有限元静力学及动力学分析(第六章).ppt

1、Finite Element Method and ANSYS,程 强,有限元分析及ANSYS,北京工业大学机电学院,二、动力学分析,2.1概述 2.2动力学有限元分析原理 2.3模态分析 2.4谐响应分析 2.5瞬态分析,一、静力学分析,1.1静力学分析类型 1.2静力学有限元分析步骤,第六章 结构动静力学分析,1.1静力学分析类型,静力分析是用来计算结构在固定不变载荷作用下的响应，如位移、应力、应变等，也就是探讨结构受到外力后变形、应力、应变的大小。与固定不变的载荷对应，结构静力分析中结构的响应也是固定不变的。静力分析中固定不变的载荷和响应是一种假定，即假定载荷和结构的响应随时间的变化非常

2、缓慢。一般来讲，静力分析所处理的载荷通常包括 位移载荷（如支座位移等）； 稳定的惯性力（重力和离心力等）； 外部施加的作用力(集中力、面力和体力)； 温度载荷（对于温度应变）； 能流载荷（对于核能膨胀）。,1.2静力学分析步骤,基于ANSYS进行静力分析的基本步骤与ANSYS典型分析的过程相同，一般包括建模、加载求解和检查分析结果等3个基本步骤。 1建模 2加载求解 3检查分析结果,2.1动力学有限元分析原理,1) 动力学分析的原因 2) 动力学有限元分析引例 3) 动力学分析的定义和目的 4) 动力学分析类型,1) 动力学分析的原因,静力分析也许能确保一个结构可以承受稳定载荷的条件，但这些还

3、远远不够，尤其在载荷随时间变化时更是如此。 著名的美国塔科马海峡吊桥（Galloping Gertie） 在 1940年11月7日，也就是在它刚建成4个月后，受到风速为42英里/小时的平稳载荷时发生了倒塌。,美国塔可马吊桥坍塌之谜,重庆綦江彩虹桥-新彩虹桥,彩虹桥始建于1994年11月5日，竣工于1996年2月16日，垮塌于1999年1月4日，建设工期1年零102天，使用寿命仅两年零222天。共造成40人死亡，其中包括18名年轻武警战士，直接经济损失628万余元。,2)动力学有限元分析引例,二系悬挂轨道交通车辆浮沉振动.,离散系统： 质量（包括转动惯量）模型只具有惯性 弹簧模型只具有弹性，本身

4、质量忽略不计 阻尼模型不具有弹性，也不具有惯性，是耗能元件，相对运动时产生阻力 连续系统： 弹性体元件组成，典型的有杆、梁、轴、板壳等,（1）结构离散,2个单元3个节点,（2）单元分析,（3）整体分析,（4）通用运动方程,1.结构离散 与静力分析相同，选用适当的单元类型将连续的弹性体离散成有限多个单元和节点。,3.整体分析 利用各节点处的变形协调条件和动力平衡条件即达朗贝尔原理，建立整体刚度方程；,2.单元分析 从离散的弹性体中任意取出一个单元。利用给定的位移插值方式表示单元内任一点的位移(t)e, 进而确定节点的速度和加速度。,3）动力学分析的定义和目的,1.什么是动力学分析? 动力学分析是

5、用来确定惯性（质量效应）和阻尼起着重要作用时结构或构件动力学特性的技术。 2.“动力学特性”分析的目的 寻求结构振动特性（固有频率和主振型）以便更好地利用或减小振动。 分析结构的动力响应特性，以计算结构振动时的动力响应和动位移的大小及其变化规律。,4）动力学分析类型,（1）模态分析 （2）谐响应分析 （3）瞬态动力学分析 （4）谱分析,（1）模态分析,请看下面的一些例子: 在工作中，汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固有频率相同时，就可能会被震散。那么，怎样才能避免这种结果呢? 答案：进行 模态分析 来确定结构的振动特性,模态分析确定系统的固有特性，即与外载荷，阻尼无关。则Pf（t）=0

6、 ， C =0；,什么是模态分析? 模态分析是用来确定结构的振动特性（固有频率和振型）的一种技术。 模态分析的好处： 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）； 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响应的； 建议： 在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分析。,M1-28,（2）谐响应分析,谐响应分析：用于确定横幅变频简谐激励Pf（t）下的响应。,什么是谐响应分析？ 确定一个结构在已知频率的正弦（简谐）载荷作用下结构响应的技术。 为什么要作谐响应分析？ 确保一个给定的结构能经受住不同频率的各种正弦载荷（例如：以不同速度运行的发动机）； 探测共振响应，并在必要时避免其

7、发生（例如：借助于阻尼器来避免共振）。,（3）瞬态动力学分析,一个网球排框架应该设计得能承受网球的冲击，但会稍稍发生弯曲 . 解决办法 ：进行 瞬态动力学分析 来计算结构对随时间变化载荷的响应.,列车交会瞬态冲击压力,图4 轨道车辆门体位移和应力瞬态响应曲线,什么是瞬态动力分析? 它是确定随时间有确定变化关系的载荷作用下结构响应的技术； 输入数据：作为时间函数的载荷 输出数据：随时间变化的位移和其它的导出量，如：应力和应变。,（4）谱分析,位于地震多发区的房屋框架和桥梁应该设计应当能够承受地震载荷要求. 太空船和飞机的部件必须能够承受持续一段时间的变频率随机载荷。 喷气发动机推力、火箭发动机振

8、动响应 解决办法：进行谱分析来确定结构对地震载荷的影响。,谱分析用谱值-频率分析替代时间历程分析，主要用于确定结构对随机载荷或随时间变化载荷(如地震、风载、海洋波浪、等等)的动力响应情况。,变幅变频载荷下的幅频响应分析。,第二节 模态分析,1. 术语和概念 2.模态分析方法 3. ANSYS模态分析步骤 4.模态分析实例,通用运动方程： 假定为自由振动并忽略阻尼： 假定为谐运动u = u0cos(w t) ： 这个方程的根是 i， 即特征值， i 的范围从1到自由度的数目，特征值的平方根是i ， 它是结构的自然圆周频率（弧度/秒），并可得出自然频率 fi = i /2 。 相应的向量是 u0

9、， 即特征向量，质点振幅列矩阵，表示结构以频率 fi振动时的形状，称为振型。,1. 基本方程和术语,2. 模态分析方法,目前常用的求解方法有广义雅可比法、逆迭代法和子空间迭代法。,（1）瑞商法 （2）子空间迭代法,（1）瑞商法,方程,（2）子空间迭代法,子空间迭代法思路 通过选取m个n维向量i，线性叠加为猜想振型0，从而将计算n维空间的特征值问题，转化为计算其m维子空间上的特征值问题，具体求解时采用迭代法。 子空间迭代法的求解步骤 猜想m个向量 i构造初始振型0 确定初始固有频率0 确定迭代振型01 确定迭代固有频率1 终止判断|（1 -0 ）/ 0 |e,3. ANSYS模态分析步骤,前处理

10、：定类型，画模型，设属性，分网格。 求 解：添约束，加载荷，查错误，求结果。 后处理：列结果，绘图形，显动画，下结论。,固有频率,要输密度,均匀网格,无需添加,选模态 设阶次 算结果,列固有频率,读结果 绘振型,制作振型动画,不添约束时，前6阶振型为刚体位移，固有频率均为0.,第三节 谐响应分析,1.定义和目的 2.术语和概念 3.谐响应分析求解方法 4.谐响应分析步骤 5. 实例-弹簧质量系统谐响应分析,1、定义与目的,1、定义与目的,1、引例-货车有阻尼受迫振动,(1) 力学模型 (2) 数学模型 (3) 振动方程解,设波形线路简化为正弦曲线，受力分析可建立振动力学模型 (图)。,力学模型

11、,波形线路的简谐激励:,式中，p=2V/L为波形线路对车轮荷重系统的激振圆频率，V为列车速度，L为波形线路的波长，a为波形线路的波幅，高速线路a35mm。,M1-69,(2) 数学模型,由牛顿第二定律或达朗贝尔原理可建立振动方程。式中 P为车体重量；M为车体质量；g为重力加速度；k为弹簧刚度；Z为车体位移；f0位弹簧静挠度。因为静态时，车体处于静力平衡状态，即P=Mg=kf0。,(3) 振动方程解,增幅系数(受迫振动与轨面正弦曲线波幅的比值),由增幅系数与频率比的关系曲线可见： 在o 1之间， 大，即运行速度高，则受迫振动振幅大；在 1时， 大，即运行速度高，则受迫振动振幅小。 无阻尼时，当1

12、，即自振频率等于激扰频率时，受迫振动振幅趋于无穷大，这就时共振。共振时的机车车辆速度称为共振临界速度Vc。VmaxVc，机车车辆处于超临界速度运行。 在很小的下，液压减振器的作用不明显；在共振时（=1），受迫振动的振幅受到明显的抑制。这说明液压减振器除用来衰减固有振动外，还用来控制共振时的振幅。,无阻尼时 D=0，则,式中，为频率比，=p/，线路激励频率p与结构固有频率之比。D为相对阻尼率，等于实际阻尼系数C与临界阻尼系数qc之比。,p=2V/L,2、基本方程和术语,Fmax = 载荷幅值 = 载荷函数的相位角 F1 = 实部, Fmaxcosy F2 = 虚部, Fmaxsiny,通用运动方

13、程： F矩阵和 u矩阵是简谐的，频率为 w: 谐响应分析的运动方程：,umax= 位移幅值 =位移函数的相位角 u1 = 实部, umaxcosf u2 = 虚部, umaxsinf,3、 ANSYS谐响应分析步骤,前处理：定类型，画模型，设属性，分网格。 求 解：添约束，加载荷，查错误，求结果。 后处理：列结果，绘图形，显动画，下结论。,频率影响,要输密度,加谐载荷,选谐响应 设分析法 定加载法,列固有频率,读结果 绘振型,制作振型动画,求解简谐运动方程的三种方法： 完整法 为缺省方法，是最容易的方法； 使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩阵）。 缩减法* 使用缩减矩阵，比完整

14、法更快； 需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 M矩阵和C矩阵。 模态叠加法* 从前面的模态分析中得到各模态；再求乘以系数的各模态之和； 所有求解方法中最快的。,（1）选择谐响应分析,建模 选择分析类型和选项 输入求解器，选择谐响应分析； 主要分析选项是求解方法-在后面讨论；,（2）选择分析选项,求解方法： 完整法、缩减法和模态叠加法。缺省为完整法； 自由度输出格式 ：幅值相位或实部虚部,（3）选择分析阻尼,从-阻尼、-阻尼和阻尼率中选取 阻尼率最常用,（4）施加谐波载荷,所有施加的载荷以规定的频率（或频率范围）简谐地变化规定谐波载荷时要包括： 振幅和相角 频率 阶梯载荷对线性变化载荷的说明

15、 注意： ANSYS 输入振幅和相角或规定实部和虚部分量； 例如，施加两个简谐力 F1和 F2 ，其相角相差 f: F1real = F1max (F1的振幅) F1imag = 0 F2real = F2maxcosf F2imag = F2maxsinf,谐波载荷的频率：通过频率范围和在频率范围内的子步数量来规定每秒的循环次数（赫兹）；例如，在0-50频率范围内有10个子步时将给出在5，10，15.45和50Hz等频率上的解；而同一频率范围只有一个子步时，则只给出50Hz频率上的解。 载荷类型：阶梯载荷（Stepped)和线性变化载荷（Rapped)。谐波载荷通常是阶梯加载。,频域离散,（

16、5）观看结果,采用POST26，时程后处理器,采用POST1，通用后处理器,观看结果分三步： 绘制结构上的特殊点处的位移-频率曲线 确定各临界频率和相应的相角 观看整个结构在各临界频率和相角时的位移和应力,A.观看位移-频率关系曲线- POST26,进入POST26 定义变量 绘制变量,B.确定各临界频率和相角- POST26,由于位移与施加的载荷不同步（如果存在阻尼的话），需要确定出现最大振幅时的频率和相角； 要进行上述工作，首先要选择振幅+相位选项。 然后用表列出变量。,注意：最大振幅=3.7出现在48Hz,85.7时,C.观看临界频率下整个结构的结果- POST1,首先采用“ First

17、 Set”、“ Next Set” 或“By Load Step”读相应结果 然后绘制变形图，应力等值线图和其它期望的结果： General Postproc Plot Results Deformed Shape 注意图例中给出了振型序号 （SUB = ） 和频率 （FREQ = ）。,进入POST1，且列出结果综述表，确定临界频率的载荷步和子步序号；,谐响应分析实例,实例1-弹簧质量系统谐响应分析 实例2-“工作台-电动机”系统谐响应分析,实例1-刚体动力学弹簧质量系统谐响应分析,1.问题描述 如图3-7所示的一系悬挂的轨道车辆浮沉振动模型中，簧上质量84000kg，弹簧刚度4008N/m

18、m，波形线路激励Zk=asinpt，激振圆频率p=2V/L，取波形线路的波长L=4.6m，波形线路的波幅a=3mm，试分别分析减振器阻尼为0和260kN.s/m ，列车速度V在0120km/h范围内变化(相当于频率f=p / 2= V / L =07.2Hz）时车辆的谐响应。解间隔为7.2/30=0.24。,铁路货车轮对簧上质量系统谐响应分析,Finish /Clear /PREP7 ET,1,COMBIN14 ET,2,MASS21 R,1,4.008e6,0, , , , , R,2, ,84000, , , , , N, , N, ,1, TYPE, 1 REAL, 1 E,1,2 TY

19、PE, 2 REAL, 2 E, 2 FINISH /SOL ANTYPE,3 HROPT,FULL HROUT,OFF LUMPM,0 EQSLV, ,1e-008, PSTRES,0 D,1, ,3,0, , ,UY, , , , , HARFRQ,0,7.2, NSUBST,30, KBC,1 OUTPR,BASIC,ALL, SOLVE FINISH /POST26 FILE,file,rst,. NSOL,2,2,U,Y,UY_2 PLVAR,2,实例2-柔体动力学“工作台-电动机”系统谐响应分析,如图所示一个“工作台-电动机”系统，当电机工作时由于转子偏心引起电机发生简谐振动，这时

20、电机的旋转偏心载荷是一个简谐激励，计算系统在该激励下结构的响应。要求计算频率间隔为1HZ的所有解以得到满意的响应曲线，并用POST26绘制幅值对频率的关系曲线。 已知条件如下： 电机质量：m=100Kg 简谐激励为：Fx=100N Fz=100N，与Fx落后90度相位角 频率范围为：010HZ 所有的材料均为A3钢，其特性：杨氏模量=2e11 泊松比=0.3密度=7.8e 3 工作台面板：厚度=0.02 工作台四条腿的梁几何特性：截面面积=2e-4 惯性矩=2e-8 宽度=0.01 高度=0.02,图4质量块-梁-板结构及载荷示意图,第四节 瞬态分析,1、运动方程及求解方法 2、逐步积分法求解

21、原理 3、 ANSYS瞬态分析步骤 4、多载荷步施加方法与实例 5、多载荷步施加实例,1、运动方程及求解方法,用于瞬态动力分析的运动方程和通用运动方程相同； 这是瞬态分析的最一般形式，载荷可为时间的任意函数； 按照求解方法， ANSYS 允许在瞬态动力分析中包括各种类型的非线性- 大变形、接触、塑性等等。,求解方法,2、逐步积分法求解原理,逐步积分法求解过程 时间域离散：0,T n个t-t ,t+t 确定初始条件：0等。 求解下一个响应： t等 终止判断： t+t =T?,3、 ANSYS瞬态分析步骤,前处理：定类型，画模型，设属性，分网格。 求 解：添约束，加载荷，查错误，求结果。 后处理：

22、列结果，绘图形，显动画，下结论。,响应 分析,要输密度,加初始条件 加时间函数,选瞬态法 设分析法 控制输出,列响应,读结果 绘分布 定变量 绘变化,制作响应动画,求解瞬态分析三种方法： 完整法 为缺省方法，是最容易的方法； 使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩阵）。 缩减法* 使用缩减矩阵，比完整法更快； 需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 M矩阵和C矩阵。 模态叠加法* 从前面的模态分析中得到各模态；再求乘以系数的各模态之和； 所有求解方法中最快的。,M1-88,（1）选择分析类型和分析方法,进入求解器并选择瞬态分析和完全法,（2）规定初始条件,初始条件 时间t = 0时

23、的条件：u0， v0， a0 可能要求非零初始条件的实例： 飞机着陆 (v00) 高尔夫球棒击球 (v00) 物体跌落试验 (a00),施加初始条件的两种方法： 以静载荷步开始 当只需在模型的一部分上施加初始条件时，例如，用强加的位移将悬臂梁的自由端从平衡位置“拨”开时，这种方法是有用的； 用于需要施加非零初始加速度时。 使用IC 命令 当需在整个物体上施加非零初始位移或速度时IC 命令法是有用的。Solution Apply Initial Conditn Define +,（3）载荷步控制,A.载荷步和子步定义 B. 打开求解控制对话框 C. Basic标签-时间控制及输出控制 D. Tr

24、ansient标签-加载方式控制,A.载荷步和子步定义,图3.1载荷时间关系曲线,载荷步划分方法： 载荷时间曲线上的每个“拐角”对应一个载荷步，每个载荷步中离散的每一段称为一个子载荷步。如图3.1所示。,载荷步四要素 终点信息：载荷值和时间值； 加载方式：阶跃（Stepped）/斜坡（Ramped）； 子载荷步：步数或时间增量； 输出控制：输出内容及频次。,M1-92,B. 打开求解控制对话框,在求解控制对话框中共有五个标签，这些标签按从基本到高级的顺序排列。根据这种排列方式，可使求解设置较为平顺。在进入求解控制对话框时，缺省激活的是Basic标签。,用户可通过选择(Main MenuSolu

25、tion -Analysis Type- Soln Control)进入求解控制对话框。,M1-93,C. Basic标签-时间控制及输出控制,Basic标签中的设置，提供了分析中所需的最少数据。,指定分析类型,输出控制,载荷步时间控制: 结束时间 子步数（自动时间步）,D. Transient标签-加载方式控制,Transient 标签用于设置加载方式等分析选项。,加载方式,（4）察看结果,采用 POST26，时间-历程后处理器,采用 POST1，通用后处理器,由三步构成： 绘制结构中某些特殊点的结果-时间曲线 确定临界时间点 察看在这些临界时间点处整个结构上的结果,A.绘制结果-时间曲线-

26、 POST26,开管理器 定义变量 绘制变量,B.确定临界点- POST26,采用各种极值列表（List Extremes）菜单记下发生最小和最大值时的时间点,C.察看临界点处整个结构上的结果- POST1,进入 POST1，“By Time/Freq.”读出结果，并输入近似时间值 绘制变形后的形状和应力等值线图,（5）单载荷步求解实例,在要求的节点上施加22.5单位的力； 规定施加此力的终止时间 (0.5) 指出时间步长0.5/10,规定输出控制“所有载荷步” Transient卡中设Ramped Loading线性载荷； 求解此载荷步。,/SOL ANTYPE,4 NLGEOM,0 DEL

27、TIM,0.1,0,0 OUTRES,ERASE OUTRES,ALL,ALL DA,3,ALL, !Step1! TIME,0.5 KBC,0 !坡度载荷 SFA,4,1,PRES, 22.5 !* TSRES,ERASE SOLVE FINISH,顶面压力载荷,FINISH /CLEAR /PREP7 et,1,45 mp,dens,1,2000 mp,ex,1,10e9 mp,prxy,1,0.2 block,-5,5,-5,5,0,5 esize,10 vmesh,all FINISH,4、多载荷步施加方法,瞬态载荷有三种施加方法： 多载荷步施加法：其思路是首先将载荷-时间历程划分成多

28、个线性变化载荷步。然后，为每一个载荷步设置其四要素（终点信息、加载方式、子载荷步和），并写入载荷步文件。最后，一次性求解所有载荷步。多载荷步法加载过程：定义载荷步三要素施加载荷步终点表载荷保存载荷步文件从载荷步文件求解。 列表载荷法：首先将连续的载荷-时间历程认为分为有限个载荷-时间点，并定义为表格数据。然后，将表格作为一个载荷步数据施加其三要素，并求解。列表载荷法加载过程：定义表格参数表施加已有表载荷表格载荷步控制。 函数载荷法：函数载荷法的求解思路为：首先，将载荷-时间历程用函数工具表示。然后，将载荷-时间函数转换为表格载荷。最后，施加已有表载荷，作为一个载荷步一次性求解。函数载荷法的加载

29、过程：定义函数关系式转换为表格载荷施加已有表载荷表格载荷步控制。,5、多载荷步施加实例,问题描述 一个下端固定的方块顶面上承受如图3-14所示的动态压力载荷，试确定其顶面位移响应。已知方块尺寸10105mm，材料的弹性模量为2.06105MPa，泊松比为0.3，密度为7800kg/m3。,1、多载荷步法,2、 载荷-时间历程表,3.、载荷-时间函数法,A.多载荷步法,练习43-瞬态动力学载步文件加载（四载荷步）,顶面压力载荷,顶面位移-时间曲线,1、多载荷步法 定义载荷步1： 在要求的部位上添加约束； 在要求的节点上施加载荷0； 规定施加此力的终止时间(1e-6)，指出时间步长0.05和变化方

30、式为Ramp方式； 输出控制，写入载荷步文件1中。 定义载荷步2： 在要求的节点上施加载荷22.5； 规定施加此力的终止时间(0.5)，指出时间步长0.05和变化方式为Ramp方式； 将此载荷步写入载荷步文件2中。 定义载荷步3： 改变载荷值为10.0； 规定终止时间 (1.0)。其他设置同前； 将此载荷步写入载荷步文件3中。 定义载荷步4： 删除力或将其值设置为零； 规定终止时间 (1.5) ，变化方式为Stepped方式；其他设置同前。 将此载荷步写入载荷步文件4中。,写入载荷步文件,(c)从载荷步文件求解,B.表格载荷法,顶面压力载荷,命令流,表格边界条件加载过程： 定义表格参数表 施加

31、已有表载荷 表格载荷步控制,例如，要施加下图所示的力随时间变化曲线,GUI,顶面位移-时间曲线,载荷-时间历程表,C.函数载荷法,顶面压力载荷P=1000*sin(2t),(a)单段函数 (b)分段函数,顶面压力载荷,一、基本概念 二、单段函数载荷步加载 三、分段函数载荷步加载,GUI,第五节 谱分析,一、基本概念 二、分析步骤 三、谱分析的实例,一、概述,1、基本概念 2、分析类型,1、基本概念,（1）什么是谱 谱是谱值与频率的关系曲线，它反映了时间历程载荷的强度和频率信息。 （2）谱分析的定义 谱分析是一种将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来计算模型的位移和应力的分析技术。 谱分析替代时间历程分析，主要用于确定变幅变频的载荷或随机载荷下的动力响应情况。,2、分析类型,按分析方法分： 响应谱分析（RS） ：响应谱代表单自由度系统对一个时间历程载荷函数的响应 。属于确定性分析。 功率谱密度（PSD）：功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果 。一般用于随机振动分析。属于概率分析 按作用情况分 ： 单