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1、1.认识无理数,第二章 实数,驶向胜利的彼岸,第2课时 认识无理数(2),1.有理数如何分类?,有理数,整数(如-1,0,2,3, ):都可看成有限小数.,分数(如 ):可不可能都化成有 限小数或无限循环小数?,2.上节课了解到一些数,如a2=2,b2=5中的a,b 既不 是整数,也不是分数,那么它们究竟是什么数呢?,复习导入,活动1:面积为2,5的正方形的边长a,b究竟是多少呢?,探索新知,=1.41421356,=2.2360679,结论:a,b既不是整数,也不是分数,则a,b 一定不是有理数.,活动2:分数化成小数,最终此小数的形式有几种 情况?,请同学们以学习小组活动:一同学举出任意一
2、分数,另一同学将此分数化成小数.并总结此小数的形式?,结论:分数只能化成有限小数或无限循环小数.,即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.,像0.585885888588885,1.41421356,2.2360679等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数.,故无限不循环小数叫无理数.(圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数,故是无理数),分一分,到目前为止我们所学过的数可以分为几类?,按小数的形式来分,有理数:有限小数或无限循环小数,无理数:无限不循环小数,数,整数,分数,例1 填空,3.14159,-5.232332,,12334567891011(由
3、相继的正整数组成).,掌握新知,有理数集合,无理数集合,3.14159,-5.232332,12334567891011,1.无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或 无限循环小数.,2.任何一个有理数都可以化成分数 形式( p,q 为整数且互质),而无理数不能.,巩固练习,(1)有限小数是有理数; ( ) (2)无限小数都是无理数; ( ) (3)无理数都是无限小数; ( ) (4)有理数是有限小数. ( ),2.判断题,3.以下各正方形的边长是无理数的是( ),A.面积为25的正方形; B.面积为 的正方形; C.面积为8的正方形; D.面积为1.44的正方形.,C,4. 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?,解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=34.因为34不是完全平方数,所以a不是有理数.,1.无理数的定义.,2.数的分类.,3.判定一个数是无理数还是有理数.,归纳小结,现代高能物理到了量子物理以后,有很
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