x+y0 ,解：（1） a0，b0 ,练习5,当a0，b0时，化简下列各式,（1） ；,（2） ；,（3） ；,做一做,如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形的面积，你有哪些方法?与同伴交流,（1）直接求法,由图形知AB/CD，过点D作DEAB于E.,在三个小直角三角形中，利用勾股定理可分别求出：,则梯形ABCD的面积,18 .,E,做一做,（2）间接求法,如图，将梯形ABCD补成一个长方形 .,用长方形的面积

7、减去四周三个小三角形的面积就是梯形的面积.,则梯形ABCD的面积,18 .,达标测评,1、如果代数式 有意义，那么x的取值范围是（ ）,A.x0 B. x0 C. x0 D. x0，且x1,2、下列二次根式中，不能与 合并的是（ ）,A. B. C. D.,3、下列计算正确的是（ ）,A. B. C. D.,D,C,C,达标测评,4、当x=4时， 的值是_,5、下列二次根式： ， ， ， ， ， ， ，是最简二次根式的是_,6、计算： （1） ； （2）,达标测评,7、在RtABC中，C=900，AC= ，BC= ， 求它的面积及斜边长。,解：RtABC的面积S= ACBC= （ ） （ ）= 。,根据勾股定理得：AB= =,所以RtABC的面积为 ，斜边长为,1.什