数学北师大版九年级上册中点的妙用（中点模型）.ppt

1、成都市成华区初中数学专题研究课 授课教师：杨 双 成都市双庆中学,中考数学中的基本模型中点模型,中考数学中的基本模型中点模型,A,B,C,中考数学中的基本模型中点模型,线段中点是初中几何部分一个非常重要的概念，和几何中的中线，中位线，直角三角形斜边中线等概念有着密切的联系.在几何证明题中也屡次出现. 今天我们重点探究“倍长中线”法以及平行线间夹中点时“延长中线交平行”的应用。,近六年成都中考怎么考？,课前热身,1、如图，AD为ABC的中线 （1）求证：AB+AC 2AD （2）若AB=3，AC=5，求AD的取值范围,A,B,C,D,F,2、如图，在ABC中，ABAC，E为BC边的中点，AD为B

2、AC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G求证：BF=GC,A,B,C,H,E,F,G,2,3,1,D,建立模型,模型一 如图1：在ABC中，AD是BC边上的中线. 如图2：在ABC中，E是BC边的中点.,B,C,图2,H,E,F,A,图1,A,B,C,D,F,方法提炼： 1.当题中出现中线时，我们经常根据需要将AD延长 ，使得延长部分与AD相等，这种方法叫做“倍长中线法”。 2.当已知条件中出现类中线时，我们也常常将此类中线倍长构造全等三角形解决问题；这种方法叫做“倍长类中线法”。,模型应用,例1、（2017成华区八年级下半期检测28题） （1）在ABC中，若AB=5，

3、AC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是 : （2）如图2，在ABC中，点D是BC边上的中点，DEDF与点D，DE交AB于E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CFEF.,A,B,C,D,F,A,B,C,D,H,E,F,1,2,变式练习:如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD+BC， E是CD的中点求证：AEBE,A,B,C,D,F,E,A,B,C,D,E,F,建立模型,模型二 1.如图：AB/CD，点E是BC的中点.,A,B,C,D,E,当题中出现平行线，且平行线间有中点，我们把这种情况叫做平行线间夹中点 . 解决这种问题的一般方法是：延长中线和平行线相交，即“延长中线交平

4、行”。,F,1、中考链接（2011成都）如图，已知线段ABCD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点 （1）若BK= KC，求 的值； （2）连接BE，若BE平分ABC，则当AE=DE时，猜想线段AB、BC、CD三者之间的等量关系？请写出你的结论并证明。,A,B,C,E,D,K,真题再现，能力提升！,F,A,B,C,E,D,K,解法一：,3,1,2,F,G,A,B,C,E,D,K,解法二：,1,2,3,2、真题回顾（2015锦江区二诊27题） 已知：在ABC中，DBC=ACB， BC=2AC，BD=BC，CD交线段AB于点E.当ACB=120时，如图1，可证得：DE=3CE； 那么，如图

5、2，若点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，求 的值.,A,B,C,E,D,A,B,C,E,D,F,G,图2,图1,A,B,C,E,D,F,G,N,解法一：,A,B,C,E,D,F,G,N,解法二：,A,B,C,E,D,F,G,M,解法三：,课堂总结,中点模型： 1、当题中有中线时，常联想“倍长中线法”； 2、当题中有类中线时，常联想“倍长类中线法”； 3、当题中有平行线间夹中点时，常联想“延长中线交平行”。 实质： 都是构造“8字型”全等三角形或相似三角形,七、课后巩固 在ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG （1）如图，当BAC=DCF=90时，直接写出AG与DG的