数学人教版八年级上册等腰三角形性质.3.1等腰三角形的性质.ppt

1、13.1.1 等腰三角形的性质,日常生活的等腰三角形,下载图片,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到ABC 。,你能判断出ABC是什么三角形吗？,小组活动,小组活动,仔细观察剪出的三角形纸片，通过折叠，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？,A,B,C,D,思考方向： 1、有哪些角相等？ 2、有哪些线段相等？,B,C,A,D,B=C,BD=CD,BAD=CAD,ABC是 等腰三角形,ADB=ADC=90,底角相等,点D是BC的中点，AD是BC上的中线,AD是BAC的平分线,AD是BC上的高线,顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重叠在一起,等腰三角形的性质,

2、（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）,如图，ABC 中，AB =AC B =C,证明 等腰三角形的性质（1）,证明：作底边BC上的中线AD 在ABD 和ACD中 AB =AC BD =CD AD =AD ABD ACD（SSS） B =C,性质1：等边对等角,（二)过点A作ADBC （利用“HL”证得RtABD RtACD）,(三)作BAC的平分线AD （利用“SAS”证得ABD ACD）,已知： 求证：,作辅助线,动手 动脑,从以上的证明也可以得出，等腰三角形地边上的中线的左右两部分经翻

3、折可以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。,用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角并且平分底边。这也就证明了性质2。,等腰三角形的性质 性质1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） 性质2 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合 （简写成“三线合一”）,在三角形ABC中，已知AB=AC，且 A=50 ，则B= 度，C= 度.,C,B,A,AB=AC（已知） B=C（等边对等角）又A+B+C=180 （三角形内角和为180 ） A=50 （已知） B=65 C

4、=65,知识要点,应用性质解决问题,65,65,巩固新知,（1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ；,72,（2）如图，ABC 中, AB =AC, B =36, 则A = ；,108,巩固新知,（3）已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两 个内角的度数分别是 .,70,40,或55,55,巩固新知,等腰三角形的性质 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 性质2 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）,例1 在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD ，求ABC各角的度数.,知识要点,讲解

5、例题,B,C,A,D,1、图中有哪几个等腰三角形？,ABC ABD BDC,2、有哪些相等的角？,ABC=ACB=BDC A=ABD,3、这两组相等的角之间还有什么关系？,BDC=2 A ABC+ACB+ A=180 ,练习,1.判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,2. 在三角形ABC中，AB=AC，且AD BC，已知BD=2cm,求DC=_cm, BC=_cm？,C, AB=AC ,AD BC（已知） BD=CD= BC（等腰三角形“三线合一”） BD=2cm（已知） CD=2cm, BC=4cm,1,B,D,A,2,等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,2.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ .,40 ,35 ，35 ,0顶角 ; 0底角 ;,结论:在等腰三角形中,3.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.,70,40或55,55,顶角=1802底角,底角=（180顶角）2,180,90,练习,课本P7