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文档简介

1、1.圆是 图形，每一条直径所在的直线都是 。,轴对称,对称轴,1.圆的轴对称性,垂径定理及其逆定理,2.圆是中心对称图形吗？为什么？ 若是，则它的对称中心是什么？,【问题】如图，若圆绕着圆心旋转任意一个角度，则所得的图形与原图形还会重合吗？圆还有哪些性质呢？,2.圆的中心对称性,圆的旋转不变性,顶点在圆心的角叫做圆心角。,圆的旋转不变性.gsp,24.1.3 弧、弦、圆心角,广水市太平乡中心中学 初三数学组 王宏格,2007.10.12,请你找出图中的圆心角：,AOB,如图，在O中，圆心角AOB和圆心角COD相等。 设计一个实验，探索两个相等的圆心角所对的两段弧、两条弦之间都有什么关系？,AB

2、=CD。,在O中， 若圆心角AOB=COD，则,已知：在O中， AOB=COD，,求证：,旋转不变性.gsp,AOB=COD, AOC=BOD 而OA=OC ，OB=OD， 当点A与点C重合时， 点B与点D也重合。 AB=CD，,理由,由AOB=COD,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。,【注意】：,1.去掉“在同圆或等圆中”结论不一定成立。,2 .要证弧（弦）相等，只需证它们所对的圆心角相等即可。,弧、弦、圆心角关系定理,下列命题中正确的是（ ） A.相等的圆心角所对的弦相等 B.相等的圆心角所对的弧相等 C.相等的圆心角所对的弧的度数相等 D.度数相等的两条弧相等,

3、C,如果以O的圆心O为端点作360条射线，把以O为顶点的圆周360等分，,定理：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,弧的度数的定义,60的弧,60,n,n的弧,那么根据圆心角定理，,这些射线也把圆360等分.,每相邻两条射线所成的圆心角是1的角，,我们把1的圆心角所对的弧叫做1的弧.,这样n的圆心角所对的弧就是n的弧.,如图：已知在O中，AOB=45, OBC=35,则AB的度数为 .,BC的度数为 .,例1 任意画一个O ,用直尺和圆规把它四等分。,【做一做】任意画一个圆，把这个圆八等分。,等分圆周.gsp,例2 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.,已知：如图,AOB=COD,OE是弦AB的弦心距, OF是弦CD的弦心距. 求证：OE=OF.,弧、弦、圆心角关系定理,弧、弦、圆心角关系定理,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对两条弦的弦心距也相等，,课内练习1 已知：如图,1=2.求证：AC=BD.,【变式】 已知：如图,1=2. 求证：AC=BD.,圆心角,弧,弦,弦心距,巩固练习1.已知：如图，在O中，AODBOC.求证：ABCD. 证明：AODBOC，AODAOCBOCAOC，即AOBCOD.ABCD,样样落实，天天坚持,样样落实，天天坚持,1、圆的旋转不变性,2、弧的度数和它所对圆心角的度 数相等,3、在同圆或等圆中，相等

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