7.3三元一次方程组及其解法

1、自主探究，领会新知,（1）回顾解二元一次方程组的思路。,二元一次方程组,一元一次方程,消元,（2）消元方法： 代入法（代入消元法） 加减法（加减消元法）,回顾旧知,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.,分析 1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张， 1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍， 1元的金额2元的金额5元的金额22元.,三,三,（1）这个问题中包含有 个

2、未知数 ：,（2）这个问题中包含有 个相等关系：,1元、2元、5元纸币的张数.,设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.,根据题意，可以得到下面三个方程：,x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22,你能根据等量关系列出方程吗?,7.3三元一次方程组及其解法,x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22,观察方程、你能得出什么？,都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程.,这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成,x+y+z=12， x=4y， x+2y+5z=22.,由三个一次方程组成的含三个未知数

3、方程组，叫做三元一次方程组.,判断下列方程组是不是三元一次方程组?,方程个数一定是三个,方程中含有未知数的个数是三个,判一判,方程中含有未知数的项的次数都是一次,方程组中一共有三个未知数,判一判,三元一次方程组,一元一次方程,二元一次方程组,1.化“三元”为“二元”,三元一次方程组求法步骤：,2.化“二元”为“一元”,怎样解三元一次方程组？,（也就是消去一个未知数）,观察方程组：,仿照前面学过的代入法，可以把分 别代入，得到两个只含y，z的方程, ,试一试,解方程组,2x+2z=2,，得,1 . 化“三元”为“二元”,考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）,2. 化“二元”为“一

4、元” 。,解法一：消去y,例题解析,解法二：消去x,由得，x=z+4 ,把代入、得，,化简得，,例题解析,解：，得,2x+2z=2 ,化简，得,x+z=1 ,+,得,2x=5,y=1,所以，原方程组的解是,例题解析,分析：方程中只含x,z,因此，可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组,解方程组,3x4z=7 2x3yz=9 5x9y7z=8 ,解：3 ，得 11x10z=35 ,与组成方程组,3x4z=7 11x10z=35,解这个方程组，得,X=5 Z=-2,把x5，z-2代入，得y=,因此，三元一次方程组的解为,X=5 Y= Z=-2,例题解析,1 . 化“三

5、元”为“二元”,解： ，得,2. 化“二元”为“一元”,解方程组,原方程组中有哪个方程还没有用到？,例题解析,解方程组,解: - ，得, + ，得,所以,原方程组的解是,把 x=1 代入方程、，分别得,例题解析,也可以这样解:,+,得,即，,得,得,，得,所以，原方程组的解是,例题解析,解：（加减消元法，先消去x） 2+，得 y+5z=3 -，得 y-6z=-8 由联立成方程组 y+5z=3 y-6z=-8 解得：y=-2，z=1 把y=1，z=-2代入，得 x=3 x=3 y=-2 z=1,解：（代入消元法，先消去x) 由方程，得 x=3-y-2z 把分别代入，得 y+5z=3 y-6z=-

6、8 解得：y=-2，z=1 把y=1，z=-2代入，得 x=3 x=3 y=-2 z=1,例题解析,2.三元一次方程组的解法,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1、三元一次方程组的概念,1.解二元一次方程组的基本思路:,解一元一次方程,2. 解三元一次方程组也通过消元 将三元转化为二元再转化为 解一元一次方程,1.在方程5x2yz3中，若x1，y2， 则z_.,【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值.,【答案】4,2.解方程组 ,则x_， y_，z_.,xyz11，,yzx5，,zxy1., ,【解析】通过观察未知数的系数，可采取 +求出y， + 求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.,【答案】6 8 3,3.若x2y3z10，4x3y2z15，则xyz的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5,【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.,4.在等式 y=ax2bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.,解：根据题意，得三元一次方程组,abc= 0， 4a2bc=3， 25a5bc=60. ,， 得 ab=1 ,，得 4ab=10