数学人教版八年级上册13.4 课题学习 最短路径 课件.ppt

1、人教版 八年级 上册,13.4 课题学习 最短路径问题,松雅湖中学 主讲教师 宋艳林,如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？,两点之间 线段最短,问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访 海伦，求教几个百思不得其解的问题： 从A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到河另一侧的B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？,探索新知,A,B,l,探索新知,A,B,P,l,C,抽象为数学问题：,直线l上的点P在何处能使得PA+PB最小?,两点之间, 线段最短,问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一

2、位久 负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访 海伦，求教几个百思不得其解的问题： 从A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到河另一侧的B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？,探索新知,A,B,l,C,最短路径问题,饮水点,转化,两点间的距离问题,精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题,问题2在上述将军饮马问题中，若A地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到河同侧的B 地那到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？,探索新知,思考：你能从上个问题得到启发，利用轴对称的知识 解决这个问题吗？,探索新知,抽象为数学问题：,直线l上的点P在何处，能使得

3、PA+PB最小?,A,B,P,l,探索新知,抽象为数学问题：,直线l上的点P在何处，能使得PA+PB最小?,A,B,C,A,l,探索新知,抽象为数学问题：,直线l上的点P在何处，能使得PA+PB最小?,A,B,P,C,A,P与A,B的距离和问题,P与A,B的距离和问题,轴对称,l,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,A,B,C,A,l,证明：如图，在直线l 上任取一点P（与点C不重合）， 连接AP，BP，AP,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,在ABP中，ABAP+BP， AC +BCAP+BP 即AC +BC 最短,A,B,P,C,A,l,由A,

4、A关于l对称得l为线段AA的中垂线， AC =AC，AP=AP AC +BC= AC +BC = AB AP+BP= AP+BP,精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题,问题2在上述将军饮马问题中，若A地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到河同侧的B 地那到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？,探索新知,A,B,C,A,饮水点,异侧点距离问题,轴对称,同侧点距离问题,拓展应用，巩固提高,八年级十班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A处。,P,路线：小明PA,如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地A处。,D,E,C,路线：