数学北师大版九年级上册一元一次方程胡根与系数的关系.ppt

1、,一元二次方程根的判别式及 根与系数的关系,蔡场中学：詹建林,一、知识归析,1、一元二次方程的一般式：,ax2bxc0,(a0),不解该方程你能判断它的解的情况吗？,根据=b24ac的取值而定,0,方程有两个不相等的实数根,=0,0,方程有两个相等的实数根,方程没有实数根,由根的判别式可以确定方程根的情况，那么一元二次方程根与 系数间有何关系呢？,一、知识归析,2、维达定理：一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根分别是x1、x2，则：,x1x2- x1x2,由这两个基本式，可常见的变形有：,=(x + x ) -2x x,=,(3),=,(4),=(x + x ) -4x x,=x + x

2、 - 2x x,一、知识归析,1、思考：以上等式（及根与系数）要成立的条件是什么？,=b4ac0,(两根之积大于0),3、若两根不仅同号还要同为正，那还需要什么条件？,(两根之积大于0,两根之和大于0),4、若两根同为负呢？,2、若方程有实数根且要同号，那还需要什么条件？,0,(两根之积大于0,两根之和小于0),5、若两根异号呢？,(只要a、c异号，就能判定方程有实数根且一定是不相等的实数根),x1x2- x1x2,二、精选范例,（法一）解：根据方程的定义，将X= -4带入方程，求出m， 再把m带入原方程解出另一个根,（法二）解：设方程的另一根为x1,则x1+（-4）=-（-6） 解出x1=1

3、0，又因为10（-4）=m ，所以m= -40,二、精选范例,（一）、小试牛刀,1(2011宜宾)若a，b是一元二次方程x6x50的两根，则 的值是（ ）,二、精选范例,例2、关于x的一元二次方程x +2x+k+1=0的实数解是x1和x2. （1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2-x1x2-1且k为整数，求k的值,解（1）：方程的解是x1和x2，0 2 - 4（k+1）0 得k0,解（2）：x1+x2= -2 x1*x2=k+1 -2 -（k+1）-1 得 k -2 -2 k0 k=-1 或 k=0,二、精选范例,例3、当K取什么值时，关于x的方程2x-（4k+1)x+（2K-1）=0,

4、（1）方程有两个不相等的实数根？ （2）方程有两个相等的实数根？ （3）方程没有实数根？,三、探究变式,若将例3中的方程右边的0换成y，及y=2x-（4k+1)x+（2K-1）为二次函数，当K取何值时函数图象与x轴有两个交点？一个交点？没有交点？,变式探究一：,0,=0,0,三、探究变式,变式探究二：,若二次函数y=2x-（4k+1)x+（2K-1）的图象与X轴的两个交点在原点的同侧，试求K的值？,分析：有两个交点即0，在原点同侧，两根同号,四、总结升华,目标技能：,1、一元二次方程根（=b4ac）的判别式级三个等价关系你能灵活运用吗？,2、根与系数的关系（维达定理）你熟练了吗？,3、你会对两根同号（包括同正、同负）及异号应该具备什么条件进行分析吗？,五、课后习题,1一元二次方程x(x2)0根的情况是() A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根,2关于x的一元二次方程(a1)x2x|a|10的一个根是0，则实数a的值为() A1 B0 C1 D1或1,3(2012襄阳)如果关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是() Ak2(1) Bk2(1)且k0 C2(1)k2(1) D