数学人教版八年级上册《三角形内角和》课件.ppt

1、数学王子高斯说：“给我最大快乐的，不是已懂得的知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。”,数学名言,11.2.1 三角形的内角,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。,内角三兄弟之争,同学们，你们知道其中的道理吗？,三角形的三个内角和是多少度?,方法二：把三个角拼在一起试试看。,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办

2、法吗?,方法一：量出三个内角，然后相加。,三角形的三个内角的和等于180,结论对任意三角形都成立吗？,归纳总结,想一想,问题：有什么方法可以得到180,平角的度数是180,两直线平行时，同旁内角的和是180,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,A+B+ACB=180,三角形的内角和等于180.,证法1：延长BC到D，过点C作CEBA，, A=1,(两直线平行，同位角相等),又1+2+ACB=180,(平角的定义),(等量代换),(两直线平行，内错角相等),B=2,BAC+B+C=180,三角形的内角和等于180.,证法2：过点A作EFBC，,1=B,又 BAC+1+2=180,(平角的定义

3、),(等量代换),(两直线平行，内错角相等),2=C,BAC+B+C=180,证法3：过点A作AEBC,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),( 或EAB+BAC+C=180),EAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),(等量代换),三角形内角和理：三角形三个内角的和等于180即在ABC中,A +B +C=180,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,思路总结,为了证明三个角的和为1800,通常将三个角的和转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,（口答）下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？,（1）一

4、个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .,60,2,1,1,（1）3， 150， 27,（是 ）,（2）60， 40， 90,（ 不是）,（3）30， 60， 50,（ 不是）,例1.如图：在ABC中,BAC=40,B=75，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数,解：BAC=40, AD是ABC的角平分线 BAD= 在ABD中, ADB=180 B BAD = 180 75 20 =85,例题分析,例题2 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏

5、东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,除了课本上的方法外还有其它方法吗？,1,2,50,40,解： 过点C作CFAD,F, CFAD, CF BE,2CBE 40 , ACB12 50 40 90 ,(两直线平行,内错角相等),(平行于同一条直线的两直线平行),(两直线平行,内错角相等), 1DAC50 ,又 AD BE,北,一 、选择题 (1) 在ABC中A :B :C =1:2:3，则B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 (2) 在ABC中，A =500, B =200,则C =（ ） A. 400 B. 5

6、00 C. 100 D. 1100 （3）在ABC中，A =800, B =C，则B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450 二、填空 （1）A :B :C =2:3:4，则C = （2）C =900，A =300，则B = （3）B =800，A =3C，则A =,D,800,750,B,600,A,解：设A=x,则B=2x,C=3x 在ABC中， A +B+C= 180 x+2x+3x = 180 解得 x=30,选择题中题型(1)的解题方法 (1)在ABC中A :B :C =1:2:3，则B =（ ）,如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ),(