数学北师大版九年级下册解直角三角形集体备课.pptx

1、1.4解直角三角形,成都市第57实验学校 2016年12月,一、教材分析 它是北师大版数学九年级（下册）第一章解直角三角形中的第四节内容，前面三节是锐角的三角函数和特殊角的三角函数值以及三角函数的计算.锐角三角函数是在直角三角形的基础上加以定义的，在学习概念之后又用于解直角三角形，不仅是知识的循环，还突显出三角函数在实际测量中的重要作用，在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用解直角三角形的知识来解决的.本节课内容就是介绍解直角三角形知识，是三角函数知识运用的最基础部分.,二、学情分析 九年级学生刚刚学习了直角三角形边角关系的相关知识，对灵活运用直角三角形边角关系不一定很深刻，所以要常常提醒学

2、生该用什么三角函数，怎么用。根据九年级学生的理解能力思维特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。,三、教学目标 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生自主探究与合作交流的学习习惯.,四、教学重、难、疑点 1、教学重点：直角三角形的解法 2、教学难点：三角函数在解直角三

3、角形中的灵活运用 3、教学疑点：学生可能不理解在已知两个元素中，为什么至少有一个是边?,五、教法与学法 主要采用问题启发式教法和自学、合作探究学法 六、教具准备 多媒体、投影仪、三角板.,创设情景(2分钟）,海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60，航行12海里到达D点，在D点测得小岛A在北偏东30,渔船是否有触礁的危险？,设计意图：通过生活情境，引入新课，并让学生内心产生对问题答案的求知，激发学生学习的兴趣.,活动1：,观察下图，回答问题,问题1、一个直角三角形有几个元素？ 问题2、直角三角形三边有什么关系？两锐角有什么关系？边和角又有什

4、么关系？,设计意图：让各层次的学生都能参与课堂，培养合作交流能力，引导学生全面思考，写出各种等量关系.,活动2：合作探究,知识点一：已知两边，或一边、一锐角如何解直角三角形？,例1.如图，在RtABC中,C=90,AC= ,BC= ,求这个直角三角形的其余元素.,设计意图： 与新知引入问题呼应，既解决前面遗留问题，又让学生深切体会了解直角三角形.让学生经历知识生成过程，加深理解.并且例1起到了一个承上启下的作用，承上它是对前面三角函数的正用和逆用的巩固，含30角的直角三角形三边关系的再次呈现，并且体现了解题思路的多样化，启下是由它得出了解直角三角形的定义，让学生练习解直角三角形知识，收获成功.

5、让学生打开思路，发散思维，学会归纳总结.,变式1、已知： RtABC中，C=90，c=4，b= ，解这个直角三角形,变式2、已知： RtABC中，C=90，A =60，c=2，解这个直角三角形,设计意图：变式题进一步巩固训练学生思维，为见识另一种题型做准备.,例1习得：知二求三 在学生完成变式1和变式2后，我们在已知了五个未知元素中的两个元素，就可以求出其他的元素，已知元素可以是两边或者一边一角，但是如果是两个角是不能求出其他元素的,知识点二：构造直角三角形解直角三角形,例2、如图，在ABC中，已知A=75B=60，AB=10，能否求出AC？如果能，请求出AC的长度,设计意图：,例2主要是引导

6、和培养学生在没有直角三角形的情况下，怎样添加辅助线去构造直角三角形，添加辅助线的思考方向是什么，在此题中，要学会利用特殊角，在已知了两个角后，第三个角是45，从而降低难度，应该作BC边上的高线，从而让学生明白，部分有特殊角的普通三角形也能够解，同时它也是解直角三角形的简单应用，并巩固解直角三角形方法，同时本题也为探究三角形面积的三角函数表示做下铺垫.,变式题：如图，在ABC中，,求三角形的面积SABC. （sin550.82，cos550.57，tan551.43结果保留一位小数）,设计意图：通过变式题进一步巩固训练学生思维,例2习得：作高变一般为特殊 在学生完成变变式题后，我们在遇到不是直角

7、三角形的时候，我们要通过作高等方法构造直角三角形，而且任意三角形的面积都可以通过两边及夹角表示， 即S=,ab sinC=,bc sinA=,aC sinB,知识点三：利用解直角三角形解决新知引入中的触礁问题,例3、海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60，航行12海里到达D点，在D点测得小岛A在北偏东30，渔船有没有触礁的危险？,设计意图：解直角三角形的应用，与前面的新知引入相辉映，关键是把实际问题转化为解直角三角形，为下一课时较复杂的解直角三角形的应用奠定基础,变式题： 如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于滨海城市（

8、记作点A）的南偏西15，距离为 千米，且位于临海市（记作点B）正西方向 千米处，台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭 （1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由； （2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？,设计意图：巩固解直角三角形的应用，并能够感受固定的模式,例3习得： 在学生完成变变式题后，得出习得：触礁、台风、噪音等问题时，需要多次做辅助线来帮助解决问题，有一个固定的模式，在构造直角三角形时，过点作直线的垂线段时要注意垂足的位置,课堂小结

9、提问：通过本节课学习，我们学习了哪些内容？,五、布置作业 （1）必做题：课后练习A组 （2）选做题：课后练习B组,设计分层次作业，使不同的学生得到不同的发展.,六、板书设计,1.4解直角三角形 一、概念及公式： 三、小结 1、直角三角形中边角各种关系 2、解直角三角形 二、例题 例1 例2 例3,课后分层练习： （分层练习，针对A班和B班有不同要求，各班老师可根据自己说所授班级的实际情况，选择练习题）,A级题： 1、在ABC中，C=90，BC=3，sinA= ,A、3 B、4 C、5 D、6 2、已知在RtABC中，C=90，sinA= ，则cosB的值等于（ ）,则AC的长是（）,A、 B、

10、 C、 D、1,3、在平面直角坐标系中,已知点A(2,1)和点B(3,0)则sinAOB的值等于（ ） A、 B、 C、 D、,4、在ABC中，A=105，B=45，tanC的值是 .,5、若一个等腰三角形的两边长分别为2和6，则底边上的高为_ ，底角的余弦值为_.,6、在Rt,7、已知：在RtABC中，C=90，b=2 、c=4.求:a的值、B.,8、如图所示，已知：在ABC中，A=60，B=45，AB=8.求：ABC的面积(结果可保留根号).,B级题： 1、若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60，则平行四边形的面积是 . 2、如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在

11、一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为 .,3、如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON30，在点A处有一栋居民楼，AO240 m，如果火车行驶时，周围200 m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪音的影响？如果火车行驶的速度为72 km/h，居民楼受噪音影响的时间约为多少秒（精确到0.1 s）？,例2、如图，在ABC中，已知A=75B=60，AB=10，能否求出AC？如果能，请求出AC的长度,对A班学生来说，应出现高线 设计意图： 降低学生对做辅助线难度的要求,例3、海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向

12、东航行，在B点测得小岛A在北偏东60，航行12海里到达D点，在D点测得小岛A在北偏东30，渔船有没有触礁的危险？,问题1.求小岛距渔船航线的最短距离? 问题2.判断渔船继续向东航行有没有触礁的危险？,设计意图： 1.降低学生理解题意的难度 2.引导学生解题的思路,变式1.1、已知： RtABC中，C=90，c=4，b= ，解这个直角三角形,变式1.2、已知： RtABC中，C=90，A =60，c=2，解这个直角三角形,变式1.1、已知： RtABC中，C=90，c=4，b= ，解这个直角三角形,变式1.2、已知： RtABC中，C=90，A =60，c=2，解这个直角三角形,设计意图：对A班

13、的学生来说，给出具体图形可降低难度.,变式2：如图，在ABC中，,求三角形的面积SABC. （sin550.82，cos550.57，tan551.43结果保留一位小数）,变式题：,（1）作出AB边的高CD,垂足为D，则CD的长度为多少？,（2）三角形的面积SABC.,（3）请用A的锐角三角函数值b,c表示出SABC.,（4）还能用三角形ABC其他两边及夹角表示SABC吗？,D,设计意图：梯度提问降低难度,分层完成.,变式3： 如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于滨海城市（记作点A）的南偏西15，距离为 千米，且位于临海市（记作点B）正西方向 千米处，台风中心正以72千米/

14、时的速度沿北偏东60的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭 （1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由； （2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时,（1）过定点作动线的垂线段，构造直角三角形.,（2）以作的垂线段作为三角形底边的高线，构造等腰三角形.,设计意图：归纳总结此类题型，并建立数学模型.,4、在ABC中，A=105，B=45，tanC的值是 .,-,改：4、在ABC中，C90，a:c1： ，b6，则c .,6、在ABC中，C90，a:c1： ，b6， 则c .,改：6、在ABC中，A

15、=105，B=45，tanC的值是 .,更改意图：辅助线的添加一直是学生们的一个难点，勾股定理的应用学生们更为熟悉，题型的设置由易到难更为恰当。,7、已知：在RtABC中，C=90，b=2 、c=4.求:a的值、B.,-,改：7、如图，在菱形ABCD中，AEBC于E点，EC=1，sinB= ，求四边形AECD的周长,更改意图：此类题型在前面的选择和填空中已经出现了多次，再在解答题中出现略显重复。此题融合了多边形的知识，菱形的特殊性质。本章节的知识可以在四边形中应用。,B级题： 1、若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60，则平行四边形的面积是 .,-,改：1、已知，四边形AB

16、CD中，ABC=ADB=90，CEBD于E，AB=5，AD=3，BC= ，则四边形ABCD的面积S,更改意图：此题适合A班的同学们，对B班学生来说难度稍微低了些。在不改变题的大意的前提下，稍微作了些调整来给B班的同学来练习.,1.4解直角三角形,成都市第57实验学校 2016年12月,创设情景(2分钟）,海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60，航行12海里到达D点，在D点测得小岛A在北偏东30,渔船是否有触礁的危险？,活动1：,观察下图，回答问题,问题1、一个直角三角形有几个元素？ 问题2、直角三角形三边有什么关系？两锐角有什么关系？边和

17、角又有什么关系？,活动2：合作探究,知识点一：已知两边，或一边、一锐角如何解直角三角形？,例1.如图，在RtABC中,C=90,AC= ,BC= ,求这个直角三角形的其余元素.,变式1.1、已知： RtABC中，C=90，c=4，b= ，解这个直角三角形,变式1.2、已知： RtABC中，C=90，A =60，c=2，解这个直角三角形,变式1.1、已知： RtABC中，C=90，c=4，b= ，解这个直角三角形,变式1.2、已知： RtABC中，C=90，A =60，c=2，解这个直角三角形,例2、如图，在ABC中，已知A=75B=60，AB=10，能否求出AC？如果能，请求出AC的长度,变式

18、2：如图，在ABC中，,求三角形的面积SABC. （sin550.82，cos550.57，tan551.43结果保留一位小数）,（1）作出AB边的高CD,垂足为D，则CD的长度为多少？ （2）三角形的面积SABC. （3）请用A的锐角三角函数值b,c表示出SABC. （4）还能用三角形ABC其他两边及夹角表示SABC吗？,D,例3、海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60，航行12海里到达D点，在D点测得小岛A在北偏东30，渔船有没有触礁的危险？,问题1.求小岛距渔船航线的最短距离? 问题2.判断渔船继续向东航行有没有触礁的危险？,变式3

19、： 如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于滨海城市（记作点A）的南偏西15，距离为 千米，且位于临海市（记作点B）正西方向 千米处，台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭 （1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由； （2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时,课堂小结 提问：通过本节课学习，我们学习了哪些内容？,五、布置作业 （1）必做题：课后练习A组 （2）选做题：课后练习B组,六、板书设计,1.4解直角三角形 一、概念及公式：

20、三、小结 1、直角三角形中边角各种关系 2、解直角三角形 二、例题 例1 例2 例3,课后分层练习： （分层练习，针对A班和B班有不同要求，各班老师可根据自己说所授班级的实际情况，选择练习题）,A级题： 1、在ABC中，C=90，BC=3，sinA= ,A、3 B、4 C、5 D、6 2、已知在RtABC中，C=90，sinA= ，则cosB的值等于（ ）,则AC的长是（）,A、 B、 C、 D、1,3、在平面直角坐标系中,已知点A(2,1)和点B(3,0)则sinAOB的值等于（ ） A、 B、 C、 D、,5、若一个等腰三角形的两边长分别为2和6，则底边上的高为_ ，底角的余弦值为_.,4、在Rt,6、在ABC中，A=105，B=45，tanC的值是 .,7、已知：在RtABC中，C=90，b=2 、c=4.求:a的值、B.,-,改：7