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文档简介

1、椭圆的几何性质,选修2-1,喀左第一高中数学组 付敏杰,导学案反馈,1.椭圆的定义:,复习,到两定点 的距离之和为常数（大于 ）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程：,当焦点在x轴上时：,当焦点在y轴上时：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,1.范围：,2.对称性：,重点知识,探究1 探究2 探究3 课代表 作业,3.离心率：,离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越圆,0e1,4.椭圆的焦点三角形面积公式：,-axa, -byb,椭圆关于x轴，y轴，原点自身对称。,探究一,1、范围： -axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,（五组出代表展 示讨论

2、结果）,椭圆的对称性,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图 象关于原点成中心对称。,二、对称性,探究二,椭圆的离心率,1.定义：,2.讨论：,问题1：e的取值范围是多少？,0e1,问题2：随着e的大小的改变，椭圆的形状有什么变化？,离心率e越大,则椭圆越扁；离心率e越小，则椭圆越圆。,问题3：如果a=b，椭圆变成了什么形状，为什么？,a=b,椭圆变成了圆，两个焦点重合,椭圆的焦距与长轴的比叫做椭圆的离心率.,（四组出代表展示讨论结果）,典型例题,例1：求椭圆 的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。,探究三,椭圆的焦点三角形面积公式,小组讨论：,已知椭圆 ，P为椭圆上一点， 是椭圆的两个焦点， 。求证： 的面积,（二组出代表证明）,当堂检测,答案：1：B 2:C 3:B 4: 5：,小结,总结 作业,

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