数学人教版八年级上册三角形全等的判定.2.3.1.ppt

1、人教版数学教材八年级上,B,C,人教版数学教材八年级上,B,C,目标导航:掌握三角形全等的“角边角” “角角边”条件能运用全等三角形的条件， 解决简单的推理证明问题；经历探索三角形 全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得 数学结论的过程；积极投入，激情展示，体 验成功的快乐。,1.什么样的两个三角形是全等三角形？,3.如果两个三角形满足三个条件对应相等，可分为 _种情况, 分别是：,2.全等三角形具有哪些性质？,(完全重合),(对应边相等,对应角相等),四,两角一边,两边一角,三角,三边,温故知新,SSS,F,E,D,C,B,A,SAS,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,温故知新,1

2、.若AB=AC，则添加一个什 么条件可得ABD ACD?,ABD ACD,AB=AC,A,B,D,C,BAD= CAD,S,A,S,考考你,AD=AD,BD=CD,S,基本分析思路(三问一创） ：,要证什么,已有什么,还缺什么,创造条件,两角一边,思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角 与这条边的位置顺序上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,图1,图2,两角夹边ASA,两角及其中一角的对边。 AAS,先任意画出ABC.再画一个A/B/C/,使A/B/ = AB, A/=A,B/=B.(即有两角和它们的夹边分别相等).把画好的A/B/C/与ABC比较,它们全等吗？怎么验证？,画法

3、：,2. 在A/B/ 的同旁画DA / B / = A ,EB / A / = B, A / D、B / E交于点C /,1. 画射线A/ M,在射线A/ M上截取A/B/ = AB,A /B /C/就是所求的三角形,探究3做一做：,结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).,A,E,D,C,B,思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？,先任意画出ABC.再画一个A/B/C/,使A/B/ = AB, A/=A,B/=B.(即有两角和它们的夹边分别相等).把画好的A/B/C/与ABC比较,它们全等吗？怎么验证？,画法：,2. 在A/B/ 的同旁画DA / B / = A ,EB / A

4、 / = B, A / D、B / E交于点C /,1. 画射线A/ M,在射线A/ M上截取A/B/ = AB,A /B /C/就是所求的三角形,探究3做一做：,结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).,A,E,D,C,B,思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？,在ABC和DEF中, ABCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法3,归纳,指明范围,摆齐根据,写出结论,在ABC和DEF中，A=D，B=E ，BC=EF，求证：ABC DEF,探究4证一证：,证明

5、：ABC中，ABC180 C180 A B 同理F180DE 又 A=D，B=E CF 在ABC和DEF中 B=E BC=EF CF ABCDEF（ASA）,指明范围,摆齐根据,写出结论,准备条件,基本分析思路 ：,要证什么,已有什么,还缺什么,创造条件,ABC DEF,A=D，B=E ，BC=EF，,CF,两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。,符号语言：,三角形全等的判定4,指明范围,摆齐根据,写出结论,归纳,(角边角ASA),(角角边AAS),两角一边,归纳,三角形全等的判定3 两角和它们夹边,三角形全等的判定4 两角和其中一个角的对边,例1 、

6、如图 ，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C ，求证：AD=AE,证明: 在ABE与ACD中 B=C （已知） AB=AC （已知） A= A （公共角） ABE ACD （ASA） AD=AE,证明题的分析思路: 要证什么 已有什么 还缺什么 创造条件,1.如图，AD=AE,B=C，求证：BE=CD,变一变,你还能得出其他 什么结论？,O,证明题的分析思路： 要证什么 已有什么 还缺什么 创造条件,AB=AC,BD=CE,ADC= AEB,OBD OCE,OD=OE,OB=OC,ODB= OEC,2.如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BEAC, CDAB, AB=AC，求证：BD=

7、CE,变一变,证明题的分析思路： 要证什么 已有什么 还缺什么 创造条件,已知12，3 4， 求证：BD=BE,例2,12 ACAC 34,证明：,在ADC和AEC中，,ADCAEC（ ）,ASA,AAS？,证明题的分析思路 要证什么 已有什么 还缺什么 创造条件, AD=AE（全等三角形对应边相等 ）,在ADB和AEB中，,AD=AE（已证） 12 ABAB,ADBAEB（ ）,SAS, BD=BE（全等三角形对应边相等 ）,A,B,C,D,O,如图：已知ABC=DCB，3=4，求证: 1=2,变一变,证明题的分析思路： 要证什么 已有什么 还缺什么 创造条件,ABCDCB 3=4 BCCB

8、,证明：,在ABC和DCB中，,ASA,ABCDCB（ ）,1=2（全等三角形对应角相等）,1、已知ABC和ABC中,AB=AB,A=A, B=B,则ABCABC的根据是（） A、SAS B、ASA C、AAS D、都不对,2、已知： ABC和ABC 中，AB=AB,A=A, 若ABC ABC,还需要什么条件（ ） A、 B=B B、 C=C C、 AC=AC D、 A、B、C均可,考考你,A,B,C,D,E,F,3、如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 - ，才能使ABCDEF （写出一个即可）。,B=E,或A=D,或 AC=DF,（ASA）,（AAS）,（SAS）,ABDE,

9、AB=DE可以吗？,B,D,4. 如图12，BD，求证ABCADC .,5、如图，点CF在BE上， A=D，ACDF， BF=EC；求证：AB=DE,考考你,6、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：ABCDEF。,考考你,证明： BE=CF(已知),BC=EF(等式性质),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）, ABDE ACDF (已知), B=DEF , ACB=F,证明题的分析思路： 要证什么 已有什么 还缺什么 创造条件,准备条件,指明范围,摆齐根据,写出结论,小结,1. “两角一边”对应相等判定定理“ASA” “AAS”.,知识要点：,2.探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。,数学思想：,要学会用分类的思想， 转化的思想解决问题。,3.三角形全等的证题思路：要证什么 已有什么还缺什么创造条件添加辅助线,4.证明三角形全等的过程： （1）、准备条件（2）、指明范围 （3）、摆齐根据（4）、写出结论,三角形全等需三个条件，至少有一边,AAA不能判定全等,思考,思考1：若两个角和一条边分别相等的两个三角形全等吗？,思考2：三个角分别相等的两个三角形全等吗？,注意位置顺序,两角一