数学七年级（下）北师大版第四章第5节《利用三角形全等测距离》.ppt

1、利用三角形的全等测距离,七年级,北师大版,西安市信德中学,孙淑琴,复 习 回 顾,要证明两个三角形全等需要什么条件？,（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.,（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等两 个三角形全等.,（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等.,（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等.,试说出一组能证明ABC和DEF全等的条件,说 一 说,全等三角形的性质：,全等三角形对应边相等、对应角相等。,请你在下列各图中，以最快的速度画出一个 三角形，使它与ABC全等，应该怎么画？,动手画一画：,A,B,C,D,D,E,D,E,想

2、一想,有如图的一个零件，它的设计图纸不见了，现在想要知道AB的长度，你有什么办法？,D,C,O,如何炸碉堡？！,这位聪明的八路军战士的方法如下：,战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。,？,B,A,C,B,D,解：在ACB与ACD中，,BAC=DAC,AC=AC（公共边）,ACB=ACD=90,全等三角形的对应边相等,C,D,你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？,A,B,D,如何求未知线段？,途径：利用全等三角形的

3、性质,关键：构造全等三角形,小明在上周末游览风景 区时，看到了一个美丽的 池塘 ，他想知道最远两点 A、B之间的距离，但是他 没有船，不能直接去测。 你能帮他想想办法，用所学的数学 知识测出A、B之间的距离吗？ 把你的设计方案在图上画出来，并 与你的同伴进行交流，看看谁的方案 更便捷。,A,B,A、B间有多远呢？,想一想,方案一,方案二,方案三,方案四,A,B,C,E,D,在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测出 ED的长就可以知道AB的长了。,理由如下: 在ACB与DCE中，,BCA=ECD,A

4、C=C D,BC=CE,全等三角形的对应边相等,方案一,返回,还可以用下面的方法： 在AB的垂线BF上取两点C，D，使CDBC. 再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是A 、 B间距离.,F,在ACB与ECD中，,证明:,G,方案二,返回,BCDC,ACB ECD,ABC EDC,ABCECD ( ASA),ABED,方 案 三,1,2,如图，先作三角形ABD,再找一点C，使BCAD，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长,返回,B,C,D,A,方案四,如图，找一点D，使ADBD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的

5、长即得AB的长。, BA = BC,返回,如图要测量笔直河岸上相对的两点A、B间的距离，你有什么方法？,试一试！,如图，在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，过点D作出BF的垂线，在垂线上找一点E，使A，C，E三点在一条直线上，量出ED的长就是河的宽度。,试一试！,例2 如图，太阳光线AC与AC是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？,解：ACAC,ACB=ACB (两直线平行，同位角相等).,在ABC和ABC中，有,ABCABC（AAS）.,BC=BC (全等三角形对应边相等).,例3 你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道

6、理吗？,解：连结BC、BC.,在DOC和DOC中，有,DOCDOC（SSS）.,DOC=DOC (全等三角形对应角相等).,利用三角形全等测距离的目的： 变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形.,课堂小结,（1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角,用三角形全等构建数学模型解决实际问题.,1.知识：,2.方法：,3.数学思想：,作 业 布 置,1.试一试 请你找两个被建筑物或河流等隔开的物体，然后想办法测量这两个物体之间的距离，并说明利用什么数学知识或数学原理。 2. 知识拓展 1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战，德军兵营在莱茵河东岸Q处，如图所示。因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德国军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点O处，让士兵丈量他所站的位置B与O点间的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营。试问法军能命中目标吗？,祝同