数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式.2.1平方差公式课件.ppt.ppt

1、,14.2.1平方差公式,学习目标,1.理解平方差公式的推导过程和结构特征。 2.会利用平方差公式进行简便运算。,多项式与多项式是如何相乘的？,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加.,知识回顾,计算下列多项式的积,你能发现什么规律? ( x + 1 )( x 1) = _ ( m + 2)( m 2 ) = _ ( 2x + 1 )( 2x 1 ) = _,x2-1,m2- 4,4x2-1,(x)2-12,(m)2-22,(2x)2-12,规律:两个数的和与这两个数的差的乘积等于相同项的平方减

2、去相反项的平方.,(a+b)(ab) =,=a2 b2.,a2 ab+ab b2,(a+b)(ab)=,a2 b2.,如果用字母a、b表示等式左边,能否得出以上规律?,一般地,我们有,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.,这个公式叫做(乘法的)平方差公式.,(a+b)(ab)=,a2b2,平方差概念:,公式变形:,1、（a b ) ( a + b) = a2b2,2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,适当交换,合理加括号,平方差公式,注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等,请从这个正方形纸板上，剪

3、下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？,(a+b)(ab)=a2b2.,图1,图2,(不能),(能),(能),(不能),(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),1、找一找、填一填,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),(a + b ) ( a b ) = a2 - b2,例1、用平方差公式计算 计算：（x+2y)(x-2y),解：原式 x2 - (2y)2,x2 - 4

4、y2,1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是 a 哪个是 b,例题,例2 运用平方差公式计算： (1) (3x2 )( 3x2 ) ； (2) (b+2a)(2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y).,解：（1）(3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24；,（2）(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,(3) (-x+2y)(-x-2y),=(-x)2(2y)2,= x24y2,例3 计算: (1) 10298; (2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .,解: (1) 10298,(y+2)(y-2)- (y-1

5、)(y+5),= 1002-22,=1000 4,=（1002）(1002),=9996,= y2-22-(y2+4y-5),= y2-4-y2-4y+5,= - 4y + 1.,挑战自我,（1）(a+3b)(a - 3b),=4 a29；,=4x4y2.,=(2a+3)(2a-3),=a29b2 ；,=(2a)232,=(-2x2 )2y2,=(50+1)(50-1),=50212,=2500-1,=2499,=(a)2(3b)2,（2）(3+2a)(3+2a),（3）5149,（4）(2x2y)(2x2+y),相信自己 我能行！,练习,利用平方差公式计算：,1.通过本节课的学习我有哪些收获

6、？ 2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？,小结,谢谢！再见！,课后练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？ (1)(x+2)(x2)=x22； (2)(3a2)(3a2)=9a24.,2.根据公式(a+b)(ab)= a 2b 2计算. (1)(x+y)(xy)； (2)(a+5)(5a)； (3)(xy+z) (xyz)； (4)(ca) (a+c)； (5)(x3) (3x).,2.利用平方差公式计算：,(1)(5+6x)(56x); (2)(x2y)(x+2y); (3)(m+n)(mn).,知识应用，加深对平方差公式的理解,1. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是