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文档简介
1、第十二章 全等三角形,思考: 对于两个直角三角形,除了直角相等的条件, 还要满足几个条件,这两个直角三角形就全等了?,由三角形全等的条件可知,对于两个直角三角形,满足一边一锐角分别相等,或两直角边分别相等,这两个直角三角形就全等了.,探究: 对于两个直角三角形,如果满足斜边和一条直角边分别相等,这两个直角三角形全等吗?,B,A,C,操作活动: 任意画一个RtABC,使C=90.再画一个 RtABC,使C=90,CA=CA, AB=AB,把画好的Rt ABC剪下, 放到RtABC上,它们全等吗?,B,C,A,B/,C /,A/,1.画MCN=90;,2.在射线CN上截取CA=CA;,3.以A为圆
2、心,AB长为半径画弧,交射线CM于点B ,连接AB.,M,N,斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. (简写成“斜边、直角边”或“HL”),斜边、直角边定理,几何语言:,在RtABC和 RtDEF 中,, AB=DE(已知), AC=DF(已知), RtABC RtDEF(HL).,在使用“HL”时, 应注意什么? “HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. 注意分别相等. “HL”仅适用直角三角形. 书写格式应为: 在RtABC 与RtDEF中, AB=DE, AC=DF, RtABCRtDEF (HL).,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等?,由于直角三角形是特殊的三角形,所以判
3、定两个直角三角形全等时,不仅可以用一般三角形判定全等的四种方法(SAS 、ASA、 AAS、 SSS),还有直角三角形特有的判定方法“HL”. 要根据问题的实际情况选择方法.,例1已知:如图,ABBD,CDBD, ADBC. 求证:(1)ABCD; (2)ADBC,证明: (1)ABBD,CDBD, ABD=CDB=90. 在RtABD和RtCDB中, AD=CB, BD=DB, RtABDRtCDB(HL). AB=CD.,(2)RtABDRtCDB, ADB=CBD, ADBC.,例2已知,如图,ACBC,BDAD. (1)已知CAB= DBA,求证:BC=AD. (2)已知AC=BD,求
4、证:BC=AD.,证明: (1)ACBC,BDAD, D=C=90. 在ABC和BAD中, D=C, CAB= DBA, AB=BA, ABCBAD(AAS). BC=AD.,(2)ACBC,BDAD, D=C=90. 在RtABC和RtBAD中, AB=BA, AC=BD, RtABCRtBAD(HL). BC=AD.,例3已知:如图,ACBD,ADAC,BCBD 求证:ADBC.,证明:连接DC. ADAC,BCBD, A=B=90. 在RtADC和RtBCD中, DC=CD, AC=BD, RtADCRtBCD(HL). AD=BC.,例4已知:如图,AEAB,BCAB, AEAB,EDAC求证:EDAC,证明:AEAB,BCAB, EAD=ABC=90. 在RtEAD和RtABC中, ED=AC, EA=AB, RtEADRtABC (HL). AED=BAC. EAF+BAC=90, EAF+AED=90, EFA=90, EDAC.,小结,通过本节课的学习你有什么收获?,1.如图,ABC中,ABAC,AD是高,则_, 依据是_,由全等得出BD_,BAD=_. 2如图,E、B、F、C在同一条直线上,若DA90, EBFC,ABDF,则 ABC_,全等的根据是_ 3如图,已知ABC
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