数学北师大版七年级下册两直线的位置关系（1）.ppt

1、2.1两条直线的位置关系（第1课时）,五珠中学 李荣香,第二章 相交线与平行线,温故而知新,问题一：上学期，我们学习了直线的表示方法，同学们在课堂练习本上画出两条直线，并用字母表示出来。,问题二：你们画的直线有哪些位置关系？,课堂目标：,经过探索了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。,1.在生活中，你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系？ 你能给它们下定义吗？ 提示：同一平面内的两直线有两种位置关系： _和_. 相交线：在同一平面内，若两条直线_公共点，我们称 这两条直线为相交线. 平行线：在同一平面内

2、，_的两条直线叫做平行线.,只有一个,不相交,相交,平行,【跟踪训练】 同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么它们的交点个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【解析】选C.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么第三条直线与这两条直线相交,所以共有2个交点.,2.阅读P38的内容，归纳对顶角的概念与性质. 定义：有_顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫做_ _. 性质：对顶角_.,公共,对顶,角,相等,理解对顶角需要两个要素：（1）有公共顶点；（2）角的两边互为反向延长线。,【规律总结】 理解对顶角需要注意的三点 1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶

3、角. 2.对顶角反映两角相等的数量关系. 3.对顶角还反映两角的位置关系.,1.下列各图中,1与2互为对顶角的是( ) 【解析】选C.对顶角必备的两个要素：有公共的顶点，两边互为反向延长线. 2.“相等的角是对顶角”这句话对吗？ 提示：不对，对顶角是与两角的位置有关系的，必须是有公共顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角.,跟踪练习,3.如图,在所标识的角中,互为对顶角 的两个角是( ) (A)2和3 (B)1和3 (C)1和4 (D)1和2 【解析】选A.只有相交线才能构成对顶角,所以互为对顶角的两个角是2和3.,3.探究问题，归纳余角和补角的概念与性质. 已知：如图,AOC=BOC=9

4、0,2=3,试说明1与4, AOE 与BOD的关系.,因为1+2= _, 3+4= _ (即1与2互余, 3与4互余), 所以1= _-2, 4= _-3, 又因为2=3, 所以 _. 因为1+BOD= _, 4+AOE= _, 所以BOD= _-1，AOE= _-4, 所以 _.,90,90,90,90,1=4,180,180,180,180,BOD=AOE,【归纳】 1.概念：(1)如果两个角的和是_,那么称这两个角互为余角. (2)如果两个角的和是_,那么称这两个角互为补角. 2.性质：同角或等角的余角_,同角或等角的补角_.,90,180,相等,相等,【规律总结】 理解余角与补角需要注

5、意的四点 1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的. 2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关. 3.同一个角的补角比它的余角大90. 4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.,【跟踪练习】 1.任何角都有余角吗？ 提示：由余角的定义可知，只有小于直角的角才有余角.,2、一个角的补角是 ( ) (A)锐角 (B)直角 (C)钝角 (D)以上三种情况都有可能 【解析】选D.因为锐角的补角是钝角，钝角的补角是锐角，直角的补角是直角，所以一个角的补角可能是锐角、直角或钝角.,【例1】(6分)直线AB，CD，EF相交 于

6、点O,如图. (1)写出AOD，EOC 的对顶角. (2)已知AOC=50,求BOD的度数. (3)若BOD+COF =140,求BOE 的度数.,例题讲解,【规范解答】(1)AOD的对顶角是BOC， EOC的对顶角是FOD. (2)因为AOC与BOD是 对顶角, 所以BOD =AOC=50 (3)因为DOE和COF是对顶角， 所以DOE=COF， 因为BOD+COF=140， 所以BOD+DOE=140,即BOE=140,特别提醒：对顶角的两边恰好组成两条直线,相等的角不一定是对顶角.,【例2】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10,求这个角的度数. 【解题探究】(1)设这个角为x,则它

7、的余角为(90-x), 补角为(180-x). )根据题意, 180-x=3(90-x)+10， 解得x=50. 答：这个角的度数为50度。,例3.一个角与它的补角相等，则这个角等于_. 【解析】设这个角为x，则它的补角为(180-x)，由题意得x=180-x，解得x=90. 答案：90,1.(2012南通中考)已知32，则的补角为( ) (A)58 (B)68 (C)148 (D)168 【解析】选C.因为=32，所以的补角为18032=148.,2.下列说法正确的是( ) (A)一个锐角的余角是一个锐角 (B)任何一个角都有余角 (C)若12390，则1，2，3互余 (D)一个角的补角一定

8、大于这个角 【解析】选A.因为两个角互余，则它们的和为90，即这两个角都小于90，即都是锐角，故A正确.大于或等于90的角没有余角，故B错误.互余是两个角的和为90，而不是三个角，故C错误.大于90的角的补角小于该角，90的补角等于90，故D错误.,3.一个角的补角是3635,这个角是_. 【解析】根据互为补角的定义,这个角=180-3635 =14325. 答案：14325,4.已知=20，则的余角等于_度. 【解析】由互余的定义知的余角等于70度. 答案：70,5.直线AB，CD相交于点O，已知 AOC75，OE把BOD分成 两部分，且BOEEOD 23，求AOE.,【解析】设BOE=2x，则E