数学北师大版九年级下册y=ax2 的性质.ppt

1、2.2结识抛物线,y=ax2+bx+c（a0）,4、画函数图象的主要步骤是:,（1）_ ；,（3）_。,（2）_ ；,列表,描点,连线,温故知新,1、一次函数的表达式为_ 图象为_ 2、反比例函数的表达式为_ 图象为 _ 3、二次函数的表达式为_ 猜想一下它的图象是什么形状呢？,一条直线,双曲线,y=kx+b(k0),y=k/x (k0),回顾一下，我们是通过什么方法来 研究一次函数和反比例函数图象的？,这节课，我们来类比研究一次函数和反比例函数图象方法,来研究最简单的二次函数y=x2和y=-x2的图象。,作二次函数y=x2的图象,1、列表,2、描点,3、连线,我会画,y=x2,y,x, 3

2、2 1 0 1 2 3 , 9 4 1 0 1 4 9 ,x,y,o,y=x2,(1)你能描述图象的形状吗? 它像_,(5)图象是轴对称图形吗？_它的对称轴是_ 请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(2)图象 与x轴_交点.交点坐标是_,(3)当x0 时，y随着x的值增大而_。,(4)当x取_值时,y的值最小,最小值是_,我看我仔细,数形结合,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,当x0 (在对称轴的左 侧)时,y随着x的增大而 减小.,当x0 (在对称轴的右

3、侧)时, y随着x的增大而 增大.,抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.,3、小结归纳,二次函数y=x2的图象是一条， 它的开口向，且关于轴对称， 对称轴与抛物线的交点是抛物线的，它是图象的最点。,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,y=-x2,类比探究二次函数y=-x2的图象 二次函数y=x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，,类比学习,y,x, 3 2 1 0 1 2 3 , - 9 -4 -1 0 -1 -4 - 9 ,

4、x,y,o,y=-x2,(1)你能描述图象的形状吗? 它像_,(5)图象是轴对称图形吗？_它的对称轴是_ 请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(2)图象 与x轴_交点.交点坐标是_,(3)当x0 时，y随着x的值增大而_。,(4)当x取_值时,y的值最小,最小值是_,我看我仔细,3、小结归纳,二次函数y=x2的图象是一条， 它的开口向，且关于轴对称， 对称轴与抛物线的交点是抛物线的，它是图象的最点。,函数y=x2与y=-x2的图象的比较,不同点：（1）开口方向， y=x2开口 ， y=-x2开口 （2）函数值随自变量增大的变化趋势不同。 （3） y=x2有最低点， y=-x2有最高点在y=x2

5、中y有 值，即x=0时y最小0，在y=-x2中y有_ 值即当x0时，y最大0 相同点：（1）图象都是 （2）图象都与x轴交于点( ) （3）图象都关于 对称 联系：它们的图象关于 对称,我思我进步,小结：二次函数y= x2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x2,y= -x2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,

6、在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,课堂小测,1、关于函数y=x2图像的说法：图像是一条抛物线； 开口向上； 是轴对称图形；过原点；对称轴 是y轴； y随x增大而增大；正确的有 （ ） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 2、关于抛物线y=x2和y= -x2，下面说法不正确的是 （ ） A、顶点相同 B、对称轴相同 C、开口方向不相同 D、都有最小值 3、直线y=-x+1与抛物线y=x2有 （ ） A、1个交点 B、 2个交点 C、 3个交点 D、 没有交点,C,D,B,C,5、设边长为x cm的正方形的面积为y cm2，y是x

7、的 函数，该函数的图象是下列各图形中（ ）,4、抛物线y=x2的对称轴为 （ ） A、x轴 B、y轴 C、直线y=x D、以上都不对,B,8、已知函数 是关于x 的二次函数。求： （1）满足条件的m 的值； （2）当m_时，抛物线有最低点，其坐标为_， 这时当x _值时，y 随x 的增大而增大. （3）当m_时，抛物线有最高点，其坐标为_， 这时当x _值时，y 随x 的增大而增大.,6函数y=x2的顶点坐标为_若点（a，4）在其图象上，则a的值是_ 7、若点A（2，m）在抛物线y=-x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是_，它是否也在抛物线y=-x2上_。,巩固提高,1、 点(-2，y1)、 (-1，y2)在抛物线y= -x2上则 y1_ y2 .,变式训练： 点(x1，y1)、 (x2，y2)在抛物线y=x2上，且 x1 x20，则 y1_ y2 .,